高中数学高考黄金卷07（文）（新课标Ⅱ卷）（原卷版）

黄金卷07（新课标Ⅱ卷）

文科数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数(  )。

A、

B、

C、

D、

2．已知集合，，若，则实数的值为(  )。

A、

B、

C、

D、

3．已知实数、满足约束条件，则的最小值为(  )。

A、

B、

C、

D、

4．《九章算术》的“开立圆术”中，“立圆”的意思是“球体”，古称“丸”，而“并立圆术”即求已知体积的球体的直径的方法：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即丸径。”其意思为：“把球体体积先乘再除以，然后再把得数开立方，所得即为所求球体直径的近似值。”则当球体体积为时，球半径的近似值为(  )。

A、

B、

C、

D、

5．函数的图像大致为(  )。

A、  B、  C、  D、

6．已知双曲线：(，)的一个焦点坐标为，且两条渐近线的夹角为，则双曲线的标准方程为(  )。

A、或

B、或

C、或

D、或

7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为(  )。

A、   

B、   

C、   

D、   

8．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为(  )。

A、

B、

C、

D、

9．已知数列的通项公式为()，其前项和为，则(  )。

A、

B、

C、

D、

10．已知某曲线上一动点到点与到直线的距离相等，经过点的直线与该曲线交于、两点，且点恰为的中点，则(  )。

A、

B、

C、

D、

11．在正三棱锥中，，为底面的中心，以为直径的球分别与侧棱、、交于、、，若球的表面积为，则的面积等于(  )。

A、

B、

C、

D、

12．已知函数()的图像与函数的图像关于直线对称，设定义在的函数的导函数满足，且，则当时，满足(  )。

A、有极大值，无极小值

B、有极小值，无极大值

C、既无极大值，也无极小值

D、既有极大值，也有极小值

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知平面向量、的夹角为，且、，则        。

14．曲线在处的切线方程为       。

15．已知函数(，)与函数的部分图像如图所示，且函数的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到，则         ，函数在区间上的值域为         。（本小题第一个空2分，第二个空3分）

16．已知数列的前项和与满足：当时，、、成等比数列，且，则　      。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）

在中、、分别为角、、所对的边，已知。

(1)求角的大小；

(2)若、，求的面积。

18．（12分）

如图所示，平面分别与空间四边形中的、、、交于、、、，且平面，平面，，，。

(1)求证为矩形；

(2)点在什么位置时，最大？

19．（12分）

某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段、、、、、进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图(如图)。

(1)体育成绩大于或等于分的学生常被称为“体育良好”。已知该校高一年级有名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；

(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取人，求在抽取的名学生中，至少有人体育成绩在的概率；

(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为、、，且分别在、、三组中，其中、、。当数据、、的方差最大时，写出、、的值。(结论不要求证明)

(注：，其中为数据、…的平均数)

20．（12分）

已知直线与抛物线：()交于、两点，且点、在轴两侧，其准线与轴的交点为点，当直线的斜率为且过抛物线的焦点时，。

(1)求抛物线的标准方程；

(2)若抛物线的焦点为，，且与的面积分别为、，求的最小值。

21．（12分）

已知函数(且)。

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数有两个零点、()，且，证明：。

请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系，曲线的极坐标方程为。

(1)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

(2)直线和曲线交于、两点，求的值。

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数，。

(1)当时，求不等式的解集；

(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围。