云南省昆明市呈贡区第三中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题（含详细答案）

云南省昆明市呈贡区第三中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题1．若分式有意义，则x的取值范围是____________．2．冠状病毒最先是1937年从鸡身上分离出来，具有多变性，一般呈球形或椭圆形，平均直径约为，该直径用科学记数法表示为___________．3．约分： ______ ．4．已知：那么=______5．甲、乙两船从相距的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为．若甲、乙两船在静水中的速度相同，则可求得两船在静水中的速度为___________．6．若关于x的分式方程无解，则___________． 二、单选题7．在，，，，中，分式的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．48．下列变形中，错误的是（    ）A． B． C． D．9．如果把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（    ）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小 D．扩大4倍10．对于分式的值，下列说法错误的是（    ）A．当时，该分式的值是正数B．当且时，该分式的值是负数C．当时，该分式的值为0D．无论x取何值，该分式的值都不可能为整数11．已知：，，，则a、b、c的大小顺序为（    ）A． B． C． D．12．计算的结果正确的是（    ）A． B． C． D．13．若，则代数式的值为（    ）A．3 B．1 C． D．14．欧拉（L．Euler，1707—1783）是世界上著名的数学家、天文学家、物理学家．在欧拉的著作《代数引论》中有这样一个有趣的题：两个农妇一共带了100个鸡蛋去集市卖，两人所带鸡蛋个数不相同，但卖得的钱数相同．第一个农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖15个克罗索（克罗索是古代欧洲的一种货币名称）．”第二个农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖个克罗索．”试问这两名农妇各带了多少个鸡蛋？设第一个农妇带了x个鸡蛋，根据两人卖得的钱数相同，可列方程为（    ）A． B．C． D． 三、解答题15．计算：(1)(2)(3)(4)16．解下列方程：(1)(2)(3)17．先化简，再求值：（）÷，其中a＝﹣1．18．先化简，再从-1，0，1，2中选取一个你喜欢的x的值代入求值．19．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A代替了原代数式的一部分，如下：（1）求代数式A，并将其化简；（2）原代数式的值能等于吗？请说明理由．20．“渝昆高铁”云南段已于2019年12月20日正式开工建设，甲、乙两个工程队计划参与其中一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．若乙队单独施工，完成该项工程需要多少天？21．小明去离家2.4 km的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45 min，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时2 min，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20 min，骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)小明步行的速度是多少？(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？22．阅读下列材料：若，试求A、B的值解：等式右边通分，得根据题意，得，解之得．仿照以上解法，解答下题．(1)已知（其中M、N为常数）求M、N的值；(2)若对任意自然数n都成立，则_________，_________．(3)计算：_________．
参考答案：1．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：∵分式有意义，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000102用科学记数法表示为．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据分式的基本性质，找到分子分母的公因式，然后进行约分即可．【详解】=．故答案为．【点睛】此题主要考查了分式的约分，确定并找到分子分母的公因式是解题关键．4．38【分析】根据题意，把两边同时平方，然后移项即可得到答案.【详解】解：根据题意，由，∴，∴，故答案为38.【点睛】本题考查了完全平方变形求值，解题的关键是掌握完全平方公式的运用.5．30【分析】设甲、乙两船在静水中的速度均为，则顺流速度为，逆流速度为，根据题意可得顺流行驶千米所用时间等于逆流所用时间，根据时间关系可得方程，即可求解．【详解】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为，根据题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，答：两船在静水中的速度为．故答案为：30．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．6．或3或【分析】分式方程无解分两种情况分析：（1）原方程存在增根；（2）原方程去掉分母后，整式方程无解．【详解】解：方程两边都乘，得，化简得，得：，当时，方程无解；当时，分母为零，分式方程无解，把代入整式方程，；把代入整式方程，得；综上可得：或3或．故答案是：或3或．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，解题关键是分情况分析：当分式方程有增根的情况和分式方程化简后的整式方程无解的情况．7．B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：，，中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，的分母中含有字母，因此是分式，即分式的个数为2个，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．8．C【分析】根据分式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：A、，故正确，选项不符合题意；B、，故正确，选项不符合题意；C、，故错误，选项符合题意．D、，故正确，选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．