山东省滨州市阳信县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含详细答案）

这是一份山东省滨州市阳信县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含详细答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

山东省滨州市阳信县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．有两个事件，事件（1）：购买1张福利彩票，中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6．下列判断正确的是（    ）
A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）（2）都是必然事件
C．（1）是必然事件，（2）是随机事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件
3．已知为锐角，且，则的度数是（  ）
A． B． C． D．
4．函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（    ）

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
5．如图，是线段AB在投影面P上的正投影，，，则投影的长为（　　）

A． B． C． D．
6．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（　　）

A．（﹣1，﹣1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣2，﹣1）
7．由二次函数，可知（　　）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3
C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大
8．如图，小明在8：30测得某树的影长为16m，13：00时又测得该树的影长为4m，若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为（    ）

A．10m B．8m C．6m D．4m
9．如图，是的直径，是上两点，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
10．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，已知该款吉祥物在某电商平台上2月4日的销售量为5000个，2月5日和2月6日的总销售量是22500个．若2月5日和6日较前一天的增长率均为x，则x满足的方程是（    ）
A． B．
C． D．
11．函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ）
A．

B．

C．
D．
12．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而减小，其中正确的有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题
13．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为________．

14．若点与点关于原点对称，则______．
15．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C．点P为y轴上一点，连接PA，PC，则的面积为___．

16．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为 _____．

17．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(2，2)处，木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的影长CD为________．

18．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC=2，则图中阴影部分的面积是________．


三、解答题
19．（1）计算：；
（2）用公式法解方程：．
（3）对于实数，，定义运算“”如下：．若，求m的值．
20．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
21．如图，要在某林场东西方向的两地之间修一条公路，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在上的点A处测得C在A的北偏东方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西方向上．是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：）

22．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓。某市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种空气净化器，其进价时元/台。经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每降低元，就可多售出台。若供货商规定这种空气净化器售价不能低于元/台，代理销售商每月要完成不低于台的销售任务。
（1）求出月销售量（单位：台）与售价（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当售价定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润（单位：元）最大？最大利润是多少？
23．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE=CB，∠BCD=∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．

(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)求证：CE=CF；
(3)若BD=1，CD=，求弦AC的长．
24．如图，函数的图象经过点，两点，，分别是方程的两个实数根，且．

(1)求，的值以及函数的解析式；
(2)设抛物线与x轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，连接，，，．求证：；
(3)对于(1)中所求的函数，当时，求函数的最大值和最小值．

参考答案：
1．B
【分析】根据轴对称图形的特点即可求解．
【详解】A、看起来像轴对称图形但不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟知轴对称图形的特点．
2．D
【分析】必然事件： 在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件；根据概念判断即可.
【详解】解：事件（1）：购买1张福利彩票，中奖，是随机事件，
事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6，是必然事件，
故选D
【点睛】本题考查的是随机事件与必然事件的含义，掌握“利用概念判断随机事件与必然事件”是解本题的关键.
3．C
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【详解】解：由α为锐角，，得
90°-α=30°．
α=60°，
故选：C．
【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
4．C
【分析】根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负，再结合根的判别式即可得出△＞0，由此即可得出结论．
【详解】解：观察函数图象可知：函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0．
在方程中，
△=，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及根的判别式，根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负是解题的关键．
5．A
【分析】过点A作于点C，根据解直角三角形即可求得．
【详解】解：过点A作于点C，

四边形是矩形，
，
在中，，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握和运用解直角三角形的方法是解决本题的关键．
6．B
【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以即可．
【详解】解：∵以点O为位似中心，位似比为，
而A （4，3），
∴A点的对应点C的坐标为（，﹣1）．
故选：B．
【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
7．C
【分析】由解析式可知a＞0，对称轴为x=3，最小值为0，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，可得出答案．
【详解】由二次函数，可知：
A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；
B．∵其图象的对称轴为直线x＝3，故此选项错误；
C．其最小值为1，故此选项正确；
D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值及对称轴两侧的增减性是解题的关键．属于基础题目．
8．B
【分析】根据题意，画出示意图，证明△EDC∽△FDC，进而可得，即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．
【详解】解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=4m，FD=16m；

