河北省邯郸市第三十二中学2022-2023学年七年级上学期期末测试数学试卷（含答案）

这是一份河北省邯郸市第三十二中学2022-2023学年七年级上学期期末测试数学试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．B．C．2021D．
2．下列各组中的两项，是同类项的为（ ）
A．与B．与C．与D．与
3．2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9 180 000人次，将9 180 000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现在用一把剪刀沿着它的 棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．是多项式B．的次数是6次
C．的常数项为1D．的系数是
6．钟表上的时间指示为两点半，则时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A点处（两块三角板看成在同一平面内），下列结论一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
8．2015赛季中超联赛中，广州恒大足球队在联赛30场比赛中除4月3日输给河南建业外，其它场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设广州恒大一共胜了x场，则可列方程为（ ）
A．3x+（29﹣x）=67B．x+3（29﹣x）=67
C．3 x+（30﹣x）=67D．x+3（30﹣x）=67
9．计算（ ）
A．B．C．D．
10．把方程去分母正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．当时，代数式的值为，则时，代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在下列说法中错误的是（ ）
A．射线OA的方向是正西方向
B．射线OB的方向是东北方向
C．射线OC的方向是南偏东60°
D．射线OD的方向是南偏西55°
13．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为﹣2，则输出的结果是（ ）
A．﹣8B．﹣10C．﹣12D．﹣14
14．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所发现的规律得出22022的末位数字是（ ）．
A．2B．4C．6D．8
15．有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（ ）
A．B．C．或D．或
16．将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个小正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形；…．如此下去，则第2023个图中共有正方形的个数为（ ）
A．2022B．2023C．6064D．6067
二、填空题
17．比较大小： ______
18．设表示不超过的整数中最大的整数，如：，，根据此规律计算：______．
19．如图1，O为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边在射线上．将图1中的三角尺绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中：
（1）当旋转10秒时，则的度数___________；
（2）第t秒时，所在直线恰好平分，则t的值为_____________．
三、解答题
20．（1）
（2）
（3）
（4）
21．已知．求：
(1)．
(2)．
22．如图，直径为个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合．
(1)把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C对应的数是____________；
(2)把圆片沿数轴一个方向滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D对应的数是___________；
(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，滚动5次的情况记录如下：，，，，．
①第___________次滚动后，点A距离原点最远？
②当圆片结束滚动时，求点A对应的数是多少？
23．如图，将连续的奇数1，3，5，7．．…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a、b、c、d表示，如图2所示．
(1)计算：若十字框中间的数为17，则________；
(2)发现猜想：移动十字框，比较与中间的数x．则十字框中a、b、c、d的和是中间的数x的____________倍；
(3)验证：用含x的式子分别表示出a、b、c、d，并利用整式运算验证（2）中猜想的正确性；
(4)应用：设，判断M的值能否等于2030，请说明理由．
24．某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．
优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受八折优惠；
优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受七折优惠．
(1)若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数．
(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？
(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2500元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱．
25．已知：点O是直线上的一点，，是的平分线．
(1)当点C、D、E在直线的同侧（如图1）时，
①若，求的度数
②若，则_____________．（用含的式子表示）
(2)当点C与点D，E在直线的两侧（如图2）时，（1）中②的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由．
26．如图，在数轴上，点A，B，C表示的数分别为，7，，点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿B→A方向运动，到点A停止，点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿C→A方向运动．已知点Q与点P同时出发，点P到达终点A时，点Q也停止运动．设点P运动时间为t秒．
（1）AB= ．
（2）点P表示的数为 ，点Q表示的数为 (用含t的式子表示）．
（3）当P，Q两点到原点的距离相等时，求t的值．
参考答案：
1．A
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，判断的倒数应该为．
【详解】，
的倒数是，
故选：A．
【点睛】本题考查了倒数的概念，解决此题的关键是理解倒数的概念．
2．B
【分析】根据同类项定义逐个判断即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
与指数不相同，故A选项符合题意确；
与是同类选，故B选项符合题意；
与字母不同，故C选项符合题意确；
与字母不同，故D选项符合题意确；
故选B．
【点睛】本题考查同类项得判断：字母及字母的指数都相同的项叫同类项．
3．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
【详解】解：9180000=9.18×106.
故选C.
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.
