河南省商丘市柘城县2022-2023学年七年级上学期数学期末考试题（含答案）

河南省商丘市柘城县2022-2023学年七年级上学期数学期末考试题  学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．计算：＝（　　）A． B．1 C．﹣1 D．2．在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为86分，把高出平均分的部分记为正数，小明考了98分记作+12分，若小强成绩记作-4分，则他的考试分数为（   ）A．90分 B．88分 C．84分 D．82分3．下列图形中，能折叠成正方体的是（    ）A． B． C． D．4．下列变形中，一定成立的是（　　）A．若a＝b，则a+5＝b﹣5 B．若|a|＝|b|，则a＝bC．若ac＝bc，则a＝b D．若，则a＝b5．若a，b都不为0，且3am+1b3+（n﹣2）a5b3＝0，则nm的值是（　　）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣46．下列说法正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若点A，B，C不在同一条直线上，则D．若，则点M为线段AB的中点7．如图，某海域有，，，四个小岛，在小岛处观测到小岛在它北偏东62°的方向上，观测到小岛在它南偏东38°的方向上，小岛在的平分线上，则的度数为(   )A．30° B．35° C．40° D．45°8．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（    ）A．AB=2ACB．AC+CD+DB=ABC．CD=AD-ABD．AD=（CD+AB）9．为了帮助学生减轻压力，学会自我放松，某学校计划组织九年级学生开展一次“远足行动”，去时步行，返回时坐车．小明发现：“若租用35座的客车要若干辆，且有3人没有座位座；若租用40座的客车，则可以少租1辆，且有一辆空2个座位．”若设租用35座的客车x辆，则可列方程（    ）A．35x+3=40(x-1)+2 B．35x+3=40(x-1)-2C．35x-3=40(x-1)+2 D．35x-3=40(x-1)-210．已知某点阵的第①②③个图如图所示，按此规律第（   ）个点阵图中，点的个数为2022个．A．1009 B．2018 C．2022 D．2048 二、填空题11．（1）7的相反数是__________；（2）的倒数是__________．12．人教版初中数学课本宽度约为，该近似数精确到_________13．已知∠α与∠β互余，∠α=46°39′，则∠β=___________．14．若x=l时，代数式ax3+bx+7的值为3，则当x=-1时，ax3+bx+7的值为________．15．若关于x的一元一次方程（a﹣3）x|a|﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为 _____． 三、解答题16．计算：(1)(2)17．化简求值：已知：（x﹣3）2+|y+|=0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy）+3xy]+5xy2的值．18．（1）（2）19．如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：4，OD平分∠AOB，且∠COD＝33°．请求出∠AOB的度数．20．已知是方程的解，求关于的方程的解．21．如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝8cm，BD＝3cm．(1)求线段CD的长；(2)若点E是线段AB上一点，且，求线段AE的长．22．目前节能灯已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示： 进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560 (1)若进货款恰好为46000元，则购进甲种节能灯多少只？(2)若商场销售完节能灯时恰好获利30％，那么此时购进甲种节能灯又为多少只？并求此时利润为多少元？23．已知直线经过点，，是的平分线.(1)如图1，若，求；(2)如图1，若，直接写出______；（用含的式子表示）(3)将图1中的绕顶点顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由．
参考答案：1．A【分析】利用相反数即可求解．【详解】解：因为﹣的相反数等于所以﹣（﹣）＝，故选：A．【点睛】本题考查了相反数，a与-a互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．D【分析】根据高出平均分的部分记作正数，得到低于平均分的部分记作负数，即可得到结果．【详解】解：根据题意得：小明98分，应记为+12分；小强成绩记作-4分，则他的考试分数为82分．故选：D．【点睛】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．3．C【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．注意只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【详解】解：A、不能折叠成一个正方体，故选项不符合题意；B、能折叠成三棱柱，故选项不符合题意；C、能折叠成一个正方体，故选项正确，符合题意；D、不能折叠成正方体，故选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．