高中数学高考黄金卷07（文）（新课标Ⅰ卷）（原卷版）

黄金卷07（新课标Ⅰ卷）

文科数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，则(  )。

A、

B、

C、

D、

2．已知()，则复数(  )。

A、

B、

C、

D、

3．函数的大致图像是(  )。

A、     B、    C、   D、

4．执行如图所示的程序框图，输出的值为(  )。

A、

B、

C、

D、

5．如图所示，三棱锥中，，，，，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为(  )。

A、

B、

C、

D、

6．若函数的值域为，则实数的取值范围为(  )。

A、

B、

C、

D、

7．设实数、满足约束条件，则上的取值范围为(  )。

A、

B、

C、

D、

8．近年来，黄金周给百姓的生活带来了巨大变化。不断增长的旅游需求，日益完善的旅游市场和四通八达的交通出行，让人们对黄金周热情不改。而随着社会老龄化程度的不断加深，老人出游人数也越来越多。据全国老龄办统计，国内游总人次中有两成是老年人。某旅行社在十一期间接待了大量的老年旅行团，旅行团人数的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下(阴影部分为损坏数据)，估算该旅行社团的平均人数和频率分布直方图中的矩形的高分别为(  )。

A、，

B、，

C、，

D、，

9．已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点(  )。

A、

B、

C、

D、

10．关于函数有下述四个结论：①是偶函数：②是周期为的函数；③在区间上单调递减；④的最大值为。其中正确结论的编号为(  )。

A、①②③

B、①②④

C、①③④

D、②③④

11．已知边长为的菱形中，，现沿对角线折起，使得二面角为，此时点、、、在同一个球面上，则该球的表面积为(  )。

A、

B、

C、

D、

12．设函数的零点为、、…，表示不超过的最大整数，有下述四个结论：①函数在上单调递增；②函数与有相同零点；③函数有且仅有一个零点，且；④函数有且仅有两个零点，且。其中所有正确结论的个数是(  )。

A、

B、

C、

D、

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知与均为单位向量，且，则与的夹角是        。

14．设椭圆：的左，右焦点分别为、，点在椭圆上，目满足，则的面积为         。

15．已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程恰好有个不同的实数根，那么的值为        。

16．在中，内角、、所对的边分别为、、，且点是的中点，若，

 ，则面积的最大值是        。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）

如图所示，四棱柱中，底面为菱形，底面，为的中点。

(1)证明：平面平面；

(2)若，点到平面的距离为，求三棱锥的体积。

18．（12分）

年月日上午，辽宁省省委、省政府在沈阳召开辽宁省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程。某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品。如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，如表是设备改造后的样本的频数分布表。

设备改造后样本的频数分布表

(1)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

(2)根据上图和上表提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；

(3)根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利元，一件不合格品亏损元，用频率估计概率，则生产件产品企业大约能获利多少元？

附：

19．（12分）

已知数列的前项和为，，，且(，)。

(1)设，求证：数列为等比数列；

(2)求数列的前项和。

20．（12分）

已知椭圆：()，椭圆短轴的端点、与椭圆的左、右焦点、构成边长为的菱形，是经过椭圆右焦点的椭圆的任意一条弦，点是椭圆上一点，且(为坐标原点)。

(1)求椭圆的标准方程；

(2)求的最小值。

21．（12分）

已知函数。

(1)讨论的单调性；

(2)求证：当时 ，对都有。

请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)。以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为。

(1)写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

(2)已知点、，直线过点且与曲线相交于、两点，设线段的中点为，求的值。

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数，。

(1)当时，求不等式的解集；

(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围。