江苏省宿迁市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含详细答案）

这是一份江苏省宿迁市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含详细答案），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省宿迁市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列各数中是无理数的是（    ）A． B．0 C． D．3.142．点关于轴对称的点的坐标为（    ）A． B． C． D．3．7的算术平方根是（　　）A．49 B． C．﹣ D．±4．下列判断正确的是（    ）A． B． C． D．5．已知一次函数（是常数），若随的增大而增大，则的值可以是（    ）A． B．0 C．1 D．26．如图，将长方形纸片沿线段折叠，重叠部分为，若，则的度数为（    ）A．36° B．52° C．56° D．64°7．如图，小明和小丽用下面的方法测量位于池塘两端的A、B两点的距离；先取一个可以直接到达点的点，量得的长度，再沿方向走到点处，使得；然后从点D处沿着由点B到点A的方向，到达点E处，使得点E、B、C在一条直线上，量得的的长度就是A、B两点的距离．在解决这个问题中，关键是利用了，其数学依据是（    ）A． B． C． D．或8．根据图像，可得关于x的不等式的解集是（    ）A． B． C． D． 二、填空题9．的绝对值是_____．10．已知小明的身高为，若精确到，则小明的身高为______．11．某种笔记本，每本3.5元，总销售额y（元）与销售本数x之间的函数表达式为______．12．已知点在一次函数的图像上，则a的值为______．13．在中，，，，则______．14．在和中，，，要使这两个三角形全等，还需要添加一个条件，这个条件是______（填写一种情况即可）15．点绕原点旋转后所得点的坐标为______．16．已知一次函数（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：x－3－2－1012y－4－20246 则方程的解是x=______．17．已知等腰三角形的周长为7，一边长为3，则它的腰长为______．18．已知点，则点P不可能在第______象限． 三、解答题19．求下列各式中的x：(1)；(2)．20．一次函数的图象经过点．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x为何值时，？21．如图，，，垂足分别为、，，．求证：．22．如图，在和中，，．求证：．23．如图，一艘军舰甲在处停留，此时在处的南偏西45°方向，距离处600公里的处一艘军舰乙正由南向北航行，若军舰甲的雷达可测距离为450公里，军舰乙的航行方向不变，试问在军舰乙航行的过程中，军舰甲的雷达能否测到军舰乙？请通过计算说明理由．24．在弹性限度内，弹簧长度是所挂物体的质量的一次函数．已知一根弹簧挂物体时的长度为，挂物体时的长度为．(1)求与的函数表达式；(2)当挂物体时，这根弹簧长度为多少？25．问题：如图1，在中，，用直尺和圆规作图，将其分成两个等腰三角形．下面是小红和小亮同学的观点：小红说：如图2，只需要作斜边的垂直平分线，垂足为，连接，就可得到和都是等腰三角形．理由如下：∵l是斜边的垂直平分线，垂足为∴点是的中点∵∴∴和都是等腰三角形．小亮说：作，使得，与斜边相交于，就可得到和都是等腰三角形．请你按照小亮的说法在图1中作图（不写作法，保留作图痕迹），并仿照小红说理的方式说明理由．26．如图，直线分别与轴、轴交于点、，把直线沿轴向下平移3个单位长度，得到直线，且直线分别与轴、轴交于点C、D．(1)求直线对应的函数表达式；(2)求四边形的面积．27．如图，在四边形中，，平分．(1)求证：；(2)若，，求的长．28．如图，正方形的边长为4，边分别在轴上和轴上．(1)把正方形先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形，在图中画出正方形，并写出点的对应点的坐标；(2)规定：若a、b为整数，则点称为整点．如点为整点．正方形与正方形重叠区域（包括边界）内的整点有______个；(3)若点在轴上方，以O、A、P为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形，且的面积为2，请求出所有符合条件的的坐标．
参考答案：1．C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：A、 是有理数，不是无理数，不符合题意；B、0是有理数，不是无理数，不符合题意；C、是无理数，符合题意；D、3.14是有理数，不是无理数，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．2．A【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为，故选A．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．3．B【分析】根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x的平方等于a，即，那么x叫做a的算术平方根．【详解】解：根据算术平方根的意义，可知7的算术平方根是7的正平方根，即7的算术平方根为．故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．4．