4．D【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 若a＝b，则a+5＝b+5，故该选项不正确，不符合题意；    B. 若|a|＝|b|，则a＝b或，故该选项不正确，不符合题意；C. 若ac＝bc，且时，则a＝b，故该选项不正确，不符合题意；D. 若，则a＝b，故该选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．5．A【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，以及合并同类项分别求得的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：∵a，b都不为0，且3am+1b3+（n﹣2）a5b3＝0，∴，解得，．故选A．【点睛】本题考查了同类项的定义，合并同类项，求得的值是解题的关键．6．C【分析】根据解方程、绝对值、线段的中点等知识，逐项判断即可．【详解】解：A. 若，则，原选项错误，不符合题意；B. 若，则或，原选项错误，不符合题意；C. 若点A，B，C不在同一条直线上，则，符合题意；D. 若，则点M为线段AB的中点，当A、B、M不在同一直线上时，点M不是线段AB的中点，原选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了解方程、绝对值、线段的中点等知识，解题关键是熟记相关知识，准确进行判断．7．C【分析】先根据方位角的定义、平角的定义可得的度数，再根据角平分线的定义即可得．【详解】解：由题意得：，因为小岛在的平分线上，所以，故选：C．【点睛】本题考查了方位角、角平分线，熟练掌握方位角的概念是解题关键．8．D【详解】A、由点C是线段AB的中点，则AB=2AC，正确，不符合题意；B、AC+CD+DB=AB，正确，不符合题意；C、由点C是线段AB的中点，则AC=AB，CD=AD-AC=AD-AB，正确，不符合题意；D、AD=AC+CD=AB+CD，不正确，符合题意．故选：D．9．B【分析】设租用35座的客车x辆，根据若租用35座的客车要若干辆，且有3人没有座位座；若租用40座的客车，则可以少租1辆，且有一辆空2个座位列方程．【详解】解：设租用35座的客车x辆，由题意得35x+3=40(x-1)-2，故选：B．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意得到等量关系是解题的关键．10．A【分析】仔细观察图形变化，找到图形变化的规律，利用规律求解．【详解】解：第1个图里有6个点，6=4+2； 第2个图有8个点，8=4+2×2； 第3个有10个点，10=4+3×2； … 则第n个图中点的个数为4+2n， 令4+2n=2022， 解得n=1009． 故选：A．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据图形得出每往后一个图形，点的个数相应增加2个．11．     -7     -5【分析】根据相反数、倒数的定义解题．【详解】解：7的相反数是-7，的倒数是-5故答案为：-7，-5．【点睛】本题考查相反数、倒数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．12．十分位【分析】根据的最后一位即可得到答案．【详解】解：近似数精确到十分位，故答案为：十分位【点睛】此题考查了近似数，根据近似数最后一位做出判断是解题的关键．13．43°21′【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余，据此解答即可．【详解】解：∠α与∠β互余，若∠α=46°39'，则∠β=90°-∠α=90°-46°39'=43°21′，故答案为：43°21′．【点睛】本题主要考查了余角，熟记余角的定义是解答本题的关键．14．11【分析】由题意可知当x=1时，可得a+b+7=3，可化为-（a+b）=4，当x=-1时，ax3+bx+7=-a-b+7=-（a+b）+7，把-（a+b）=4代入即可得出答案．【详解】解：当x=1时，ax3+bx+7=3，可得a+b+7=3，当x=-1时，ax3+bx+7=-a-b+7=-（a+b）+7，因为a+b+7=3，a+b=-4，所以-（a+b）=4，所以-（a+b）+7=11．故答案为：11．【点睛】本题主要考查了代数式求值，应用整体思想是解决本题的关键．15．【分析】根据解一元一次方程的定义求得的值，根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于的一元一次方程，解方程可得答案．【详解】解：∵方程（a﹣3）x|a|﹣2+m＝4是关于x的一元一次方程，∴，解得，∵关于x的一元一次方程（a﹣3）x|a|﹣2+m＝4的解为x＝1，∴，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解，代数式求值，求得的值是解题的关键．16．(1)8(2)3 【分析】（1）先计算平方运算，用乘法分配律计算出积，再求差；（2）先算乘方，再算括号里的，然后求商，最后算加法；【详解】（1）解：原式=；（2）原式【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握乘方运算和运算顺序是关键．17．2．【详解】试题分析：在初中数学范围内，任意数的平方是非负数，任意数的绝对值是非负数. 