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物理必修 第二册2 向心力优秀课堂检测
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这是一份物理必修 第二册2 向心力优秀课堂检测，共8页。试卷主要包含了下列关于向心力的说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.下列关于向心力的说法正确的是（ ）
A.物体由于做圆周运动而产生一个向心力
B.做圆周运动的物体除受其他力外，还要受一个向心力的作用
C.做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的
D.向心力不能改变圆周运动物体线速度的大小
2.短道速滑是在长度较短的跑道上进行的冰上竞速运动，是2022年北京冬季奥运会正式比赛项目。如图所示，将运动员转弯时在短时间内的一小段运动看做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A.运动员受到冰面的恒力作用，做匀速运动
B.运动员受到冰面的恒力作用，做匀变速运动
C.运动员受到冰面的变力作用，做匀变速运动
D.运动员受到冰面的变力作用，做变加速运动
3.［多选］如图所示，物块m随转筒一起以角速度ω做匀速圆周运动，以下描述正确的是（ ）
A.物块受到重力、弹力、摩擦力和向心力的作用
B.若角速度ω增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动，那么物块所受弹力增大
C.若角速度ω增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动，物块所受摩擦力增大
D.若角速度ω增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动，物块所受摩擦力不变
4.一圆盘可绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，如图所示。那么（ ）
A. 木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心
B. 木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心
C. 因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同
D. 因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反
5.如图所示，位于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量分别为m1和m2的两带孔小球穿于环上。当圆环最终以角速度ω绕竖直直径匀速转动时，发现两小球均离开了原位置，它们和圆心的连线与竖直方向的夹角分别记为θ1和θ2，下列说法正确的是（ ）
A.若m1>m2，则θ1>θ2
B.若m1θ2
C. θ1和θ2总是相等，与m1和m2的大小无关
D.以上说法均错误
6.如图所示，长为L的轻杆，一端固定有一个质量为m的可视为质点的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力为F，方向恰好与杆垂直，此时杆与水平面的夹角为θ。则下列关系正确的是（ ）
A. sin θ=ω2Lg B. tan θ=gω2L
C. θ=0 D. F=mgcsθ
7.［多选］如图所示，两弹性轻绳一端系在天花板的O点，另一端分别系着质量均为m的小球a、b，并让两小球都以O′为圆心在同一水平面内做匀速圆周运动。已知两弹性轻绳的弹力都与其伸长量成正比，且原长恰好都等于OO′，则（ ）
A.小球a、b的运动周期相同
B.小球a的向心力大于小球b的向心力
C.小球a、b的线速度大小相同
D.弹性轻绳1的劲度系数大于弹性轻绳2的劲度系数
8. ［多选］质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，轻绳a与水平方向成θ角，轻绳b沿水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A. a绳的张力不可能为零
B. a绳的张力随角速度的增大而增大
C.当角速度ω>gctθl时，b绳将出现弹力
D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
9.［多选］如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A.球A的线速度必定大于球B的线速度
B.球A的角速度必定小于球B的角速度
C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
