高中数学高考黄金卷07（理）（新课标Ⅲ卷）（原卷版）

黄金卷07（新课标Ⅲ卷）

理科数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则(  )。

A、

B、

C、

D、

2．复数(  )。

A、

B、

C、

D、

3．函数的大致图像是(  )。

A、B、C、D、

4．现有人参加抽奖活动，每人依次从装有张奖票(其中张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第人抽完后结束的概率为(  )。

A、

B、

C、

D、

5．若函数的定义域为，则的单调递增区间为(  )。

A、

B、

C、

D、

6．某商业区要进行“”信号测试，该商业区的形状近似为正六边形，某电讯公司在正六边形的对角顶点、处各安装一个基站，达到信号强度要求的区城刚好是分别以、为圆心，正六边形的边长为半径的两个扇形区域，未达到倍号强度要求的区域为“”信号盲区。若一游客在该商业区域内购物，则他刚好在“”信号盲区内的概率约为(  )。

A、

B、

C、

D、

7．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的(  )。

A、

B、

C、

D、

8．在中，，，且点为的中点，，则(  )。

A、

B、

C、

D、

9．双曲线(，)的右焦点为，过作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于、两点，若四边形(为坐标原点)存在外接圆，则双曲线的离心率为(  )。

A、

B、

C、

D、

10．如图，点和点分别是函数(，，)图像上的最低点和最高点，若、两点间的距离为，则关于函数的说法正确的是(  )。

A、在区间上单调递增

B、在区间上单调递增

C、在区间上单调递减

D、在区间上单调递减

11．已知边长为的菱形中，，现沿对角线折起，使得二面角为，此时点、、、在同一个球面上，则该球的表面积为(  )。

A、

B、

C、

D、

12．已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，，则的取值范围是(  )。

A、

B、

C、

D、

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．二项式的展开式中第项的系数为       。

14．设向量，，，若，则        。

15．抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于、两点，且满足，点为原点，则的面积为        。

16．在中，点是的中点，，且，，则       ，       。(本题第一空2分，第二空3分)

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）

已知数列的前项和为，且满足，。

(1)求数列的通项公式；

(2)令，记数列的前项和为，证明。

18．（12分）

自中央陆续提出东部率先、西部大开发、中部崛起发展战略以来，取得了令世界瞩目的辉煌成绩，以下是五年东部、西部、中部地区的人均可支配收入情况。

(1)比较分析东、西、中部地区近五年的人均可支配收入情况；

(2)根据西部地区年至年的数据(时间变量的值依次为、、、、)进行线性回归分析，并预测年的西部地区人均可支配收入(精确到)；

(3)若两地区人均可支配收入差异大于万元，就认为两地有级差异，则根据东部和中部地区的近五年人均可支配收人的数据，求从到五年间任取两年都是级差异的概率。

附：，。

19．（12分）

如左图，在边长为的菱形中，，且。将梯形沿直线折起，使平面，如右图，是上的点，。

(1)求证：直线平面；

(2)求平面与平面所成角的余弦值。

20．（12分）

已知椭圆：()，椭圆短轴的端点、与椭圆的左、右焦点、构成边长为的菱形，是经过椭圆右焦点的椭圆的任意一条弦，点是椭圆上一点，且(为坐标原点)。

(1)求椭圆的标准方程；

(2)求的最小值。

21．（12分）

已知函数，。

(1)当时，证明：有且仅有两个零点、，且存在，使，；

(2)若函数有唯一零点，求正数的值。

请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在极坐标系中，曲线的极坐标方程为。

(1)以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线的直角坐标方程；

(2)设、为曲线上不同两点(均不与重合)，且满足，求面积的最大值。

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数。

(1)求的解集；

(2)若恒成立，求实数的最大值。