云南省德宏傣族景颇族自治州2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含详细答案）

这是一份云南省德宏傣族景颇族自治州2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含详细答案），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
云南省德宏傣族景颇族自治州2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A． B．C． D．2．一元二次方程的两根分别为和，则的值为（    ）A． B．1 C．2 D．03．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件4．如图，点，，均在⊙上，当时，的度数是（  ）A． B． C． D．5．用配方法解方程，配方后所得的方程是（    ）A． B． C． D．6．直径为分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽为分米，则积水的最大深度为（    ）A．2分米 B．4分米 C．6分米 D．8分米7．如图所示，随机闭合开关中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（　　）A． B． C． D．8．关于的方程有实数根，则的取值范围是（    ）A．且 B．且 C． D．9．如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（    ）A． B．2 C． D．110．如图，在宽为米、长为米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为平方米，则设道路的宽为米，根据题意，列方程（    ）A． B．C． D．11．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，若点恰好落在边上，且，则的度数为（    ）A． B． C． D．12．如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．结合图象分析下列结论：①；②；③；④一元二次方程的两根分别为，；⑤若，)为方程的两个根，则且．其中正确的结论有(    )A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．②③④⑤ D．①②③④⑤ 二、填空题13．已知点在第二象限，且，则点M关于原点对称的点的坐标是___________．14．若关于x的方程的一个根为2，则k的值为______．15．如图，A，B，C，D是上的四个点，，则______度．16．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手36次，则有______人参加聚会．17．如图，正方形的边长为，以点为圆心，为半径，画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是______．18．二次函数，自变量x与函数y的对应值如表：x…0123…y…500512… 则当时，y满足的范围是______． 三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；（2）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2．20．初中学业水平考试中理化科目更重视对学生独立思考、创新能力、分析和解决问题能力的考查．某校为培养学生动手和解决问题的能力，在期末考试中增设实验考试，规定每位学生必须在“A．测量物体运动的速度，B．测量小灯泡的电功率，C．粗盐中难溶性杂质的去除，D．溶液酸碱性的检验”四个实验中抽取两个实验完成，假设小明抽到每个实验的可能性相同．(1)若小明从中任意抽取一个实验，求小明抽到实验D的概率；(2)若小明从中任意抽取两个实验，请用列表或画树状图（树状图也称树形图）中的一种方法，求小明抽到的两个实验均为化学实验的概率．21．2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱，冬奥会特许商店将进货价为每个30元的冰墩墩饰品以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种冰墩墩饰品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，同时规定售价在元范围内，为了实现销售这种饰品平均每月10000元的销售利润，每个饰品应定为多少元？22．我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？23．如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝60°，⊙O的半径为6，过点O作OH⊥AD，交AD于点H，求AH的长度．24．如图所示，抛物线经过点，点，与轴交于点，连接，．点是线段上不与点、重合的点，过点作轴，交抛物线于点，交于点．(1)求抛物线的表达式；(2)过点作，垂足为点．设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？(3)试探究是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：1．B【分析】根据轴对称图形及中心对称图形定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫轴对称图形，逐项验证即可得到答案．【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形及中心对称图形的定义与判断，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的定义是解决问题的关键．2．C【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为和，∴，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，，．3．D【详解】“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D【点睛】本题考查了随机事件的概念，解决此题的关键是熟练的掌握此概念．4．A【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出的度数，然后根据圆周角定理可得到的度数．【详解】，，，．故选A．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．D【分析】直接利用配方法进行配方即可．【详解】解：故选：D．【点睛】本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识的掌握与基本功等．6．B【分析】根据垂径定理得出，根据勾股定理求得，进而即可求解．【详解】解：如图，连接，依题意，，∴，∵点直径为分米，∴，在中，，∴，故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键．7．C【分析】画树状图找出随机闭合开关中的两个的情况数以及能让两盏灯泡同时发光的情况数，即可求出所求概率．【详解】解：画树状图，如图所示：一共有6种等可能的情况，其中能让两盏灯泡同时发光的情况有2种，则P（能让两盏灯泡同时发光）．故选：C．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，弄清题中的电路图是解本题的关键．8．D【分析】根据方程有实数根，利用根的判别式来求的取值范围即可．【详解】解：当方程为一元二次方程时，∵关于的方程有实数根，∴，且 ，解得，且，当方程为一元一次方程时，k=1，方程有实根综上，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程方程的根的判别式，注意一元二次方程方程中，熟悉一元二次方程方程的根的判别式的相关性质是解题的关键．9．A【分析】连接、、、、，过点作于点，根据圆内接四边形的性质得，根据对称以及圆周角定理可得，由点是的中点可得，，根据等腰三角形以及直角三角形的性质即可求解．【详解】解：连接、、、、，过点作于点，，，点关于对称的点为，，，点是的中点，，，，，，，直径，，，．故选：A．【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，等腰三角形以及直角三角形的性质，求出是解题的关键．