广西壮族自治区柳州市柳江区四校联考2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（含详细答案）

广西壮族自治区柳州市柳江区四校联考2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（  ）

A．5，6，11 B．7，9，15 C．4，4，10 D．5，12，20

2．下列四个图标中，属于轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．画的边上的高，正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　）

A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短

C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性

5．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得，，这块三角形木板缺少的角是(       )

A． B． C． D．

6．一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（    ）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

7．点关于y轴对称的点的坐标为（　　）

A． B． C． D．

8．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为(    )

A．3cm B．5cm C．7cm或3cm D．8cm

9．已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，则不正确的结论是（　　）

A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2

C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2

10．如图，△ABC 中，点 D,E 分别在∠ABC 和∠ACB 的平分线上，连接 BD,DE,EC,若∠D+∠E=295°， 则∠A 是（    ）

A．65° B．60° C．55° D．50°

二、填空题

11．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：，那么它的实际车牌号是：________．

12．一个三角形的两边长分别是5和11，那么第三边长的取值范围是________________．

13．如图，已知，只添加一个条件就能判定,则你添加的条件是__________(写出一个即可)．

14．如图，，平分交于点，若，，则到的距离为______．

15．如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．

16．如图，在平面直角坐标系中，点 A,B 的坐标分别是（1,5）、（5,1）， 若点 C 在 x 轴上，且 A,B,C 三点构成的三角形是等腰三角形，则这样的 C 点共有_____________个

三、解答题

17．如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．求∠1的度数．

18．如图，在ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点．若AD=3cm，求AB的长．

19．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BF=EC．求证：ABC≌DEF．

20．如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1(其中点A，B，C均在网格上)．

（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A'B'C'；

（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；

（3）求出△ABC的面积．

21．数学老师给大家出了道题目：“如图①，，，那么吗？请说明理由．”

八1班李丽同学的解法如下：解：．理由是：如图②，连结．在和中，∴，∴．

请问：李丽同学的解法正确吗？如果不正确，请你写出你认为正确的解答过程．

22．如图，为等边三角形，，点O为线段上一点，的延长线与的延长线交于点F，．

(1)求证：是等边三角形；

(2)若，，求的长．

23．已知和都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），连接CE．

（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：；

（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想BC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由．

参考答案：

1．B

【分析】根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．

【详解】A.5+6=11，不能组成三角形，不合题意；

B.7+9＞15，能组成三角形，符合题意；

C.4+4＜10，不能组成三角形，不合题意；

D.5+12＜20，不能组成三角形，不合题意；

故选：B．

【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

2．D

【分析】根据轴对称图形的定义求解即可．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．

【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，符合题意．

故选：D．

【点睛】此题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．

3．C

【分析】过三角形的顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答．

【详解】解：A．此图形知是边上的高，不符合题意；

B．此图形中不是的高，不符合题意；

C．此图形中是边上的高，符合题意；

D．此图形中是边上的高，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了三角形的高线，熟记概念是解题的关键，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．

4．D

【分析】根据三角形的稳定性解答即可．

【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是因为三角形具有稳定性，

故选：D．

【点睛】本题考查三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解答的关键．

5．B

【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可．

【详解】∵△ABC中，∠A＝100°，∠B＝40°，

∴这块三角形木板缺少的角=180°−∠A−∠B＝180°−100°−40°＝40°．

故选B．

【点睛】考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°．

6．B

【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．

【详解】解：设多边形的边数为n．

根据题意得：（n−2）×180°＝360°，

解得：n＝4．

故选：B．

【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．

7．A

【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变求解即可．

【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为．

故选A．

【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．

8．A

【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．

【详解】解：当腰是3 cm时，则另两边是3 cm，7 cm，而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．

当底边是3时，另两边长是5 cm，5 cm，

则该等腰三角形的底边为3 cm，

故选：A．

【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系的应用，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．

9．D

【分析】根据HL证，根据全等三角形的性质即可求出答案.

【详解】∵∠B＝∠E＝90°，

∴在和中

，

∴（HL），故C正确，

∴∠A＝∠2，∠1＝∠D，

∵∠1+∠A＝90°，

∴∠A+∠D＝90°，∠1+∠2＝90°，

∴∠A与∠D互为余角，故A、B正确；D 错误，

故选：D．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，关键是推出．

10．D

【分析】利用四边形BDEC的内角和为360°，即可求出∠DBC+∠ECB的度数，由BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB可得∠ABC=2∠DBC, ∠ACB=2∠ECB，可求∠ABC+∠ACB

的度数，即可得∠A的度数.

