吉林省长春市宽城区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份吉林省长春市宽城区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．若分式在实数范围内有意义，则实数x应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角B．垂线段最短
C．同位角相等D．无限小数是无理数
5．如图，在中，是的角平分线，过点D分别作，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．三种不同类型的地砖如图所示，其中A类4块，B类12块，C类若干块，小明想用这些地砖刚好拼成一个大正方形（无缝隙且不重叠），那么小明所用C类地砖（ ）
A．4块B．6块C．9块D．12块
二、填空题
9．分解因式：x2+3x+2=__．
10．在一次数学测试中，将某班名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为，则第5组的频数是_______．
11．反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”．用反证法证明：“已知在△ABC中，AB=AC, 求证：∠B＜90°”时，第一步应假设_______．
12．如图，在中，，，和的平分线交于点E，过点E作分别交AB、AC于点M、N，则的周长为_________．
13．如图，是等边三角形，点D、E分别是边、上一点，且，与相交于点F，则的大小是_________度．
14．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米．
三、解答题
15．计算：．
16．计算：．
17．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，作出与全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与有一条公共边，且不与有重叠．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？
20．如图，在和中，，，和相交于点．
(1)求证：；
(2)过点作于点，若，，求的面积．
21．为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校八年级准备开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现对八年级所有学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
(1)求八年级学生的总人数；
(2)把条形统计图补充完整（要求在条形图上方注明人数）；
(3)求A类人数占八年级学生总人数的百分比；
(4)求扇形统计图中D类所对应扇形圆心角的度数．
22．如图，将一张长方形大铁皮切割成九块（切痕为虚线），其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为、宽为的小长方形．
(1)这张长方形大铁皮的长为____，宽为_____；（用含a、b的代数式表示）
(2)求这张长方形大铁皮的面积S；（用含a、b的代数式表示）
(3)若一个小长方形的周长为，一个大正方形与一个小正方形的面积之差为，求a、b的值，并求这张长方形大铁皮的面积S．
23．如图，在中，，，点D在边BC上运动（D不与B、C重合），连接AD作，DE交边AC于点E．
(1)当DC等于多少时，，请说明理由；
(2)在点D的运动过程中，当是等腰三角形时，求的度数．
24．如图，和都是等腰直角三角形，，点、、在同一条直线上，连结．
(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)过点作于点，若，，求线段的长．
参考答案：
1．B
【分析】根据分式的分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不等于零是解题的关键．
2．C
【分析】由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法可判断B，由积的乘方运算可判断C，由幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：， 故A不符合题意；
， 故B不符合题意；
， 故C符合题意；
， 故D不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，幂的乘方运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．
3．B
【分析】由科学记数法可知；
【详解】解：；
故选B．
【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中a与n的意义是解题的关键．
4．B
【分析】根据对顶角的定义、垂线段的性质、同位角以及无理数的概念进行判断．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，该选项不符合题意；
B、垂线段最短，正确，该选项符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，原说法错误，该选项不符合题意；
D、无限循环小数是有理数，不是无理数；无限不循环小数是无理数，原说法错误，该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，掌握相关概念与性质是正确判断命题真假的关键．
5．C
【分析】根据等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线、底边上的中线这三线合一及角平分线的性质即可判断求解．
【详解】解：∵是的角平分线，
∴，
∴，故选项A、D结论正确，不符合题意；
又是的角平分线，，
∴，故选项B结论正确，不符合题意；
由已知条件推不出，故选项C结论错误，符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质，属于基础题，熟练掌握其性质即可．
6．B
【分析】根据三角形全等的判定做出选择即可．
【详解】A、，不能判断，选项不符合题意；
B、，利用SAS定理可以判断，选项符合题意；
C、，不能判断，选项不符合题意；
D、，不能判断，选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查三角形全等的判定，根据SSS、SAS、ASA、AAS判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键．
7．B
【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可．
【详解】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，
，
，
，
综上，正确的是A、C、D选项，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
8．C
