高中数学高考黄金卷07（文）（新课标Ⅲ卷）（原卷版）

黄金卷07（新课标Ⅲ卷）

文科数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知为虚数单位，则(  )。

A、

B、

C、

D、

2．已知集合，，则集合的真子集的个数为(  )。

A、

B、

C、

D、

3．若函数的定义域为，则实数的取值范围为(  )。

A、

B、

C、

D、

4．函数的大致图像是(  )。

A、     B、    C、   D、

5．如图所示，三棱锥中，，，，，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为(  )。

A、

B、

C、

D、

6．已知在边长为的正三角形中，、分别为边、上的动点，且，则的最大值为(  )。

A、

B、

C、

D、

7．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的(  )。

A、

B、

C、

D、

8．如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分。若往该图案内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为(  )。

A、

B、

C、

D、

9．在双曲线：(，)的右支上存在点，使得点与双曲线的左、右焦点、形成的三角形的内切圆的半径为，若的重心满足，则双曲线的离心率为(  )。

A、

B、

C、

D、

10．已知函数()，若集合含有个元素，则实数的取值范围是(  )。

A、

B、

C、

D、

11．已知、、、四点在同一个球面上，且、、两两垂直，当、与面积之和的最大值为时，该球的表面积为(  )。

A、

B、

C、

D、

12．已知函数与函数()的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是(  )。

A、

B、

C、

D、

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，，若向量与向量共线，则      。

14．已知实数、满足约束条件，则的最小值为      。

15．已知某曲线上一动点到点与到直线的距离相等，经过点的直线与该曲线交于、两点，且点恰为的中点，则        。

16．在中，内角、、所对的边分别为、、，且点是的中点，若，

 ，则面积的最大值是        。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）

已知正项数列的前项和为，且()，。

(1)证明数列是等差数列，并求其前项和。

(2)若，试求数列的前项和。

18．（12分）

如图所示，平面分别与空间四边形中的、、、交于、、、，且平面，平面，，，。

(1)求证为矩形；

(2)点在什么位置时，最大？

19．（12分）

某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

(1)补全频率分布直方图并求、、的值；

(2)从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有人年龄在岁的概率。

20．（12分）

已知椭圆：()的左、右焦点分別为、，若椭圆经过点，且的面积为。

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设斜率为的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于、两点，与椭圆交于、两点，且()，当取得最小值时，求直线的方程。

21．（12分）

已知函数()。

(1)讨论函数的单调性

(2)若函数的图像经过点，求证：()。

请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)。在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为。

(1)求的普通方程和圆的直角坐标方程；

(2)已知点，直线与圆相交于、两点，求。

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数，。

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若存在()，使不等式成立，求实数的取值范围。