10．C【分析】设道路的宽为米，根据面积公式即可求解．【详解】解：设道路的宽为米，依题意得，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．11．D【分析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，再由三角形内角和定理可求解．【详解】解：将绕点A按逆时针方向旋转得到．，，，， ，，，，，，，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和及三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．12．A【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可．【详解】解：抛物线开口向下，因此，对称轴为，因此、异号，所以，抛物线与轴交点在正半轴，因此，所以，故①正确；当时，，故②正确；抛物线与轴交点()，对称轴为．因此另一个交点坐标为()，，又，，所以，而，，因此，故③不正确；由可得方程的解为和，抛物线与轴交点()，()，即方程的两根为，；， 当时， ，，，的两根，，故④正确；抛物线与轴交点()，()，且，因此当时，相应的的值大于，或者小于，即，，故⑤正确；综上所述，正确的结论有：①②④⑤，故选：A．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的、、的值决定抛物线的位置是正确判断的关键．13．【分析】根据以及点在第二象限，可得，再由关于原点对称的两个点的坐标特征，可得点M关于原点对称的点的坐标是．【详解】解：∵，∴，∵点在第二象限，∴，∴，即，∴点M关于原点对称的点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点坐标的特征，熟练掌握坐标的对称变换是解题的关键．14．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将代入即可求解．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：∵关于x的方程的一个根为2，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键．15．【分析】先根据圆内接四边形对角互补求出的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半进行求解即可．【详解】解：∵A，B，C，D是上的四个点，，∴，∴故答案为：．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补和圆周角定理是解题的关键．16．【分析】设有人参加聚会，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．【详解】解：设有人参加聚会，根据题意，得，解得：（舍去）∴有人参加聚会故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．17．##【分析】根据圆锥的侧面展开图所对的圆心角的度数为，根据，即可求解．【详解】解：∵∴∵正方形的边长为，则，，∴解得：故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，求圆锥底面半径，掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．18．【分析】运用待定系数法求出二次函数解析式，判断图象开口方向，求出对应的函数值，从而可判断出y的取值范围．【详解】解：取（-3，0），（-2，-3），（0，-3）代入，得 解得， ∴ ∵ ∴函数图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为（-1，-4）当时， ∴当时，y满足的范围是故答案为：【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．数形结合是解题的关键．19．（1）画图见解析，（2）画图见解析【分析】（1）分别确定向右平移4个单位后的对应点，再连接即可；（2）分别确定绕原点O旋转180°后的对应点，再连接即可.【详解】解：（1）如图，线段即为所求作的线段，（2）如图，线段即为所求作的线段，【点睛】本题考查的是平移的作图，中心对称的作图，掌握平移的性质与中心对称的性质是解题的关键.20．(1)(2) 【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）方法一根据列表法求概率；方法二，画树状图求概率．【详解】（1）小明从中任意抽取一个实验，求小明抽到实验D的概率为；（2）方法一，根据题意，列表如下： ABCDA B C D  由表可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中小明抽到的两个实验均为化学实验的结果有2种．∴小明抽到的两个实验均为化学实验的概率为．方法二，画树状图如下：由图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中小明抽到的两个实验均为化学实验的结果有2种．∴小明抽到的两个实验均为化学实验的概率为．【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，列表法或画树状图法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．21．每个饰品应定为50元【分析】设每个饰品应定为元，根据列出方程，解方程即可．【详解】解：设每个饰品应定为元，根据题意得：，解得：，，∵规定售价在元范围内，∴舍去，答：每个饰品应定为50元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据，列出方程．22．（1）；（2）每千克60元，最大获利为1950元【分析】（1）设一次函数关系式为，根据图像中的两点坐标即可求解；（2）由获利，再根据二次函数的性质即可求解.【详解】解：（1）设一次函数关系式为由图象可得，当时，；时，∴，解得∴与之间的关系式为．（2）设该公司日获利为元，由题意得∵；∴抛物线开口向下；∵对称轴；∴当时，随着的增大而增大；∵，∴时，有最大值；．即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图像与二次函数的性质.23．（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，则OA＝OD，由等腰三角形的性质和平行线的性质证明OD∥AC，则∠ODF＝∠E＝90°，即可证明EF是⊙O的切线；（2））∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，则∠OAH＝30°，OH⊥AD于点H，则∠OHA＝90°，由“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”可以求得OH的长，再由勾股定理求AH的长．【详解】（1）证明：如图，连接OD，则OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠E＝90°，∵EF经过⊙O的半径OD的外端，且EF⊥OD，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠OAH＝∠BAC＝30°，∵OH⊥AD于点H，∴∠OHA＝90°，∵OA＝6，∴OH＝OA＝3，∴AH＝＝3，∴AH的长为3．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，由同圆的半径相等和等腰三角形的性质解题．24．(1)(2)，当时，有最大值为(3)存在，点的坐标为或或 【分析】（1），分别代入，待定系数法求解析式即可求解；（2）由抛物线的表达式得，由，得直线BC的表达式为，设，则，，得出，根据二次函数的性质即可求解；（3）根据题意分类讨论①当时，②当时，③当时，根据勾股定理建立方程解方程即可求解．【详解】（1）解： ，分别代入，得，解得：，∴抛物线的表达式为：；（2）由抛物线的表达式得，由，得直线BC的表达式为，设，则，，∴，，，，又轴，，又，∴，∵，∴当时，有最大值为；（3）存在．理由如下：∵，，∴，过点作轴于点，如图，①当时，在中，，由勾股定理得，即，解得：，（舍去），，②当时，则，连结，如图，在中，，由勾股定理得，即，解得：，（舍去），，③当时，则，即，解得：，，综上所述，点的坐标为或或．【点睛】本题考查了二次函数综合问题，线段最值问题，等腰三角形的的性质，分类讨论是解题的关键．