两个非负数之和为零，只可能是这两个非负数均为零. 据此可知，题目条件中给出的等式左侧的两部分应该都等于零. 由于只有零的平方等于零，只有零的绝对值等于零，故可得两个一元一次方程，解之即得满足条件的x，y的值. 对待求值的代数式进行化简后代入x，y的值求值即可.试题解析：(注：下列解析过程中的相关描述均限定在初中数学范围内)求解满足条件的x，y的值.∵，又∵对于任意的x，y的值，，均成立，∴，，即，，解上述两个方程，得 ，.化简待求值的式子.=====.将x，y的值代入化简后的式子求值.当，时，原式===2.点睛：若两个非负数之和为零，则这两个非负数均为零. 这条结论是解决本题的关键，也是初中数学中经常考查的知识点，应该予以重点理解和掌握. 另外，在化简过程中，去括号要逐层进行，符号问题要注意；合并同类项时，要注意同类项的定义.18．（1）；（2）【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：15-10x-60+24x=11，移项得：-10x+24x=11-15+60，合并得：14x=56，系数化为1得：x=4；（2）方程两边都乘以6得：18x+3（x-1）=18-2（2x-1），去括号得：18x+3x-3=18-4x+2，移项得：18x+3x+4x=18+2+3，合并得：25x=23，系数化为1得： ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1．19．110°【分析】设∠AOC=x，则∠BOC=4x，推出∠AOB=5x，由OD平分∠AOB，得到∠AOD=∠BOD=2.5x，再根据∠COD=∠AOD-∠AOC=33°，列出方程2.5x-x=33°，由此即可得到答案．【详解】解：∵∠AOC：∠BOC＝1：4，∴可设∠AOC=x，则∠BOC=4x，∴∠AOB=5x，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠BOD=2.5x，∵∠COD=∠AOD-∠AOC=33°，∴2.5x-x=33°，解得x=22°，∴∠AOB=5x=110°．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，正确理清角之间的关系是解题的关键．20．；【分析】先将代入方程得到，再将代入方程得到的值．【详解】解：∵是方程的解， ∴，∴，∴关于的方程可变形为：，∴，∴，∴，【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．21．(1)1cm(2)9cm或7cm 【分析】（1）根据中点定义，求得BC的长，再由线段的和差计算结果；（2）分两种情况：①当点E在点B的右侧时，②当点E在点B的左侧时，分别根据线段的和差计算即可．【详解】（1）解：∵点C是线段AB的中点，AB=8cm，∴BC=AB=4cm，∴CD=BC-BD=4-3=1cm．（2）①当点E在点B的右侧时，如图：∵BD=3cm，BE=BD，∴BE=1cm，∴AE=AB+BE=8+1=9cm；②当点E在点B的左侧时，如图：∵BD=3cm，BE= BE=BD，∴BE=1cm，∴AE=AB-BE=8-1=7cm；综上，AE的长为9cm或7cm．【点睛】此题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义是解决此题关键．22．(1)购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元(2)商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时，利润为13500元 【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200-x)只，由题意可得等量关系：甲型的进货款+乙型的进货款=46000元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200-a)只，根据商场销售完节能灯时恰好获利30%作为等量关系列方程即可．【详解】（1）解：设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，由题意得：．解得：．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元；（2）解：设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯只，由题意，得：％．解得：．．答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时，利润为13500元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．23．(1)(2)(3)成立， 【分析】（1）如图1，根据平角的定义和，从而，结合求得，由角平分线定义得，利用角的差可得结论；（2）如图1，根据平角的定义和，从而，结合求得，由角平分线定义得，利用角的差可得结论；（3）如图2，根据平角的定义得，根据角的差可得（2）中的结论还成立．【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴，，∵平分，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴；（3）解：（2）中的结论还成立．理由如下：∵，，∴∵平分∴∵∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．