10.［多选］如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，有两个可视为质点且质量相同的小球A和B，在球面内壁两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α=53°和β=37°（sin 37°=0.6，sin 53°=0.8），则（ ）
A. A、B两球所受支持力的大小之比为4∶3
B. A、B两球运动的周期之比为2∶3
C. A、B两球的角速度之比为2∶3
D. A、B两球的线速度之比为8∶33
11.［多选］如图所示，两个质量均为m的木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴OO′的距离为2l，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A. b一定比a先开始滑动
B. a、b所受的摩擦力始终相等
C. ω=kg2l是b开始滑动的临界角速度
D.当ω=2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg
12.如图所示，与轻绳相连的滑块（视作质点）置于水平圆盘上，轻绳的另一端固定于圆盘中心的转轴上，轻绳刚好伸直且无弹力，绳长L=0.5 m。滑块随圆盘一起做匀速圆周运动（二者未发生相对滑动），滑块的质量m=1.0 kg，与水平圆盘间的动摩擦因数μ=0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）圆盘角速度ω1=1 rad/s时，滑块受到静摩擦力的大小；
（2）圆盘的角速度ω2至少为多大时，轻绳中才会有拉力。
13.如图所示是马戏团中上演的飞车节目。在竖直平面内有半径为R的圆轨道，表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，人以v1=2gR的速度通过轨道最高点B，并以v2=3v1的速度通过轨道最低点A。则在A、B两点摩托车对轨道的压力大小相差多少？
14.如图所示，在光滑的圆锥体顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，细线与轴线之间的夹角为30°，小球以速率v绕圆锥体轴线做水平圆周运动。当v1=gL6时，求细线对小球的拉力大小。
15.如图所示，A和B两物块（可视为质点）放在转盘上，A的质量为m，B的质量为2m。两者用长为l的细绳连接，A到转轴距离为l，两物块与转盘间的动摩擦因数均为µ，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，细绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，重力加速度为g，求：
（1）角速度ω为何值时，绳上刚好出现拉力；
（2）角速度ω为何值时，A、B开始与转盘发生相对滑动。
16.如图，水平桌面中心O处有一个小孔，用细绳穿过光滑小孔，细绳两端各系质量M=0.6 kg的物体A和m=0.3 kg的物体B，A的中心与圆孔的距离为0.2 m。（g取10 m/s2）
（1）如果水平桌面光滑且固定，求物体A做匀速圆周运动的角速度ω应是多大？
（2）如果水平桌面粗糙，且与A之间的最大静摩擦力为1 N，现使此桌面绕中心轴线水平转动，角速度ω′在什么范围内，A可与桌面处于相对静止状态？
17.如图所示，一个小球可以绕O点在竖直面内做圆周运动，B点是圆周运动的最低点，不可伸长的悬线的长为L。现将球拉至A点，悬线刚好拉直，悬线与竖直方向的夹角θ=53°，给小球一个水平向右的初速度，结果小球刚好平抛到B点，小球的质量为m。重力加速度为g，sin 37°=0.6，cs 37°=0.8，求：
（1）小球的初速度大小；
（2）小球在B点开始做圆周运动时悬线的张力。
18.如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO'转动。三个物体与圆盘的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。三个物体与点O共线且OA=OB=BC=r，现将三个物体用轻质细绳相连，保持细绳伸直且恰无张力。圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，A、B、C均未相对圆盘滑动，则对于这个过程中：
（1）当角速度ω1多大时，物体B和物体C之间的绳上恰好有张力？
（2）当角速度ω2多大时，物体A和物体B之间的绳上恰好有张力？
（3）当角速度ω3多大时，物体A受到的静摩擦力为零？
课时把关练
2 向心力
参考答案
1. D 解析：物体做圆周运动就需要有向心力，向心力是由外界提供的，不是因为做圆周运动产生向心力，故A错误；向心力是做圆周运动需要的力，是效果力，受力分析时，不能说物体受到向心力作用，故B错误；做匀速圆周运动的物体，向心力大小不变，方向时刻改变，故C错误；向心力不改变圆周运动的线速度大小，只改变线速度的方向，