4．C
【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．
【详解】把四个选项的展开图折叠，能复原的是C，
故选C．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，易错易混点是学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．
5．A
【分析】根据多项式的概念，多项式项的概念、单项式的系数、次数的概念即可求解．
【详解】A、是多项式，此选项正确；
B、的次数是4次，此选项错误；
C、的常数项为，此选项错误；
D、的系数是，此选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查多项式的概念，多项式项的概念、单项式的系数、次数的概念，解题的关键是掌握相关概念，正确求解．
6．C
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可．
【详解】∵时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角可以看成．
故选C．
【点睛】本题考查了钟表时针与分针的夹角．解题的关键是在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系进行求解，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
7．D
【分析】根据角度加减及三角板直角即可判断得到答案．
【详解】解：由题意可得，
， ，
，
故选D．
【点睛】本题考查角度加减计算及直角三角板特性，解题的关键是由图像及三角板提取角度．
8．A
【详解】解：设该队共胜了x场，则平了（30﹣x）场，由题意得3x+（29﹣x）=67.
故选A
9．B
【分析】根据有理数乘法的运算和有理数的乘方运算法则即可得出结论．
【详解】解：，
，
故选：B．
【点睛】本题考查的是有理数的乘方运算和有理数的乘法运算，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．
10．A
【分析】根据题意可得将方程两边同时乘以6即可去掉分母，据此进一步计算判断即可．
【详解】原方程两边同时乘以6可得：．
故选：A
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握相关方法是解题关键．
11．A
【分析】先将代入求得，再将代入中求解即可．
【详解】解：将代入，得，则，
∴当时，
，
故选：A．
【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握求代数式的值时的整体思想是解答的关键．
12．C
【分析】根据方位角的确定方法分别把各个选项中对应的方位角确定即可判断正误．
【详解】解：根据图示可知
A、射线OA的方向是正西方向，正确；
B、射线OB的方向是东北方向，正确；
C、射线OC的方向是南偏东30°，错误；
D、射线OD的方向是南偏西55°，正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了位置的确定
13．B
【分析】根据题意先将x=﹣2代入代数式3x+2中，计算若结果大于﹣5，将结果再代入3x+2中计算，若结果小于﹣5，输出结果，即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得，当x=﹣2时，
第一次运算，3×（﹣2）+2=﹣4＞﹣5，
第二次运算，3×（﹣4）+2=﹣10＜﹣5，
所以输出的结果为﹣10．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了代数式的求值，根据题意理解题目所给的运算程序进行计算是解题的关键．
14．B
【分析】观察发现此列数的末尾数是2，4，8，6的循环，据此规律可推断22022的尾数．
【详解】解：观察21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，
发现尾数是2，4，8，6的循环，
∵2022÷4＝505……2，
∴22022的尾数是循环中的第2个数，即为4，
∴22022的尾数是4，
故选：B．
【点睛】本题考查了数字的规律问题，根据题意找出末位数的规律是解答此题的关键．
15．D
【分析】根据题意，分两种情况讨论：当A，或B，重合，且剩余两端点在重合点同侧时；当B，或A，重合，且剩余两端点在重合点两侧时；作出相应图形，结合图形求解即可．
【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：
当A，或B，重合，且剩余两端点在重合点同侧时，
由图可得：；
当B，或A，重合，且剩余两端点在重合点两侧时，
由图可得：；
两根木条的小圆孔之间的距离MN是或．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，理解题意，分类讨论，作出相应图形是解题关键．
16．D
【分析】观察图形可知，每剪开一次多出3个正方形，然后写出前4个图形中正方形的个数，再根据此规律写出第n个图形中的正方形的个数的表达式，然后求出第2023个图中正方形的个数即可．
【详解】解：第1个图形有正方形1个，
第2个图形有正方形4个，
第3个图形有正方形7个，
第4个图形有正方形10个，
…，
第n个图形有正方形：个，
当时，个正方形．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，观察出每剪开一次多出3个正方形是解题的关键．
17．<．
【分析】由有理数的比较大小的法则进行判断，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：<．
【点睛】本题考查了比较有理数的大小，解题的关键是掌握有理数的比较大小的法则进行解题．
18．
【分析】直接根据所给计算规律和有理数的减法运算求解即可．
【详解】解：∵，，
∴﹣4﹣（﹣1）=﹣4+1=﹣3，
故答案为：﹣3．
【点睛】本题考查有理数的减法运算，理解题中计算规律是解答的规律．
19． 24或60##60或24
【分析】（1）根据旋转的速度，求出的度数即可；
（2）由平角的定义可得或，然后列出方程求解即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∵三角尺绕点以每秒5°的速度按逆时针方向旋转，
∴当旋转10秒时，；
故答案为：．
（2）∵，所在直线恰好平分，
∴或，
∴或，
解得：或．
