高中数学高考高三数学第一轮复习 命题及其关系 充分条件 必要条件教案 文

这是一份高中数学高考高三数学第一轮复习 命题及其关系 充分条件 必要条件教案 文，共5页。教案主要包含了题型探究，方法提升，思想感悟，课后作业等内容，欢迎下载使用。
四种命题
（1）、命题是可以 可以判断真假的语句 ，具有 “若P,则q的形式；
（2）、一般地用P或q分别表示命题的条件或结论,用 或 分别表示P和q的否定,于是四种命题的形式就是:
原命题:

逆命题:

否命题:

逆否命题:

(3)、四种命题的关系：
两个互为逆否命题的真假是相同的，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假。
充分条件、必要条件与充要条件
（1）“若p，则q”为真命题，记，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。
（2）如果既有，又有，记作，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件。
判断充分性与必要性的方法：
（一）、定义法
（1）、 且q ，则p是q的 充分不必要条件 ；
（2）、 ，则p是q的 必要不充分条件 ；
（3）、 ，则p是q的 既不充分也不必要条件 ；
（4）、 且 ，则p是q的 充要条件 ；
（二）、集合法：利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系，设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B；
（1）、若A，则p是q的 充分条件 若 ，则p是q的必要条件;
（2）、若A，则p是q的充要条件 ；
（3）、若A，且A，则p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件；
（4）、若A，且，则p是q的既不充分也不必要条件 ；
二、题型探究
【探究一】：四种命题的关系与命题真假的判断
例1:[2014·陕西卷] 原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(B )
A．真，假，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假
例2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假。
（1）等底等高的两个三角形是全等三角形；
（2）若ab=0，则a=0或b=0。
解析：
（1）逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高。真命题；
否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等。真命题；
逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等或不等高。假命题。
（2）逆命题：若a=0或b=0，则ab=0。真命题；
否命题：若ab≠0,则a≠0且b≠0.真命题；
逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0。真命题。
例3：命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是(B)
A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数
C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数
解析:否命题是既否定题设又否定结论.因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数.”答案:B
【探究二】:充分必要条件的判定
例4：[2014上海15] 设，则“”是“且”的（ ）.
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
【解析】B；由“且”可以推出“”；由“”推不出“且”，故选B.
【考点】充分条件、必要条件、充分必要条件
【探究三】：利用充分、必要条件解决待定系数问题
例5：已知p：,q:, 若 是 的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
解:P:-2; q:1-mm+1 由题意可知：P是q的充分不必要条件，所以
所以，{m|3