故D正确。
2. D 解析：运动员做匀速圆周运动，合力提供向心力，向心力大小不变但方向时刻改变，所以运动员受到冰面的变力作用，做变加速运动，故选D。
3. BD 解析：因为物块始终随转筒做匀速圆周运动，所以物块受重力、摩擦力、筒壁的弹力，故A错；如图所示，因为在竖直方向物块等效于处于静止状态，所以受力平衡，所以f=G，f始终不变，故D对，C错；由FN=mrω2，当ω增大时，FN增大，故B对。
4. B 解析：对木块受力分析可知，木块受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力是竖直向下的，支持力是竖直向上的，重力和支持力都在竖直方向上，这两个力为平衡力，只有摩擦力提供木块做圆周运动的向心力，所以摩擦力的方向是指向圆盘中心的，故B正确，A、C、D错误。
5. C 解析：小球所受重力和环的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得mgtanθ=mω2Rsinθ
解得csθ=gω2R，说明小球和圆心的连线与竖直方向的夹角θ与小球的质量无关，故C正确。
6. A 解析：小球绕杆在竖直平面内做圆周运动，重力和杆的作用力的合力提供向心力，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，有mgsin θ=mω2L，则有sin θ=ω2Lg，故A正确。
7. AD 解析：设弹性轻绳与竖直方向的夹角为θ，原长为L，小球受到弹性轻绳的弹力和重力的合力提供向心力，有：mgtan θ=m4π2T2Ltan θ=mv2Ltan θ，解得运动周期T=2πLg，线速度为v=gLtan θ，则小球a、b的运动周期相同，线速度大小不等，故A正确，C错误。拉小球a的弹性轻绳与竖直方向的夹角小，故小球a的向心力小于小球b的向心力，故B错误。弹性轻绳的弹力F=mgcs θ，轻绳的伸长量x=Lcsθ-L，根据胡克定律可知，弹性轻绳的劲度系数k=Fx=mgL(1−cs θ)，拉小球a的弹性轻绳与竖直方向的夹角小，弹性轻绳1的劲度系数大于弹性轻绳2的劲度系数，故D正确。
8. AC 解析：小球在水平面内做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力大小相等，可知a绳的张力不可能为零，故A正确；
根据竖直方向上受力平衡得，Fasin θ=mg，计算得出Fa=mgsin θ，可知a绳的拉力不变，故B错误；
当b绳拉力为零时，有：mgct θ=mlω2，计算得出ω=gct θl，可知当角速度ω>gct θl时，b绳将出现弹力，故C正确；
因为b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误。
9. AB 解析：对小球A、B受力分析，两小球的向心力都来源于重力和支持力的合力，其合成如图所示，故两球的向心力FA=FB=mgct α
比较线速度时，选用F=mv2r，分析得r大，v一定大，A正确。
比较角速度时，选用F=mω2r，分析得r大，ω一定小，B正确。
比较周期时，选用F=m(2πT)2r，分析得r大，T一定大，C错误。
小球A和B受到的支持力FN和F'N大小相等，则压力也相等，D错误。
10. ACD 解析：由于小球在运动的过程中受到的合力沿水平方向，且恰好提供向心力，所以根据平行四边形定则得N=mgcs θ，所以NANB=cs 37°cs 53°=43，故A正确；小球受到的合力mgtan θ=mv2r=mr4π2T2，其中r=Rsin θ，解得T=4π2Rcsθg，则TATB=cs 53°cs 37°=32，故B错误；根据mgtan θ=mω2r得ω=gtan θr，所以ωAωB=cs 37°cs 53°=23，故C正确；根据mgtan θ=mv2r得v=grtanθ，所以vAvB=833，故D正确。
11. AC 解析：a、b随着圆盘转动，即相对圆盘滑动之前，有相同的角速度ω，a所需要的向心力为Fa=mω2l，b所需要的向心力为Fb=mω2·2l，即Fb>Fa，b需要的向心力大，且a、b与圆盘间的最大静摩擦力相同，在由静摩擦力提供向心力的情况下，b先到达滑动的临界值，先开始滑动，故A正确；在未滑动前，木块所受摩擦力始终和所需向心力相等，由A项分析可知，Fb>Fa，b需要的向心力大，两力不相等，有Ffb>Ffa，故B错误；当b达到滑动临界条件时，b所需的向心力恰好等于其与圆盘的最大静摩擦力：mω2·2l=kmg，解得ω=kg2l，故C正确；假设当ω=2kg3l时a没有滑动，则有F'fa=m2kg3l·l=23k mg12. 解：（1）静摩擦力提供向心力有f=mω12L
解得f=0.5 N。
（2）当静摩擦力达到最大值以后，轻绳中才出现拉力，当最大静摩擦力提供向心力时，有μmg=mω22L
ω2=2 rad/s。
13. 解：在B点，FB+mg=mv12R，
解得FB=mg，根据牛顿第三定律，摩托车对轨道的压力大小FB′=FB=mg
