高中数学高考广东省蕉岭县蕉岭中学2019届高三数学下学期第一次适应性考试试题理

这是一份高中数学高考广东省蕉岭县蕉岭中学2019届高三数学下学期第一次适应性考试试题理，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．设，是的共轭复数，则（ ）
A.B．C．1D．4
3．在各项都为正数的等比数列中,首项,前三项和为21,则（ ） A.33 B．72 C．84 D．189
4．某公司2018年在各个项目中总投资500万元，右图是几类项目的投资
占比情况，已知在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占，
那么不少于3万元的项目投资共有（ ）
A．56万元 B．万元 C．万元 D．万元
5.已知函数则（ ）
A．2 B． C．－2 D．e+4
6．已知服从正态分布，则“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分又不必要条件 D．充要条件
7．已知函数，以下结论错误的是（ ）
A. 函数的图象关于直线对称
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数在区间上单调递增
D. 在直线与曲线的交点中，两交点间距离的最小值为
8．已知，给出下列四个命题：


其中真命题的是（ ）
A. B. C. D.
9.设点是正方体的对角线的中点，平面过点，且与直线垂直，平面平面，则与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
10．已知是边长为2的正三角形，点为平面内一点，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11．设、是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底边为的等腰三角形，且直线的斜率为，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C． D．
12．已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于原点对称，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号______________________．
（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
14．过点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为____________ ___．
15．已知为抛物线： 上一动点，直线： 与轴、轴交于两点，点且，则的最小值为________________．
16. 在数列中，已知，则数列的前项的和___________________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17. (12分) 已知在中，，，分别为角，，的对应边，点为边的中点，的面积为．
（1）求的值；
（2）若，，求．
18．如图，三棱台中， 侧面与侧面是全等的梯形，若,且.
（1）若， ，证明： ∥平面；
（2）若二面角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
19．（12分）四川省阆中中学某部根据运动场地的影响，但为尽大可能让学生都参与到运动会中来，在2019春季运动会中设置了五个项目，其中属于跑步类的两项，分别是200米和400米，另外三项分别为跳绳、跳远、跳高学校要求每位学生必须参加，且只参加其中一项，学校780名同学参加各运动项目人数统计如下条形图：
其中参加跑步类的人数所占频率为，为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系，用分层抽样的方法从这780名学生中抽取13人进行分析．
（1）求条形图中和的值以及抽取的13人中参加200米的学生人数；
（2）现从抽取的参加400米和跳绳两个项目中随机抽取4人，记其中参加400米跑的学生人数为，求离散型随机变量的分布列与数学期望．
20．已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.
（1）若的坐标为，求的值；
（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.
21．已知函数.
（1）若函数的极小值为1，求实数的值；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求直线与曲线公共点的极坐标；
（2）设过点的直线交曲线于，两点，且的中点为，求直线的斜率．
23. [选修4–5：不等式选讲]
已知函数.
（1）求的解集；
（2）设函数，若对任意的都成立，求实数的取值范围.
蕉岭中学2018~2019学年度高三第一次适应性考试
数学（理科）参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2、C【解析】，则，故，故选C．
6、A【解析】由，知．因为二项式展开式的通项公式为＝，令，得，所以其常数项为，解得，所以“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，故选A．
7、C【解析】对于函数，令x=，求得f（x）=为函数的最大值，可得它的图象关于直线，故A正确；令x= ，求得f（x）=0，可得它的图象关于点对称故B正确；函数y=f（x+π）=-在区间上，x+ ，故f（x+π）单调递减，故C错误；令f（x）=1，求得sin=，∴x+=2kπ+，或x+=2kπ+，k∈Z，故在直线y=1与曲线y=f（x）的交点中，两交点间距离的最小值为，故D正确；故选C.
8、D【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中,所以直线过点A时取最小值； 过点B时取最大值；斜率最大值为，到原点距离的平方的最小值为，因此选D.