【分析】直接计算面积求出正方形的边长即可．
【详解】设C类地砖x块，则
因为小明想用这些地砖刚好拼成一个大正方形
当时，可得
所以C类地砖9块．
故选：C．
【点睛】此题考查完全平方公式在几何图形中的应用，解题关键是利用完全平方化简．
9．（x+1）（x+2）
【详解】因为2=1×2，1+2=3，所以x2+3x+2=（x+1）（x+2）．
解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）．
10．
【分析】频率总和为1，由此求出第五组的频率，然后由频率是频数与总数之比，求出频数即可．
【详解】解：第五组的频率为，所以第五组的频数为．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了频率频数，掌握频率频数的定义是解题的关键．
11．∠B≥90°
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．
【详解】解：用反证法证明：“已知在△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°．”时，
第一步应假设：∠B≥90°，
故答案为：∠B≥90°．
【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
12．9.5
【分析】根据角平分线定义、平行线的性质和可得，进而求解．
【详解】解∶平分，
同理可得∶，
故答案为∶9.5
【点睛】本题考查等腰三角形的判定及性质，解题关键是掌握角平分线的定义，掌握平行线的性质．
13．60
【分析】根据等边三角形的性质可知，，根据“”得出≌，即可得出，再根据即可得出答案．
【详解】∵是等边三角形，
∴，．
∵，
∴≌，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：60．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理等，三角形内角和定理是求角度数的常用方法．
14．9．
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．
【详解】在Rt△ABC中：
∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，
∴AB＝＝＝15（米），
∵CD＝10（米），
∴AD＝＝6（米），
∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），
答：船向岸边移动了9米，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
15．1
【分析】先计算乘方和0次幂、负整数指数幂，再求解．
【详解】原式．
【点睛】此题考查负指数幂的乘方，解题关键是非零实数的零次幂为1．
16．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】解：原式
．
【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
17．见解析
【分析】根据原三角形为等腰直角三角形直接画图即可．
【详解】如图所示，一共5个．
【点睛】此题考查格点三角形，解题关键是利用格线构造等腰直角三角形．
18．，．
【分析】利用完全平方公式和平方差公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，把字母的值代入化简结果即可．
【详解】解：原式．
当，时，
原式．
【点睛】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握乘法公式和准确计算是解题的关键．
19．现在平均每天生产80个零件
【分析】设现在平均每天生产个零件，则原计划生产个零件，由题意得，，计算求出的值，然后进行检验即可．
【详解】解：设现在平均每天生产个零件，则原计划生产个零件，
由题意得，，
去分母得，，
移项合并得，，
系数化为1得，，
检验，将代入得，所以是原分式方程的解，
∴现在平均每天生产个零件．
【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题的关键在于根据题意列分式方程．
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据已知条件直接证明，根据全等三角形的性质即可得证；
（2）根据三线合一得出，在中，勾股定理得出，进而根据三角形面积公式即可求解．
【详解】（1），，，
．
．
（2），，
．
在中，，
．
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三线合一，勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键．
21．(1)120人；
(2)见解析；
(3)25%；
(4)18°．
【分析】（1）将B组人数除对应的百分比即可算出总人数；
（2）总数减去除E组外的所有人数即可；
（3）将组人数与总人数的比即百分比；
（4）求出D类百分比再乘即可．
【详解】（1）（人），所以八年级学生的总人数为120人．
（2）E组（人），条形统计图如下，
（3），所以A类人数占八年级学生总人数的．
（4），所以D类所对应扇形圆心角的度数为．
【点睛】此题考查条形统计图和扇形图，解题关键是先求出总数，再求出每组数据的百分比，圆心角需先求出百分比，然后再计算．
22．(1)，
(2)
(3)，，
【分析】（1）根据图形可知张长方形大铁皮长为，宽为；
（2）根据长方形面积公式即可求出面积表达式；
（3）根据题意列出方程，联立求值．
【详解】（1）解：这张长方形大铁皮长为厘米，宽为厘米；
故答案为：，；
（2）根据题意得：
（平方厘米）；
（3）根据题意得：，，
整理得：，，
解得：，
，，
，
则这张长方形大铁皮的面积为270平方厘米．
【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，解答本题的关键是理解题意，列出等式方程．
23．(1)6，理由见解析；
(2)或．
【分析】（1）根据角度的等量代换得到等角，即可证明全等；
（2）出现等腰三角形时需要分类讨论哪两边相等，直接求解即可．
【详解】（1），．
，，，
．
当时，．
（2），．
①点D不与B重合，．（不写不扣分）
②当时，．
．
③当时，．
．
综上，的度数为或．
【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定，以及等腰三角形，解题关键是一般出现等腰三角形时都需要分类讨论．
24．(1)见解析；
(2)；
(3)13．
【分析】（1）已知和都是等腰直角三角形，，推出，，，得到，即可证明；
（2）由题意得：，，得到，，由（1），得到，即可求得的度数；
（3）已知，得到，和都是等腰直角三角形，推出．，由（1），得到，在中，利用勾股定理即可求得线段的长．
【详解】（1）和都是等腰直角三角形，，
，，．
．
．
（2），，
．
．
，
．
．
（3），
．
，
和都是等腰直角三角形．
．
．
，
．
在中，
．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．