在A点，FA-mg=mv22R，解得FA=7mg，
根据牛顿第三定律，摩托车对轨道的压力大小FA′=FA=7mg
所以在A、B两点摩托车对轨道的压力大小相差FA′-FB′=6mg。
14. 解：小球离开圆锥体的临界条件为圆锥体对小球的支持力FN=0，如图甲所示，设此时小球的线速度为v0，则
甲 乙
F=mv02r=mv02Lsin 30°=mgtan 30°，解得v0=3gL6。
因v1FTsin 30°–FN′cs 30°=mv12Lsin 30°
FTcs 30°+F′Nsin 30°=mg
解得FT=1+336mg
15. 解：（1）对A有μmg=mω12l，得ω1=μgl
对B有μ·2mg=2mω22·2l，ω2=μg2l
可知ω=μg2l时，绳上刚好出现拉力。
（2）A、B开始与转盘发生相对滑动，对A、B分别有
μmg-T=mω′2l
μ·2mg+T=2mω′2·2l
即μmg+2μmg=mω′2l+2mω′2·2l，解得ω′=3μg5l。
16. 解：（1）若水平桌面光滑固定，则A做圆周运动的向心力由B对A的拉力提供，则有：F=Mrω2，F=mg，
解得ω=mgMr=30.6×0.2 rad/s=5 rad/s。
（2）若水平桌面粗糙，当角速度最大时，有：
F+fm=Mrω12，F=mg，
代入数据解得ω1=1033 rad/s，
当角速度最小时，有：F−fm=Mrω22，F=mg，
代入数据解得ω2=563 rad/s，
得角速度满足563 rad/s≤ω'≤1033 rad/s，A可与桌面处于相对静止状态。
17. 解：（1）小球从A到B做平抛运动，设运动的时间为t，则根据运动学公式有
Lsin 53°=v0t
L−Lcs 53°=12 gt2
联立上述两式解得小球的初速度大小为v0=255gL
（2）小球运动到B点时，由于绳子绷紧，小球竖直方向的分速度可视为瞬间变为零，因此小球在B点开始做圆周运动的线速度大小为v0，设此时悬线的张力大小为F，则由牛顿第二定律可得F−mg=mv02L
解得F=1.8mg
18. 解：（1）当圆盘转速逐渐增大时，先由静摩擦力提供向心力，三个物体的角速度相同，由F=mω2r可知，物体C的半径最大，因此C所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时有μ×2mg=2mω12×2r，解得ω1=μg2r。
此时物体B和物体C之间的绳上恰好有张力。
（2）当B达到最大静摩擦力时，A、B之间绳上恰好有张力，由牛顿第二定律，对B有μmg−T2=mω22r
对C有μ×2mg+T2=2mω22×2r
联立解得ω2=3μg5r
（3）对A有T1=mω32r
对B有T1+μmg−T2'=mω32r
对C有2μmg+T2'=2mω32×2r
联立解得ω3=3μg4r
1.下列关于向心力的说法正确的是（ ）
A.物体由于做圆周运动而产生一个向心力
B.做圆周运动的物体除受其他力外，还要受一个向心力的作用
C.做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的
D.向心力不能改变圆周运动物体线速度的大小
2.短道速滑是在长度较短的跑道上进行的冰上竞速运动，是2022年北京冬季奥运会正式比赛项目。如图所示，将运动员转弯时在短时间内的一小段运动看做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A.运动员受到冰面的恒力作用，做匀速运动
B.运动员受到冰面的恒力作用，做匀变速运动
C.运动员受到冰面的变力作用，做匀变速运动
D.运动员受到冰面的变力作用，做变加速运动
3.［多选］如图所示，物块m随转筒一起以角速度ω做匀速圆周运动，以下描述正确的是（ ）
A.物块受到重力、弹力、摩擦力和向心力的作用
B.若角速度ω增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动，那么物块所受弹力增大
C.若角速度ω增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动，物块所受摩擦力增大
D.若角速度ω增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动，物块所受摩擦力不变
4.一圆盘可绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，如图所示。那么（ ）
A. 木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心
B. 木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心
C. 因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同
D. 因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反