9．A【分析】依题意，分别用和去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：分别用和去代换原分式中的x和y，得，即分式的值不变，故选：A．【点睛】本题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n倍，就将原来的数乘以n或除以n．10．D【分析】A、B、C转化为分别求当分式大于0、小于0、等于0，再利用特殊值法判断D选项即可求得解．【详解】解：A、当时，，则该分式的值是正数，故正确，不合题意；B、当且时，，则该分式的值是负数，故正确，不合题意；C、当时，，则该分式的值为0，故正确，不合题意；D、当时，，为整数，故错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了分式的值，掌握分式的值为0，为正，为负的条件是解题的关键．11．C【分析】分别计算出a，b，c的值，再比较大小，得出结论．【详解】解：，，，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了数的乘方，零指数幂的计算以及负整数指数幂的计算，熟练地掌握以上计算是解决问题的关键．12．B【分析】通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果即可求出值．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题考查了分式的化简，正确对分式进行通分、约分是关键．13．A【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再将代入计算即可．【详解】解：∵，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．14．B【分析】设第一个农妇带了x个鸡蛋，则第二个农妇带了个鸡蛋，根据关键描述语“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖15个克罗索”、“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖个克罗索”列出方程，此题得解．【详解】解：设第一个农妇带了x个鸡蛋，则第二个农妇带了个鸡蛋，根据题意，得．故选：B．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．15．(1)8(2)(3)(4) 【分析】（1）根据有理数乘方运算，零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可；（2）根据积的乘方运算法则和单项式除单项式运算法则进行计算即可；（3）根据乘方运算法则和分式乘除运算法则进行计算即可；（4）根据分式乘除混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算和分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握分式乘除混合运算法则，零指数幂和负整数指数幂运算法则，准确计算．16．(1)(2)无解(3) 【分析】（1）（2）（3）方程去分母化为整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】（1）解：，方程两边都乘，得，解得：，经检验，是原方程的解；（2），方程两边都乘，得，解得：，经检验，是原方程的增根，故无解；（3），去分母，得，去括号，得，解得：，经检验，是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．17．，-1【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．【详解】解：原式＝ ＝＝＝，当a＝﹣1时，原式＝．【点睛】本题考查了分式的混合运算，对于分式的混合运算，应注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的．此外，也应仔细观察式子的特点，灵活选择简便的方法计算，如使用运算律、公式等．18．，．【分析】先对原式进行化简，再从-1，0，1，2中选取使原分式有意义的2代入求解．【详解】解：原式，∵x=-1或0或1时，原分式无意义；∴当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简与求值，熟练掌握分式混合运算的方法和顺序、分式有意义的条件是解题关键．19．（1）A＝；（2）不能，理由见解析.【分析】（1）根据题意得出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；（2）令原代数式的值为-1，求出x的值，代入代数式中的式子进行验证即可．【详解】（1）， （2）不能， 理由：若能使原代数式的值能等于﹣1，则，即x＝0，但是，当x＝0时，原代数式中的除数，原代数式无意义．所以原代数式的值不能等于﹣1．【点睛】考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键.20．乙队单独施工，完成该项工程需要30天．【分析】直接利用队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案．【详解】解：设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：，解得：，检验得：是原方程的根且符合题意．答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．21．(1)80(2)能【分析】（1）设步行的速度为x m/min，则骑自行车的速度为3x m/min，根据骑自行车与步行的时间差列出方程，解方程即可求出步行速度；（2）由时间=路程÷速度，分别计算出步行、骑自行车所用的时间，再加上在家的取票时间与45min比较，即可得出结论．【详解】(1)设步行的速度为x m/min，则骑自行车的速度为3x m/min.由题意得－＝20，解得x＝80，经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意，则小明步行的速度是80 m/min；(2)来回取票总时间为＋＋2＝42(min)<45(min)，故小明能在球赛开始前赶到体育馆.【点睛】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，正确找出题目中的等量关系，列出方程是解决问题的关键．22．(1)(2)，(3) 【分析】（1）根据阅读材料中的方法计算即可求出M与N的值；（2）根据阅读材料中的方法计算即可求出a与b的值；（3）由，，，利用裂项相消，即可求解．【详解】（1）解：等式右边通分，得，根据题意，得，解之得；（2）解：等式右边通分，得，根据题意，得，解之得；故答案为：，；（3）解：故答案为：．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．