还剩4页未读，
继续阅读
所属成套资源：中考数学二轮培优专题精讲 (含详解)
成套系列资料，整套一键下载
中考数学二轮培优专题精讲 第24讲 轨迹问题之圆弧轨迹 (含详解)
展开
这是一份中考数学二轮培优专题精讲 第24讲 轨迹问题之圆弧轨迹 (含详解)，共7页。
模型讲解
动点P到定点O的距离为 ∠P保持不变，∠P所对的边长为d保
d保持不变，则点P的轨迹 持不变，则∠P的顶点P的轨迹
为以点O为圆心，d为半径的圆上. 为圆弧.（简称：定边定角）
【例题讲解】
例题1、在矩形ABCD中，已知AB＝2cm，BC＝3cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为 cm2.
【分析】我们发现在EF的运动过程中，EF始终与矩形四个顶点组成一个直角三角形，EF作为斜边不变，所以根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可知斜边中线也不变.
【解析】连接BP
∴BP＝－EF＝1
∴此时图中点P的运动轨迹为以点B为圆心，1cm为半径的圆弧上
同理，∴点P在各个角上均作弧线运动
∴轨迹围成的图形为一个矩形减去四个四分之一圆
易求的围成面积为6－π
例题2、在正方形ABCD中，AD＝2，E，F分别为边DC，CB上的点，且始终保持DE＝CF，连接AE和DF交于点P，则线段CP的最小值为 .
【解析】解：如图，在△ADE和△DCF中，
SKIPIF 1 < 0
∴△ADE2△DCF（SAS）
∴∠DAE＝∠CDF
∵∠DAE＋∠AED＝90°
∴∠CDF＋∠AED＝90°，∴∠DPE＝∠APD＝90°
.∠APD＝90°保持不变
∴点P的轨迹为以AD为直径的一段弧上
∴取AD中点Q，连接CQ，与该圆弧交点即为点P，此时CP值最小在Rt△CQD中，CQ＝ SKIPIF 1 < 0
∴CP＝CQ－PQ＝ SKIPIF 1 < 0 －1
【巩固训练】
1、如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2.当∠B最大时，BC的长是 .
2.如图，一根木棒AB的长为2m斜靠在与地面垂直的墙上，与地面的倾斜角∠ABO为60°，当木棒沿墙壁向下滑动至A'，AA'= SKIPIF 1 < 0 ，B端沿地面向右滑动至点B'.
(1)木棒中点P运动的轨迹是 （填“线段”或者“圆弧”）.
(2)木棒中点从P随之运动至P'所经过的路径长为 .
3、如图，O的半径为2，弦AB=2，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是 .
4、如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD= SKIPIF 1 < 0 ，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△AMN，连接A'C，则A'C长度的最小值是 .
5、如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的 SKIPIF 1 < 0 上有一运动的点P从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H，设△OPH的内心为I，当点P在 SKIPIF 1 < 0 上从点A运动到点B
时，内心I所经过的路径长为 .
6、如图,以G(0,1)为圆心,半径为2的圆与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,点E为OG上一动点,CF⊥AE于F,当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为 .
7、如图,以正方形ABCD的边BC为一边向内部做一等腰△BCE，CE=CB，过E做EH⊥BC，点P是△BEC的内心，连接AP，若AB=2，则AP的最小值为 .
8、如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF=2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为 .
9、如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（7,3），点E在边
AB上，且AE=1，已知点P为y轴上一动点，连接EP，过点O作直线EP的垂线段，垂足为点H，在点P从点F（0, SKIPIF 1 < 0 ）运动到原点O的过程中，点H的运动路径长为 .
10.如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足
∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为 .
11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点.以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为 .
12.如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC= SKIPIF 1 < 0 ,点D是AC边上一动点,连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E,则线段CE长度的最小值为 .
13.如图,等边三角形ABC中，AB=6，动点E从点B出发向点C运动，同时动点F从点C出发向点A运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AE、BF相交于点P，点H是线段BC上的中点，则线段PH的最小值为 .
14.等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为 .
15.如图,△ABC、△EFG均是边长为4的等边三角形,点D是边BC、EF的中点,直线AG、FC相交于点M,当△EFG绕点D旋转时,则线段BM长的最大值是 .
16、直线y=x+4分别与x轴、y轴相交与点M、N,边长为2的正方形OABC一个顶点O,在坐标系的原点,直线AN与MC相交与点P,若正方形绕着点O旋转一周,则点P到点（0,2）长度的最小值是 .
参考答案
【解答】解：以A为圆心，AC为半径作⊙O，当BC为⊙O的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，
此时BC＝＝＝．
故答案是．
解: (1)圆弧.
(2) SKIPIF 1 < 0
答案： SKIPIF 1 < 0
答案：5
答案： SKIPIF 1 < 0 cm
答案： SKIPIF 1 < 0
答案： SKIPIF 1 < 0
答案：4
答案： SKIPIF 1 < 0
答案： SKIPIF 1 < 0
答案：2
答案：8
答案： SKIPIF 1 < 0
答案： SKIPIF 1 < 0
答案： SKIPIF 1 < 0
答案： SKIPIF 1 < 0
答案： SKIPIF 1 < 0
模型讲解
动点P到定点O的距离为 ∠P保持不变，∠P所对的边长为d保
d保持不变，则点P的轨迹 持不变，则∠P的顶点P的轨迹
为以点O为圆心，d为半径的圆上. 为圆弧.（简称：定边定角）
【例题讲解】
例题1、在矩形ABCD中，已知AB＝2cm，BC＝3cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为 cm2.