5.如图所示，位于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量分别为m1和m2的两带孔小球穿于环上。当圆环最终以角速度ω绕竖直直径匀速转动时，发现两小球均离开了原位置，它们和圆心的连线与竖直方向的夹角分别记为θ1和θ2，下列说法正确的是（ ）
A.若m1>m2，则θ1>θ2
B.若m1
C. θ1和θ2总是相等，与m1和m2的大小无关
D.以上说法均错误
6.如图所示，长为L的轻杆，一端固定有一个质量为m的可视为质点的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力为F，方向恰好与杆垂直，此时杆与水平面的夹角为θ。则下列关系正确的是（ ）
A. sin θ=ω2Lg B. tan θ=gω2L
C. θ=0 D. F=mgcsθ
7.［多选］如图所示，两弹性轻绳一端系在天花板的O点，另一端分别系着质量均为m的小球a、b，并让两小球都以O′为圆心在同一水平面内做匀速圆周运动。已知两弹性轻绳的弹力都与其伸长量成正比，且原长恰好都等于OO′，则（ ）
A.小球a、b的运动周期相同
B.小球a的向心力大于小球b的向心力
C.小球a、b的线速度大小相同
D.弹性轻绳1的劲度系数大于弹性轻绳2的劲度系数
8. ［多选］质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，轻绳a与水平方向成θ角，轻绳b沿水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A. a绳的张力不可能为零
B. a绳的张力随角速度的增大而增大
C.当角速度ω>gctθl时，b绳将出现弹力
D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
9.［多选］如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A.球A的线速度必定大于球B的线速度
B.球A的角速度必定小于球B的角速度
C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
10.［多选］如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，有两个可视为质点且质量相同的小球A和B，在球面内壁两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α=53°和β=37°（sin 37°=0.6，sin 53°=0.8），则（ ）
A. A、B两球所受支持力的大小之比为4∶3
B. A、B两球运动的周期之比为2∶3
C. A、B两球的角速度之比为2∶3
D. A、B两球的线速度之比为8∶33
11.［多选］如图所示，两个质量均为m的木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴OO′的距离为2l，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A. b一定比a先开始滑动
B. a、b所受的摩擦力始终相等
C. ω=kg2l是b开始滑动的临界角速度
D.当ω=2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg
12.如图所示，与轻绳相连的滑块（视作质点）置于水平圆盘上，轻绳的另一端固定于圆盘中心的转轴上，轻绳刚好伸直且无弹力，绳长L=0.5 m。滑块随圆盘一起做匀速圆周运动（二者未发生相对滑动），滑块的质量m=1.0 kg，与水平圆盘间的动摩擦因数μ=0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）圆盘角速度ω1=1 rad/s时，滑块受到静摩擦力的大小；
（2）圆盘的角速度ω2至少为多大时，轻绳中才会有拉力。
13.如图所示是马戏团中上演的飞车节目。在竖直平面内有半径为R的圆轨道，表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，人以v1=2gR的速度通过轨道最高点B，并以v2=3v1的速度通过轨道最低点A。则在A、B两点摩托车对轨道的压力大小相差多少？
14.如图所示，在光滑的圆锥体顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，细线与轴线之间的夹角为30°，小球以速率v绕圆锥体轴线做水平圆周运动。当v1=gL6时，求细线对小球的拉力大小。
15.如图所示，A和B两物块（可视为质点）放在转盘上，A的质量为m，B的质量为2m。两者用长为l的细绳连接，A到转轴距离为l，两物块与转盘间的动摩擦因数均为µ，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，细绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，重力加速度为g，求：