【详解】解：在四边形BDEC中，∠DBC+∠EBC+∠D+∠E=360°

∵∠D+∠E=295°

∴∠DBC+∠ECB =360°-295°=65°

∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB

∴∠ABC=2∠DBC, ∠ACB=2∠ECB

∴∠ABC+∠ACB=2∠DBC+2∠ECB=2(∠DBC+∠ECB)=130°

∴∠A=50°

故选：D

【点睛】本题考查了四边形的内角和以及角平分线的性质，掌握四边形的内角和及角平分线的性质是解题的关键

11．K62897

【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．

【详解】解：实际车牌号是K62897．

故答案为K62897．

【点睛】本题考查了镜面对称的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．也可以简单的写在纸上，然后从纸的后面看．

12．

【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边直接得到结论．

【详解】解：三角形的两边长分别是5和11，

第三边长的取值范围是，即，

故答案为：．

【点睛】本题考查三角形三遍关系，熟练掌握：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边是解决问题的关键．

13．

【分析】根据三角形全等的判定定理，即可得到答案．

【详解】在和中，

∵

∴．

故答案是：

【点睛】本题主要考查三角形全等的判定定理，掌握三角形全等的判定定理，是解题的关键．

14．2

【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质得出CD=DE，求出CD即可．

【详解】解：过点D作DE⊥AB于点E，

∵，

∴AC⊥BC，

∵平分，DE⊥AB，

∴CD=DE，

∵，，

∴CD=BC-BD=2cm，

∴DE=2cm，

即到的距离为2cm．

故答案为2．

【点睛】本题考查了角平分线的性质．角平分线上的点到角两边的距离相等．

15．

【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案．

【详解】解： 是的垂直平分线．，

的周长

故答案为：

【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．

16．5

【分析】分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，及作AB的垂直平分线，数出在x轴上的点C的数量即可

【详解】解：由图可知：点 C 在 x 轴上，且 A,B,C 三点构成的三角形是等腰三角形，则这样的 C 点共有5个

故答案为:5

【点睛】本题考查了等腰三角形的存在性问题，掌握“两圆一线”找等腰三角形是解题的关键

17．45°

【分析】由三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再根据三角形的外角性质求出∠1的度数即可.

【详解】解：在△ABC中，

∵∠A=60°，∠C=50°，

∴∠ABC=180°-60°-50°=70°，

又∵∠1+∠D=∠ABC，

∴∠1=∠ABC-∠D=70°-25°=45°.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决此题的关键.

18．6cm

【分析】根据三线合一以及三角形的内角和定理，可得，根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．

【详解】解：∵AB=AC，

∴，

∵∠BAC=120°，D是BC的中点

∴

AD=3cm，

，即AB的长为6cm．

【点睛】本题考查了三线合一以及三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．

19．见解析

【分析】由已知条件B，F，C，E在一条直线上、BF=EC，可以推出BC=EF，根据三边对应相等的三角形全等进行判定即可．

【详解】∵BF=EC，

∴ BF+FC=EC+FC，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

∴ △ABC≌△DEF．

【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定定理，熟悉掌握运用三角形全等的判定定理是解题的关键．

20．（1）见详解；（2）见详解；（3） ．

【分析】（1）根据题意，可以画出所求的△A′B′C′；

（2）根据最短路线的作法，可以画出点P，使得PA+PC最小；

（3）利用分割法求面积即可．

【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；

（2）如图，连接A′C，交MN于点P，则P即为所求；

（3）．

【点睛】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积，轴对称最短问题等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

21．不正确，见解析

【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可；连接，根据等边对等角可得，再求出，然后根据等角对等边证明即可．

【详解】解：不正确．正确的解答过程如下：

如图，连接，

，

，

，

，

．

．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角对等边和等边对等角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法以及性质．

22．(1)见解析

(2)

【分析】根据为等边三角形得，根据得，，可得，即可得；

根据得，利用ASA可证明，得，，根据为等边三角形，是等边三角形得，，可求出，即可得．

【详解】（1）证明：∵为等边三角形，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴是等边三角形；

（2）解：∵，

∴，

在和中，

，

∴（ASA），

∴，，

∵为等边三角形，是等边三角形，

∴，，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．

23．（1）证明见解析；（2）不成立，存在的数量关系为，，理由见解析.

【分析】（1）只要证明△ABD≌△ACE（SAS），可得BD=CE，即可推出BC=BD+CD=EC+CD；

（2）不成立，存在的数量关系为CE=BC+CD．利用全等三角形的性质即可证明.

【详解】（1）证明：如图，

∵，，，，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴；

（2）不成立，存在的数量关系为．

理由：如图，由（1）同理可得，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意：全等三角形的对应边相等．