∵∠E+∠F=90°，∠E+∠ECD=90°，
∴∠ECD=∠F，
又
∴△EDC∽△CDF，
∴，即DC2=ED•FD=4×16=64，
解得CD=8m（负值舍去）．
故选：B．
【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．
9．D
【分析】由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠D=55°，得出∠B的度数，从而计算出∠CAB，根据同弧所对的圆心角是圆周角度数的2倍进行求解即可．
【详解】解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠D=55°，
∴∠B=∠D=55°(同弧所对的圆周角相等)
∴∠BAC=90°-∠B=35°，
∴∠BOC=2∠BAC =70°．(同弧所对的圆心角是圆周角的2倍)
故选：D．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，圆周角与圆心角之间的关系，解题的关键是理清角之间的关系．
10．D
【分析】设2月5日和6日较前一天的增长率均为x，根据题意列出方程即可求解．
【详解】解：2月5日和6日较前一天的增长率均为x，则x满足的方程是
，
故选：D.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用增长率问题，根据题意列出方程是解题的关键．
11．D
【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题．
【详解】∵反比例函数和一次函数
∴当时，函数在第一、三象限，一次函数经过一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确；
当时，函数在第二、四象限，一次函数经过一、二、三象限，故选项C错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．
12．B
【分析】根据抛物线的开口向上，得到a＞0，由于抛物线与y轴交于负半轴，得到c＜0，于是得到ac＜0，故①正确；根据抛物线的对称轴为直线x＝−，于是得到2a＋b＝0，当x=-1时，得到故②正确；把x＝2代入函数解析式得到4a＋2b＋c＜0，故③错误；抛物线与x轴有两个交点，也就是它所对应的方程有两个不相等的实数根，即可得出③正确根据二次函数的性质当x＞1时，y随着x的增大而增大，故④错误．
【详解】解：①∵抛物线开口向上与y轴交于负半轴，
∴a＞0,c＜0
∴ac＜0
故①正确；
②∵抛物线的对称轴是x=1，
∴
∴b=-2a
∵当x=-1时，y=0
∴0=a-b+c
∴3a+c=0
故②正确；
③∵抛物线与x轴有两个交点，即一元二次方程有两个不相等的实数解
∴
∴
故③正确；
④当-1＜x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时y随x的增大而增大．
故④错误
所以正确的答案有①、②、③共3个
故选：B
【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数的性质、二次函数与x轴的交点，正确识别图象，并逐一分析各结论是解题的关键．
13．2.4
【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形面积得60%计算即可；
【详解】∵正方形的二维码的边长为2cm，
∴正方形二维码的面积为，
∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴黑色部分的面积占正方形二维码面积得60%，
∴黑色部分的面积约为：，
故答案为．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率进行求解，准确立即数据的意义是解题的关键．
14．1
【分析】根据关于原点对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，求出m,n的值，再求代数式的值即可．
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴，
则．
故答案为：1．
【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握关于原点对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，是解题的关键．
15．6
【分析】连接OA和OC，利用三角形面积可得△APC的面积即为△AOC的面积，再结合反比例函数中系数k的意义，利用S△AOC=S△OAB-S△OBC，可得结果．
【详解】解：连接OA和OC，
∵点P在y轴上，AB⊥x轴，
∴AB∥y轴，
则△AOC和△APC面积相等，
∵A在上，C在上，AB⊥x轴，
∴S△AOC=S△OAB-S△OBC=9-3=6，
∴△APC的面积为6，
故答案为：6．
．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的系数k的几何意义是解题的关键．
16．
【分析】根据图象可知，二次函数的部分图象经过点（4，0），对称轴为，根据抛物性的对称性即可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，抛物线与x轴交点坐标的横坐标即为一元二次方程的根．
【详解】解：根据图象可知，二次函数的部分图象经过点（4，0），
对称轴为，
由抛物线的对称性可知：二次函数与x轴的另一个交点坐标为：
抛物线与x轴交点坐标的横坐标即为一元二次方程的根，即：；
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数和一元二次方程的关系．利用数形结合和函数的思想可以快速的解题．
17．6
【分析】利用中心投影，作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，证明△PAB∽△CPD，然后利用相似比可求出CD的长．
【详解】解：过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，

∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．
∴PM＝1，PE＝2，AB＝3，
∵AB∥CD，
∴△ABP∽△CDP，
∴，
∴，
∴CD＝6；
故答案为：6；
【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
18．##
【分析】根据等边三角形的性质可得S△COB=S△AOC，∠AOC=120°，将阴影部分的面积转化为扇形AOC的面积，利用扇形面积的公式计算可求解．
【详解】解：过点O作OD⊥AC于点D，

∵△ABC为等边三角形，
∴∠AOC=120°，AD=CD=，
∴∠OAC=30°，
∴OA=AD÷cos30°=2，
∵△ABC为等边三角形，
∴S△COB=S△AOC，∠AOC=120°，
∴S阴影=S扇形AOC==，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，等边三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．
19．（1）；（2），；（3）或
【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，特殊的三角函数值进行计算即可求解；
（2）用公式法解一元二次方程，即可求解；
（3）根据新定义列出一元二次方程，解方程即可求解．
【详解】解：（1）原式

；            
（2）用公式法解方程：
解：，，，
，
所以，．
（3）解：根据题意得：，
，
，
或，
所以，．
m的值为或．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，解一元二次方程，掌握零指数幂，负整数指数幂，特殊的三角函数值以及解一元二次方程的步骤是解题的关键．
20．（1）；（2）
【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；
（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】解：（1）因为有，，种等可能结果，
所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；
故答案为．
（2）树状图如图所示：

共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，
21．否，理由见解析
【分析】过点C作于H．与都可以根据锐角三角函数用表示出来．根据的长，得到一个关于的方程，解出的长．从而判断出这条公路会不会穿过原始森林保护区．
【详解】解：如图，过C作于H，

设，由已知有，，
则，，
在中，，在中， ，
∴，
∵，
∴，
解得，
∵．
∴不会穿过森林保护区．
【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
22．（1）y=-10x+4200，；（2）310,121000
【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出y与x的关系式．
（2）根据题意列出w与x的关系式，然后利用二次函数的性质即可求出W的最大值．
【详解】解：（1）根据题中条件销售价每降低5元，月销售量就可多售出50台，
当售价为x时，降了（400-x），所以月销售多了10（400-x）台，
则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；y=10（400-x）+200=-10x+4200
∵空气净化器售价不能低于元/台，代理销售商每月要完成不低于台
∴解得
（2）由题意有：w=
=
=
=
∴当售价定为310元时，w有最大值，为121000
【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是正确理解题意列出函数关系．
23．(1)见详解
(2)见详解
(3)

【分析】（1）连接，可证得，由，可得出，即结论得证；
（2）证明可得，又，则；
（3）证明，可求出的长，求出长，设，，则由勾股定理可得的长．
【详解】（1）证明：连接，如图所示，

是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
（2）证明：，，，
（ASA），
，
又，
；
（3）解：，，
，
，
，
，
，
设，，由勾股定理可得：，
解得：，
．
【点睛】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．
24．(1)，；
(2)见解析
(3)最大值，最小值

【分析】（1）解一元二次方程，求得，，进而待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据二次函数的性质得出，勾股定理得出，勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而根据对应边成比例，且，即可得证
（3）根据函数图象直接求解即可．
【详解】（1）解：，分别是方程的两个实数根，且，
用因式分解法解方程：，
，，
，，
，，
把，代入得，
，
解得，
函数解析式为．
（2）证明：令，即，
解得，，
抛物线与轴的交点为，，
，，
对称轴为，，
，，，
，
是直角三角形，且，
，
在和中，
，，
，
；
（3）解：抛物线的对称轴为，顶点为，
在范围内，
当时，
当时，．
【点睛】本题考查了二次函数综合运用，勾股定理及其逆定理，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．