【分析】我们发现在EF的运动过程中，EF始终与矩形四个顶点组成一个直角三角形，EF作为斜边不变，所以根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可知斜边中线也不变.
【解析】连接BP
∴BP＝－EF＝1
∴此时图中点P的运动轨迹为以点B为圆心，1cm为半径的圆弧上
同理，∴点P在各个角上均作弧线运动
∴轨迹围成的图形为一个矩形减去四个四分之一圆
易求的围成面积为6－π
例题2、在正方形ABCD中，AD＝2，E，F分别为边DC，CB上的点，且始终保持DE＝CF，连接AE和DF交于点P，则线段CP的最小值为 .
【解析】解：如图，在△ADE和△DCF中，
SKIPIF 1 < 0
∴△ADE2△DCF（SAS）
∴∠DAE＝∠CDF
∵∠DAE＋∠AED＝90°
∴∠CDF＋∠AED＝90°，∴∠DPE＝∠APD＝90°
.∠APD＝90°保持不变
∴点P的轨迹为以AD为直径的一段弧上
∴取AD中点Q，连接CQ，与该圆弧交点即为点P，此时CP值最小在Rt△CQD中，CQ＝ SKIPIF 1 < 0
∴CP＝CQ－PQ＝ SKIPIF 1 < 0 －1
【巩固训练】
1、如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2.当∠B最大时，BC的长是 .
2.如图，一根木棒AB的长为2m斜靠在与地面垂直的墙上，与地面的倾斜角∠ABO为60°，当木棒沿墙壁向下滑动至A'，AA'= SKIPIF 1 < 0 ，B端沿地面向右滑动至点B'.
(1)木棒中点P运动的轨迹是 （填“线段”或者“圆弧”）.
(2)木棒中点从P随之运动至P'所经过的路径长为 .
3、如图，O的半径为2，弦AB=2，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是 .
4、如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD= SKIPIF 1 < 0 ，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△AMN，连接A'C，则A'C长度的最小值是 .
5、如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的 SKIPIF 1 < 0 上有一运动的点P从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H，设△OPH的内心为I，当点P在 SKIPIF 1 < 0 上从点A运动到点B
时，内心I所经过的路径长为 .
6、如图,以G(0,1)为圆心,半径为2的圆与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,点E为OG上一动点,CF⊥AE于F,当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为 .
7、如图,以正方形ABCD的边BC为一边向内部做一等腰△BCE，CE=CB，过E做EH⊥BC，点P是△BEC的内心，连接AP，若AB=2，则AP的最小值为 .
8、如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF=2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为 .
9、如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（7,3），点E在边
AB上，且AE=1，已知点P为y轴上一动点，连接EP，过点O作直线EP的垂线段，垂足为点H，在点P从点F（0, SKIPIF 1 < 0 ）运动到原点O的过程中，点H的运动路径长为 .
10.如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足
∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为 .
11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点.以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为 .
12.如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC= SKIPIF 1 < 0 ,点D是AC边上一动点,连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E,则线段CE长度的最小值为 .
13.如图,等边三角形ABC中，AB=6，动点E从点B出发向点C运动，同时动点F从点C出发向点A运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AE、BF相交于点P，点H是线段BC上的中点，则线段PH的最小值为 .
14.等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为 .
15.如图,△ABC、△EFG均是边长为4的等边三角形,点D是边BC、EF的中点,直线AG、FC相交于点M,当△EFG绕点D旋转时,则线段BM长的最大值是 .
16、直线y=x+4分别与x轴、y轴相交与点M、N,边长为2的正方形OABC一个顶点O,在坐标系的原点,直线AN与MC相交与点P,若正方形绕着点O旋转一周,则点P到点（0,2）长度的最小值是 .
参考答案
【解答】解：以A为圆心，AC为半径作⊙O，当BC为⊙O的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，
此时BC＝＝＝．
故答案是．
解: (1)圆弧.
(2) SKIPIF 1 < 0
答案： SKIPIF 1 < 0
答案：5
答案： SKIPIF 1 < 0 cm
答案： SKIPIF 1 < 0
答案： SKIPIF 1 < 0
答案：4
答案： SKIPIF 1 < 0
答案： SKIPIF 1 < 0
答案：2
答案：8
答案： SKIPIF 1 < 0
答案： SKIPIF 1 < 0
答案： SKIPIF 1 < 0
答案： SKIPIF 1 < 0
答案： SKIPIF 1 < 0
相关试卷
中考培优竞赛专题经典讲义 第25讲 轨迹问题之其他轨迹： 这是一份中考培优竞赛专题经典讲义 第25讲 轨迹问题之其他轨迹，共4页。
中考培优竞赛专题经典讲义 第24讲 轨迹问题之圆弧轨迹： 这是一份中考培优竞赛专题经典讲义 第24讲 轨迹问题之圆弧轨迹，共7页。
中考培优竞赛专题经典讲义 第23讲 轨迹问题之直线轨迹： 这是一份中考培优竞赛专题经典讲义 第23讲 轨迹问题之直线轨迹，共16页。