（1）角速度ω为何值时，绳上刚好出现拉力；
（2）角速度ω为何值时，A、B开始与转盘发生相对滑动。
16.如图，水平桌面中心O处有一个小孔，用细绳穿过光滑小孔，细绳两端各系质量M=0.6 kg的物体A和m=0.3 kg的物体B，A的中心与圆孔的距离为0.2 m。（g取10 m/s2）
（1）如果水平桌面光滑且固定，求物体A做匀速圆周运动的角速度ω应是多大？
（2）如果水平桌面粗糙，且与A之间的最大静摩擦力为1 N，现使此桌面绕中心轴线水平转动，角速度ω′在什么范围内，A可与桌面处于相对静止状态？
17.如图所示，一个小球可以绕O点在竖直面内做圆周运动，B点是圆周运动的最低点，不可伸长的悬线的长为L。现将球拉至A点，悬线刚好拉直，悬线与竖直方向的夹角θ=53°，给小球一个水平向右的初速度，结果小球刚好平抛到B点，小球的质量为m。重力加速度为g，sin 37°=0.6，cs 37°=0.8，求：
（1）小球的初速度大小；
（2）小球在B点开始做圆周运动时悬线的张力。
18.如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO'转动。三个物体与圆盘的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。三个物体与点O共线且OA=OB=BC=r，现将三个物体用轻质细绳相连，保持细绳伸直且恰无张力。圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，A、B、C均未相对圆盘滑动，则对于这个过程中：
（1）当角速度ω1多大时，物体B和物体C之间的绳上恰好有张力？
（2）当角速度ω2多大时，物体A和物体B之间的绳上恰好有张力？
（3）当角速度ω3多大时，物体A受到的静摩擦力为零？
课时把关练
2 向心力
参考答案
1. D 解析：物体做圆周运动就需要有向心力，向心力是由外界提供的，不是因为做圆周运动产生向心力，故A错误；向心力是做圆周运动需要的力，是效果力，受力分析时，不能说物体受到向心力作用，故B错误；做匀速圆周运动的物体，向心力大小不变，方向时刻改变，故C错误；向心力不改变圆周运动的线速度大小，只改变线速度的方向，
故D正确。
2. D 解析：运动员做匀速圆周运动，合力提供向心力，向心力大小不变但方向时刻改变，所以运动员受到冰面的变力作用，做变加速运动，故选D。
3. BD 解析：因为物块始终随转筒做匀速圆周运动，所以物块受重力、摩擦力、筒壁的弹力，故A错；如图所示，因为在竖直方向物块等效于处于静止状态，所以受力平衡，所以f=G，f始终不变，故D对，C错；由FN=mrω2，当ω增大时，FN增大，故B对。
4. B 解析：对木块受力分析可知，木块受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力是竖直向下的，支持力是竖直向上的，重力和支持力都在竖直方向上，这两个力为平衡力，只有摩擦力提供木块做圆周运动的向心力，所以摩擦力的方向是指向圆盘中心的，故B正确，A、C、D错误。
5. C 解析：小球所受重力和环的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得mgtanθ=mω2Rsinθ
解得csθ=gω2R，说明小球和圆心的连线与竖直方向的夹角θ与小球的质量无关，故C正确。
6. A 解析：小球绕杆在竖直平面内做圆周运动，重力和杆的作用力的合力提供向心力，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，有mgsin θ=mω2L，则有sin θ=ω2Lg，故A正确。
7. AD 解析：设弹性轻绳与竖直方向的夹角为θ，原长为L，小球受到弹性轻绳的弹力和重力的合力提供向心力，有：mgtan θ=m4π2T2Ltan θ=mv2Ltan θ，解得运动周期T=2πLg，线速度为v=gLtan θ，则小球a、b的运动周期相同，线速度大小不等，故A正确，C错误。拉小球a的弹性轻绳与竖直方向的夹角小，故小球a的向心力小于小球b的向心力，故B错误。弹性轻绳的弹力F=mgcs θ，轻绳的伸长量x=Lcsθ-L，根据胡克定律可知，弹性轻绳的劲度系数k=Fx=mgL(1−cs θ)，拉小球a的弹性轻绳与竖直方向的夹角小，弹性轻绳1的劲度系数大于弹性轻绳2的劲度系数，故D正确。
8. AC 解析：小球在水平面内做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力大小相等，可知a绳的张力不可能为零，故A正确；
根据竖直方向上受力平衡得，Fasin θ=mg，计算得出Fa=mgsin θ，可知a绳的拉力不变，故B错误；
当b绳拉力为零时，有：mgct θ=mlω2，计算得出ω=gct θl，可知当角速度ω>gct θl时，b绳将出现弹力，故C正确；
因为b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误。