C【分析】根据无理数的估算方法求解即可．【详解】解：∵，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解题的关键．5．D【分析】根据y随x的增大而增大，可得，据此求解即可．【详解】解：∵一次函数（是常数），随的增大而增大，∴可得：，解得：，∵，∴的值可以是．故选：D【点睛】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．6．B【分析】根据折叠的性质得出，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如图∵∴，∵将长方形纸片沿线段折叠，重叠部分为，，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．7．D【分析】根据平行线的性质可得，然后根据全等三角形的判定定理进行求解即可．【详解】解：由题意得，，∴，在和中，，∴，∴；在和中，，∴，∴；故选D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．8．A【分析】根据图像，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：根据图像，可得：不等式的解集是．故选：A【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两个函数的交点坐标及图像确定不等式的解集是解题的关键．9．【详解】解∶的绝对值是．故答案为∶ 10．##米【分析】精确到即对中的4进行四舍五入即可．【详解】解：小明的身高为，若精确到，则小明的身高为故答案为：．【点睛】本题考查了近似数，熟练掌握四舍五入的原则是解题的关键．11．【分析】根据总销售额等于笔记本的单价乘以销售本数，列出函数关系，即可得出答案．【详解】解：根据题意，可得：总销售额y（元）与销售本数x之间的函数表达式为．故答案为：【点睛】本题考查了求函数解析式，解本题的关键在理解题意，正确列出函数关系式．12．【分析】将点代入函数解析式，求解即可．【详解】解：∵点在一次函数的图像上，∴将点代入函数解析式，可得：，解得：，∴a的值为．故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图像上点的特征，解本题的关键是熟练掌握一次函数的性质．13．【分析】根据勾股定理，计算即可．【详解】解：∵在中，，，，∴．故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，解本题的关键在确定直角三角形中的斜边．14．或（填写一种情况即可）【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答案．【详解】解：在和中，，∴；在和中，，∴；综上可得：当，两三角形全等；当，两三角形全等．故答案为：或（填写一种情况即可）【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解本题的关键在熟练掌握全等三角形的判定方法．15．【分析】旋转，即关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特征求解即可．【详解】解：点绕原点旋转后所得点的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟记关于原点对称横、纵坐标都变为相反数是解题的关键．16．1【分析】把，和，代入一次函数，得出二元一次方程组，解出即可得出一次函数解析式，进而得出方程，解出即可得出答案．【详解】解：把，和，代入一次函数，可得：，解得：，∴一次函数解析式为：，∴，解得：．故答案为：1【点睛】本题考查了求一次函数解析式、解一元一次方程，解本题的关键在正确得出一次函数解析式．17．或##或【分析】分两种情况：当腰为时和当底为时，根据三角形的周长公式，结合三角形的三边关系，即可得出答案．【详解】解：当腰为时，∵等腰三角形的周长为7，∴底为1，∵，∴可以构成三角形；当底为时，∵等腰三角形的周长为7，∴腰为，∵，∴可以构成三角形，综上可得：等腰三角形的腰长为或．故答案为：或【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系，解本题的关键在分类讨论．18．三【分析】分别根据四个象限内点的坐标特点建立不等式组，如果不等式组有解则可以在对应的象限，如果不等式组无解则不在对应的象限．【详解】解：当时，解得，∴当时，点在第一象限；当时，解得，∴当时，点在第四象限；当时，解得，∴当时，点在第二象限；当时，此时不等式组无解，∴点不在第三象限；故答案为：三．【点睛】本题主要考查了坐标系中每个象限内的点的坐标特点，解一元一次不等式组，熟知每个象限内的点的坐标特点是解题的关键：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．19．(1)(2) 【分析】（1）根据求平方根的方法解方程即可；（2）根据求立方根的方法解方程即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了根据求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求立方根和求平方根的方法是解题的关键．20．(1)(2) 【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式即可；（2）行出一次函数图象与x轴的交点坐标，即可由图象得出结论．【详解】（1）解：将代入，，解得：，这个一次函数关系式为．