17.第八章机械能守恒定律 3 动能和动能定理（同步练习含答案）

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课时把关练3　动能和动能定理
1.［多选］关于动能的理解，下列说法正确是（　）A.凡是运动的物体都具有动能B.动能不变的物体，一定处于平衡状态C.重力势能可以为负值，动能不可以为负值D.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化2.下列说法正确的是（　）A.对同一物体，速度变化，动能一定变化B.对同一物体，动能变化，速度一定变化C.物体所受合外力不为零，动能一定变化D.物体做曲线运动，动能一定变化3.下列关于运动物体所受的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是（　）A.物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化B.若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C.物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D.物体的动能不变，所受的合外力必定为零4.一物体速度由0增加到v，再从v增加到2v，合外力做功分别为W1和W2，则下列关系正确的是（　）A. W1=W2  B. W2=2W1C. W2=3W1  D. W2=4W15.［多选］在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，运动过程的v-t图像如图所示，设汽车的牵引力为F，所受摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则（　）A. F∶f=1∶4       B. F∶f=4∶1C. W1∶W2=1∶1      D. W1∶W2=1∶36.人骑自行车下坡，坡长l =500 m，坡高h=10 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车的速度为10 m/s，g取10 m/s2，则下坡过程中克服阻力所做的功为（　）A. 15 800 J  B. 5 800 JC. 5 000 J  D. 4 200 J7.如图所示，半径为R的光滑半球固定在水平面上，现用一个方向与球面始终相切的拉力F把质量为m的小物体（可看作质点）沿球面从A点缓慢地移动到最高点B，在此过程中，拉力做的功为（　）A. πFR          B. πmgR C. mgR          D. mgR8.在篮球比赛中，某位同学获得罚球机会，他站在罚球线处用力将篮球投出，如图所示，篮球约以1 m/s的速度撞击篮筐。已知篮球质量约为0.6 kg，篮筐离地高度约为3 m，忽略篮球受到的空气阻力，则该同学罚球时对篮球做的功大约为（g取10 m/s2）（　）A. 1 J         B. 10 J C. 50 J         D. 100 J9.一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则拉力F所做的功为（　）A. mglcos θ 　　B. mgl（1-cos θ）C. Flcos θ 　　D. Flsin θ10.［多选］在未知方向的恒力F作用下，一质量为1.0 kg的物体以一定的初速度在光滑水平面做直线运动。物体的动能Ek随位移x变化的关系如图所示。（g取10 m/s2）由上述已知条件，可求出（　）A.力F的最小值为2.5 NB.力F不可能大于10 NC.物体运动过程中加速度大小不断发生变化D.物体在运动过程中在任意位置F的功率11.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为（　）A.mv02-μmg（s+x） B.mv02-μmgxC. μmgs          D. μmg（s+x）12.如图所示，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形固定轨道在B点衔接，轨道半径为R，BC为直径，一可看成质点、质量为m的物块在A点处压缩一轻质弹簧（物块与弹簧不拴接），释放物块，物块被弹簧弹出后，经过半圆形轨道B点时对轨道的压力变为其重力的7倍，之后向上运动恰能通过半圆轨道的最高点C。重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　）A.物块经过B点时的速度大小为B.刚开始时被压缩弹簧的弹性势能为3.5 mgRC.物块从B点到C点克服摩擦力所做的功为mgRD.若刚开始时被压缩弹簧的弹性势能变为原来的2倍，物块到达C点的动能为mgR13.如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（　）A.  B.C.  D.14.［多选］一质量为4 kg的物体，在水平恒力的作用下在粗糙的水平面上做匀速直线运动。当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力F随位移x变化的关系图像。g取10 m/s2，则据此可以求得（　）A.物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.1B.