故答案为：24或60．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，几何图形中角度的计算，角平分线的定义，根据角平分线定义、平角的定义、列出方程是解答本题的关键．
20．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据乘法分配律即可求解；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则即可求解；
（3）按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；
（4）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）
（2）
（3），
去括号得：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（4），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是掌握运算法则，正确计算．
21．(1)
(2)
【分析】根据整式的加减计算法则求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴
；
（2）解：∵，
∴
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
22．(1)
(2)
(3)①三；②
【分析】（1）利用圆的周长以及滚动周数即可得出点C对应的数；
（2）利用圆的周长以及滚动周数即可得出点D对应的数；
（3）①；算出每一次滚动后，A点相对于原点的周数，用绝对值判断即可；②利用滚动的方向和周数算出最后A点位置即可．
【详解】（1）∵圆片的周长为，
∴把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C对应的数是，
故答案为：；
（2）解：当圆片向右沿数轴滚动两周时，点A到达数轴上点D的位置，点D对应的数是；
当圆片向左沿数轴滚动两周时，点A到达数轴上点D的位置，点D对应的数是；
综上所述，把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D对应的数是，
故答案为：；
（3）解： ②第一次滚动后，周数为，
第二次滚动后，周数为，
第三次滚动后，周数为，
第四次滚动后，周数为，
第五次滚动后，周数为，
其中绝对值最大的是4，
由此可知，第三次滚动后，点A距离原点最远，
故答案为：三；
②当圆片结束滚动时，相当于滚动了周，
∴当圆片结束滚动时，相当于直接把圆片向左滚动了3周，
∴点A对应的数是．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算、圆的周长公式、用数轴表示有理数等等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23．(1)
(2)4
(3)，证明见解析
(4)M的值不能等于2030，理由见解析
【分析】（1）根据题意直接把四个数字相加即可得到答案；
（2）根据中间数上面的数比中间数小12，下面的数比中间的数大12可得中间数上下两个数的和是中间数的2倍，同理中间数左右两个数的和也是中间数的2倍，由此即可得到答案；
（3）用x表示a、b、c、d，相加后即等于；
（4）得到方程，求出的x不符合数表里数的特征，故不能等于2030．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：由题意得，中间数上下两个数的和是中间数的2倍，中间数左右两个数的和也是中间数的2倍，
∴十字框中a、b、c、d的和是中间的数x的4倍，
故答案为：4；
（3）解：由题意得，，
∴，
∴猜想正确；
（4）解：M的值不能等于2030，理由如下：
，
若，
解得：，
∵整个数表所有的数都为奇数，故不成立，
∴M的值不能等于2030．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,整式的加减计算，当解得方程的解后，要观察是否满足题目和实际要求再进行取舍．
．
24．(1)优惠一：；优惠二：
(2)当商品价格是2000元时，用两种方式购物后所花钱数相同
(3)选择优惠方式二更省钱
【分析】（1）根据所给的优惠方式列出对应的代数式即可；
（2）令（1）所列的两个代数式相等建立方程求解即可；
（3）把代入（1）所列的两个代数式，求出两种优惠方式的付款即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，优惠一：；优惠二：；
（2）解：由题意得，，
解得，
∴当商品价格是2000元时，用两种方式购物后所花钱数相同，
答：当商品价格是2000元时，用两种方式购物后所花钱数相同；
（3）解：当时，优惠一付款：元；优惠二：元，
∵，
∴选择优惠方式二更省钱．
【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出对应的式子和方程是解题的关键．
25．(1)①；②
(2)（1）中结论仍然成立，理由见解析
【分析】（1）①根据，，求出，再根据角平分线得到，即可得到答案；②根据，，求出，再根据角平分线得到，即可得到答案；
（2）根据，，求出，再根据角平分线得到，即可得到答案．
【详解】（1）解：①∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
②∵，，
∴，
∵平分，
∴；
∴，
故答案为：；
（2）解：（1）中结论仍然成立，理由如下，
∵，，
∴，
∵平分，
∴；
∴．
【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．
26．（1）15；（2）7-3t，-1-t；（3）t=或t=4
【分析】（1）先求出点A表示-8，点B表示7，再求AB两点间距离即可；
（2）根据运动的速度与时间求出运动的距离，向右加，向左减即可；
（3）根据距离与原点的位置分两种情况，P、Q两点位于在原点两侧，表示的数是互为相反数构建方程，P、Q两点位于在原点同侧，表示的数相同建构方程，解方程即可．
【详解】解:（1）点A表示-8，点B表示7，
AB=7-（-8）=7+8=15，
故答案为15；
（2）点P表示的数为7-3t，点Q表示数为-1-t，
故答案为7-3t，-1-t；
（3）①当点P在原点右侧时，（7-3t）+(-1-t )= 0．
解得 t =，
②当点P在原点左侧时，7-3t=-1-t，
解得 t =4，
所以，当P，Q两点到原点的距离相等时，t=或t=4．
【点睛】本题考查数轴上点表示的数，两点间的距离，一元一次方程，掌握数轴上点表示的数，两点间的距离，一元一次方程是解题关键．