（2）解：当时，则，解得：，∴一次函数与x轴交点坐标为，如图，∴由图象得，当时，．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）代入点的坐标求出值；（2）利用图象法求不等式解集．21．见解析【分析】求出，，根据证明即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，即，在和中，，∴．即．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形的判定定理有，，，，．22．证明见解析【分析】先证明，再利用证明即可证明．【详解】证明：∵，，∴，∴， 在和中， ，∴，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键，全等三角形的判定定理有．23．军舰甲的雷达能测到军舰乙，理由见解析【分析】过点作于点，点在点的正南方向，根据方位角，结合平行线的性质，得出，进而得出是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，得出，再通过比较大小，即可得出答案．【详解】解：军舰甲的雷达能测到军舰乙，理由如下：如图，过点作于点，点在点的正南方向，∵军舰甲在处停留，此时在处的南偏西45°方向，距离处600公里的处一艘军舰乙正由南向北航行，∴，，∵，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵军舰甲的雷达可测距离为450公里，又∵，∴在军舰乙航行的过程中，军舰甲的雷达能测到军舰乙．【点睛】本题考查了方位角、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答．24．(1)(2)当挂物体时，弹簧的长度为． 【分析】（1）设，将、代入求解即可；（2）将代入函数表达式，求解即可．【详解】（1）解：由题意可得：设，将点、代入，得：，解得，即；（2）解：将代入得，，答：弹簧的长度为．【点睛】此题考查了一次函数的应用，涉及了待定系数法求解函数解析式，解题的关键是理解题意正确求得函数解析式．25．图见解析；理由见解析【分析】作，使得，与斜边相交于，首先以点为圆心，以任意长为半径，画弧交角的两边于点、，再以点为圆心，以相同长为半径画弧交角的两边于点、，再以点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于一点，连接，并延长交于点；根据直角三角形两锐角互余和角之间的数量关系，得出，，再根据等角对等边和等量代换，得出，，再根据等角对等边，得出，再根据等腰三角形的判定，即可得出答案．【详解】解：如图，作，使得，与斜边相交于，就可得到和都是等腰三角形，理由如下：∵，∴，，∵，∴，，∴，∴和都是等腰三角形．【点睛】本题考查了尺规作图——相同角、直角三角形两锐角互余、等腰三角形的判定与性质，解本题的关键在正确作出图形．26．(1)(2) 【分析】（1）设直线对应的函数表达式为：，将点、代入，待定系数法求解析式即可；（2）根据一次函数的平移规律得出直线对应的函数表达式为：，求得，根据四边形的面积为，即可求解．【详解】（1）设直线对应的函数表达式为：，将点、代入，得。，解得：。∴直线对应的函数表达式为（2）把直线：沿轴向下平移3个单位长度，得到直线，∴直线对应的函数表达式为：，∵直线分别与轴、轴交于点C、D．令，得，令，得，∴。∴四边形的面积为．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴交点问题，一次函数的平移，掌握一次函数的性质是解题的关键．27．(1)证明见解析(2) 【分析】（1）根据平行公理，得出，再根据平行线的性质，得出，再根据角平分线的定义，得出，再根据等量代换，得出，再根据等角对等边，即可得出结论；（2）过点作，垂足为点，根据平行公理，得出，再根据平行线间的距离相等，得出，再根据（1）的结论，得出，再根据线段之间的数量关系，得出，再根据勾股定理，得出，再根据平行线间的距离相等，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵，∴，，∴，∴，又∵平分，∴，∴，∴；（2）解：如图，过点作，垂足为点，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了平行公理、平行线的性质、等角对等边、勾股定理，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理，并正确作出辅助线．28．(1)图见解析，(2)12(3)或或或 【分析】（1）先根据点坐标平移特点找到对应点的位置，然后顺次连接，并求出的坐标即可；（2）根据整点的定义，结合（1）所画图形进行求解即可；（3）设点P的坐标为，利用三角形面积求出，再分当时，当时，两种情况利用勾股定理建立方程求解即可．【详解】（1）解：如图所示，正方形即为所求；由题意得，，，，∵把正方形先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形，∴；（2）解：由图可知方形与正方形重叠区域（包括边界）内的整点有，∴正方形与正方形重叠区域（包括边界）内的整点有12个，故答案为：12；（3）解：设点P的坐标为，∵，∴，∵的面积为2，∴，∴，∴，当时，∴，∴，∴点P的坐标为或；当时，∴，∴，∴点P的坐标为或；综上所述，点P的坐标为或或或．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，坐标与图形，勾股定理，灵活运用所学知识是解题的关键．