9. AB 解析：对小球A、B受力分析，两小球的向心力都来源于重力和支持力的合力，其合成如图所示，故两球的向心力FA=FB=mgct α
比较线速度时，选用F=mv2r，分析得r大，v一定大，A正确。
比较角速度时，选用F=mω2r，分析得r大，ω一定小，B正确。
比较周期时，选用F=m(2πT)2r，分析得r大，T一定大，C错误。
小球A和B受到的支持力FN和F'N大小相等，则压力也相等，D错误。
10. ACD 解析：由于小球在运动的过程中受到的合力沿水平方向，且恰好提供向心力，所以根据平行四边形定则得N=mgcs θ，所以NANB=cs 37°cs 53°=43，故A正确；小球受到的合力mgtan θ=mv2r=mr4π2T2，其中r=Rsin θ，解得T=4π2Rcsθg，则TATB=cs 53°cs 37°=32，故B错误；根据mgtan θ=mω2r得ω=gtan θr，所以ωAωB=cs 37°cs 53°=23，故C正确；根据mgtan θ=mv2r得v=grtanθ，所以vAvB=833，故D正确。
11. AC 解析：a、b随着圆盘转动，即相对圆盘滑动之前，有相同的角速度ω，a所需要的向心力为Fa=mω2l，b所需要的向心力为Fb=mω2·2l，即Fb>Fa，b需要的向心力大，且a、b与圆盘间的最大静摩擦力相同，在由静摩擦力提供向心力的情况下，b先到达滑动的临界值，先开始滑动，故A正确；在未滑动前，木块所受摩擦力始终和所需向心力相等，由A项分析可知，Fb>Fa，b需要的向心力大，两力不相等，有Ffb>Ffa，故B错误；当b达到滑动临界条件时，b所需的向心力恰好等于其与圆盘的最大静摩擦力：mω2·2l=kmg，解得ω=kg2l，故C正确；假设当ω=2kg3l时a没有滑动，则有F'fa=m2kg3l·l=23k mg
解得f=0.5 N。
（2）当静摩擦力达到最大值以后，轻绳中才出现拉力，当最大静摩擦力提供向心力时，有μmg=mω22L
ω2=2 rad/s。
13. 解：在B点，FB+mg=mv12R，
解得FB=mg，根据牛顿第三定律，摩托车对轨道的压力大小FB′=FB=mg
在A点，FA-mg=mv22R，解得FA=7mg，
根据牛顿第三定律，摩托车对轨道的压力大小FA′=FA=7mg
所以在A、B两点摩托车对轨道的压力大小相差FA′-FB′=6mg。
14. 解：小球离开圆锥体的临界条件为圆锥体对小球的支持力FN=0，如图甲所示，设此时小球的线速度为v0，则
甲 乙
F=mv02r=mv02Lsin 30°=mgtan 30°，解得v0=3gL6。
因v1
FTcs 30°+F′Nsin 30°=mg
解得FT=1+336mg
15. 解：（1）对A有μmg=mω12l，得ω1=μgl
对B有μ·2mg=2mω22·2l，ω2=μg2l
可知ω=μg2l时，绳上刚好出现拉力。
（2）A、B开始与转盘发生相对滑动，对A、B分别有
μmg-T=mω′2l
μ·2mg+T=2mω′2·2l
即μmg+2μmg=mω′2l+2mω′2·2l，解得ω′=3μg5l。
16. 解：（1）若水平桌面光滑固定，则A做圆周运动的向心力由B对A的拉力提供，则有：F=Mrω2，F=mg，
解得ω=mgMr=30.6×0.2 rad/s=5 rad/s。
（2）若水平桌面粗糙，当角速度最大时，有：
F+fm=Mrω12，F=mg，
代入数据解得ω1=1033 rad/s，
当角速度最小时，有：F−fm=Mrω22，F=mg，
代入数据解得ω2=563 rad/s，
得角速度满足563 rad/s≤ω'≤1033 rad/s，A可与桌面处于相对静止状态。
17. 解：（1）小球从A到B做平抛运动，设运动的时间为t，则根据运动学公式有
Lsin 53°=v0t
L−Lcs 53°=12 gt2
联立上述两式解得小球的初速度大小为v0=255gL
（2）小球运动到B点时，由于绳子绷紧，小球竖直方向的分速度可视为瞬间变为零，因此小球在B点开始做圆周运动的线速度大小为v0，设此时悬线的张力大小为F，则由牛顿第二定律可得F−mg=mv02L
解得F=1.8mg
18. 解：（1）当圆盘转速逐渐增大时，先由静摩擦力提供向心力，三个物体的角速度相同，由F=mω2r可知，物体C的半径最大，因此C所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时有μ×2mg=2mω12×2r，解得ω1=μg2r。
此时物体B和物体C之间的绳上恰好有张力。
（2）当B达到最大静摩擦力时，A、B之间绳上恰好有张力，由牛顿第二定律，对B有μmg−T2=mω22r
对C有μ×2mg+T2=2mω22×2r
联立解得ω2=3μg5r
（3）对A有T1=mω32r
对B有T1+μmg−T2'=mω32r
对C有2μmg+T2'=2mω32×2r
联立解得ω3=3μg4r
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