9.B【解析】由题意知，点是正方体的对角线的中点，平面过点，且与直线垂直，平面平面，根据面面平行的性质，可得，
∴直线与所成角即为直线与直线所成的角，即为直线与所成角，在直角中，，即与所成角的余弦值为，
10、A【解析】以点为坐标原点， 所在直线为轴，过点与垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系，则、、 设因为所以点轨迹为 ,令则 ，
则
由 得 故选
11.A由题意可
解得,选A.
12.C设，则由得 令，则，，在单调递减，在单调递增，且解得.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.068【解析】由题意，根据简单的随机抽样的方法，利用随机数表从第7行的第8列开始向右读取，依次为，，，，∴第3支疫苗的编号为．
14．【解析】∵，∴，
当时，，即曲线在点处的切线斜率为，
∴与曲线在点处的切线垂直的直线的斜率为2，
∵直线过点，∴所求直线方程为，即
15.【解析】由题意得 ,由得
因此
16.
三、解答题：
17.解：【解析】（1）由的面积为且为的中点可知：
的面积为，由三角形的面积公式可知，
由正弦定理可得，所以----5分
（2），又因为为的中点，所以，即，
在中，由正弦定理可得，所以，
由（1）可知，所以，，
，，-----------8分
在直角中，，所以，．
，，-----------10分
在中用余弦定理，可得，．-----------12分
18．（1）证明：连接，梯形， ,
易知： ；
又，则∥；平面， 平面，
可得： ∥平面；-----------4分
（2）侧面是梯形， ，,,
则为二面角的平面角， ；
均为正三角形，在平面内，过点作的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设，则,故点，
；
设平面的法向量为，则有： ；
设平面的法向量为，则有： ； ，
故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.-----------12分
18．【解析】（1）由题意得参加跑步类的有，
∴，，
根据分层抽样法知：抽取的13人中参加200米的学生人数有人---4分
（2）由题意，得抽取的13人中参加400米的学生人数有，-------5分
参加跳绳的学生人数有3人，∴的所有可能取值为1、2、3、4，---6分
，，
，，-----------10分
∴离散型随机变量的分布列为：
∴．-----------12分
20.（1）由抛物线的焦点到准线的距离为，得，
则抛物线的方程为.-----------1分
设切线的方程为，代入得，
由得，-----------3分
当时，点的横坐标为，则，
当时，同理可得.综上得。-----------5分
（2）由（1）知， ，所以以线段为直径的圆为圆，
根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线即可，
因为为直线与圆的切点，所以， ，
所以，所以，所以直线的方程为，
由消去整理得，
因为直线与圆相交，所以。
设，则，---------8分
所以，
所以，---------10分
设，因为，所以，所以，
所以.----------12分
21. 解：（1），若，则，
在单调递增，所以无极值---------------2分
若，当时，，当时，，
在单调递减，在单调递增，
所以的极小值为由，解得---5分
（2）令（）-------------6分
，令，
，令，
显然在单调递增，.-------------8分
当时，，∴在单调递增，
，即，在单调递增，
所以，此时符合题意；--------------------10分
当时，使，故在恒为负值，
在单调递减，此时，
所以在单调递减，所以，此时不符合题意，
故所求的取值范围为.---------------12分
22. 【解析】（1）曲线的普通方程为，-----------1分
直线的普通方程为，-----------2分
联立方程，解得或，----------3分
所以，直线与曲线公共点的极坐标为，．-----------5分
（2）依题意，设直线的参数方程为（为倾斜角，为参数），
代入，整理得．-----------7分
因为的中点为，则．-----------8分
所以，即．直线的斜率为．-----------10分
23（1） ，
∴，即，
∴①或②或③
解得不等式①：；②：无解；③： ，
所以的解集为或.-----------5分
（2）即的图象恒在图象的上方，
可以作出的图象，
而图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线，
作出函数图象如图，其中，
，∴，
由图可知，要使得的图象恒在图象的上方，
实数的取值范围应该为.-----------10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
C
C
B
C
A
C
D
B
A
A
C
1
2
3
4