高中数学高考黄金卷19-【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（原卷版）

【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）

第十九模拟

注意事项：

本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．（2020·河南新乡市·高三一模（理））复数，则（    ）

A．4 B．

C． D．

2．（2020·江西九江市·九江七中高三期中（理））已知集合A＝{x|y＝ln(x－1)}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝（    ）

A．{0} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}

3．（2020·全国高二课时练习）已知可导函数的导函数为，则“”是“是函数的一个极值点”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（2020·江西九江市·九江七中高三期中（理））已知a＝0.50.8，b＝0.80.5，c＝0.80.8，则（    ）

A．c<b<a B．c<a<b C．a<b<c D．a<c<b

5．（2020·山西高三期中（文））函数在处的切线垂直于轴，且，则当取最小正数时，不等式的解集是（    ）

A． B．

C． D．

6．（2020·福建漳州市·龙海二中高三月考）新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（、为常数）.已知第天检测过程平均耗时为小时，第天和第天检测过程平均耗时均为小时，那么可得到第天检测过程平均耗时大致为（    ）

A．小时 B．小时 C．小时 D．小时

7．（2020·湖北十堰市·高二期中）波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳乡，婴波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列，在数学上，裴波那契数列被以下递推方法定义：数列满足，现从该列前12项中随机抽取1项，能被3整除的概率是（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·河南新乡市·高三一模（理））已知，分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线右支上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为．若，则该双曲线离心率的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9．（2020·全国高三专题练习）已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是 （    ）

A．的最大值为 B．的周期为

C．的图象关于点对称 D．在上是增函数

10．（2020·全国高三专题练习）已知数列满足，，，是数列的前n项和，则下列结论中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

11．（2020·江阴市华士高级中学高二期中）已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且，M为AB中点，则下列结论正确的是（    ）

A． B．为等腰直角三角形

C．直线AB的斜率为 D．的面积为4

12．（2020·江苏南通市·高三月考）关于函数，下列说法正确的是（    ）

A．当时，在处的切线方程为

B．若函数在上恰有一个极值，则

C．对任意，恒成立

D．当时，在上恰有2个零点

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．（2020·河南新乡市·高三一模（文））已知函数在上的值域为，则的取值范围是______.

14．（2020·上海普陀区·高三期中）已知：，且为第四象限角，则___________．

15．（2020·河北衡水市·衡水中学高三月考）已知的所有项的系数的和为64，则______，展开式中项的系数为______.

16．（2020·浙江温州市·高二期中）如图所示，在棱长为1的正方体中，，分别是正方形和正方形的中心，为线段上的点（异于，），则和所成的角的大小是_______，三棱锥的体积为_________.

四、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．（2020·河南高三月考（理））在中，内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角；

（2）为边上的一点，且满足，，锐角三角形面积为，求的长.

18．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）已知数列满足，且构成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）为数列的前n项和，记，求证：.

19．（2020·河南新乡市·高三一模（理））甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试分别获得甲、乙测试成绩的频率分布直方图．

已知甲测试成绩的中位数为75．

（1）求，的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）．

（2）某学校参加该项竞赛仅有一个名额，结合平时的训练成绩甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：答题过程中，若答对则继续答题，若答错则换对方答题例如，若甲首先答题，则他答第1题，若答对继续答第2题如果第2题也答对，继续答第3题，直到他答错则换成乙开始答题，……，直到乙答错再换成甲答题依次类推两人共计答完21道题时答题结束，答对题目数量多者胜出．已知甲、乙两人答对其中每道题的概率都是，假设由以往20次的测试成绩平均分高的同学在选拔比赛中最先开始作答，且记第道题也由该同学（最先答题的同学）作答的概率为，其中

①求，；

②求证为等比数列，并求的表达式．

20．（2020·山东枣庄市·高三期中）如图，三棱柱中，侧棱平面ABC，为等腰直角三角形，，且，E，F分别是，的中点.

（Ⅰ）若D是的中点，求证：平面AEF；

（Ⅱ）线段AE（包括端点）上是否存在点M，使直线与平面AEF所成的角为？若有，确定点M的位置；若没有，说明理由.

21．（2020·河南新乡市·高三一模（理））已知函数（，且，为自然对数的底）．

（1）求函数的单调区间．

（2）若函数在有零点，证明：．

22．（2020·江苏南京市·高二月考）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：长轴是短轴的倍，点(2，1)在椭圆C上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l与圆O：相切，切点在第一象限，与椭圆C相交于P，Q两点.

①求证：以PQ为直径的圆经过原点O；

②若△OPQ的面积为求直线l的方程.