整个过程摩擦力对物体所做的功为Wf =-8 JC.物体匀速运动时的速度为v=2 m/sD.整个过程合力对物体所做的功为W=-4 J15.［多选］如图甲所示，质量m=2 kg的物体以100 J的初动能在粗糙的水平地面上沿直线滑行，其动能Ek随位移x变化的关系图像如图乙所示，则下列判断正确的是（　）甲　　　　　乙A.物体运动的总位移大小为10 mB.物体运动的加速度大小为10 m/s2C.物体运动的初速度大小为10 m/sD.物体所受的摩擦力大小为10 N16.如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC是水平的，其宽度d=0.50 m，盆边缘的高度为h=0.30 m，在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止开始下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的位置到B点的距离为（　）A. 0.50 m   B. 0.25 m  C. 0.10 m D. 017.如图所示，AB段为粗糙水平轨道，BC段是固定于竖直平面内的粗糙半圆形导轨，半径为R=0.4 m。一质量为m=1 kg的滑块静止在A点，在水平恒力F作用下从A点向右运动，当运动至B点时，撤去恒力F，此时滑块对轨道的压力为9mg，滑块沿半圆形轨道向上运动恰能通过最高点C。已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.4，水平恒力F=5 N。g取10 N/kg，求：（1）水平轨道AB的长度L；（2）滑块运动至C点的速度大小vC和B到C的过程中摩擦力做的功。         18.跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一，如图为简化的示意图。AB段是倾角为37°的斜坡，雪橇与斜坡间的动摩擦因数为μ=0.3，斜坡长度为L=50 m；BC段为半径R=30 m的圆弧面，斜坡AB与圆弧BC相切于B点，C点位于圆心O点的正下方，∠BOC=37°，CD为竖直跳台。运动员连同滑雪装备总质量为m=60 kg，从A点由静止滑下，通过C点水平飞出，飞行一段时间落到着陆坡DE上的E点。运动员运动到C点时的速度是vC=20 m/s，CE间的竖直高度h=25 m。不计空气阻力，也不考虑运动员使用滑雪杖助力，g取10 m/s2，试求：（1）运动员到达滑道上的C点时对轨道的压力； （2）运动员在E点着陆前瞬时速度大小vE；（3）运动员从B点滑到C点过程中克服阻力做的功。       19.从离地面H高处落下一小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k<1）倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹。求：（1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？         20.如图所示，从A点以v0=4 m/s的水平速度抛出一质量m=1 kg的小物块（可视为质点），当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定光滑圆弧轨道BC，经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M=3 kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6 m、h=0.15 m，R=0.75 m，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2，g取10 m/s2，求：（1）小物块运动至B点时的速度大小和方向。（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力。（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？           21.如图为2022年北京冬奥会冰壶比赛场地。运动员在本垒把冰壶沿水平冰面以初速度v0推出滑向营垒。冰壶在冰面上自由滑行时冰壶和冰面间的动摩擦因数为μ，若队友在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面间动摩擦因数变为0.9μ，重力加速度取g。求：（1）冰壶自由滑行前进的距离为多大；（2）在上问中冰壶停下时到营垒边沿的距离为x0（未到营垒），为保证冰壶能进入营垒，则队友最晚应于冰壶运动到多远时开始摩擦冰壶前方的冰面。                             22.如图所示，光滑的轨道ABO的AB部分与水平部分BO相切，轨道右侧是一个半径为R的四分之一圆弧轨道，O点为圆心，C为圆弧上的一点，OC与水平方向的夹角为37°。现将一质量为m的小球从轨道AB上某点由静止释放。已知重力加速度为g，不计空气阻力。（1）若小球恰能击中C点，求刚释放小球的位置距离BO平面的高度；（2）改变释放点的位置，求小球落到圆弧轨道时动能的最小值。 
课时把关练3　动能和动能定理参考答案1. ACD　解析：物体由于运动而具有的能叫动能，所以运动的物体具有动能，故选项A正确；物体做匀速圆周运动时，动能不变，但物体的运动状态改变，故选项B错误；由公式Ek=，可知动能不能是负值，故选项C正确；一定质量的物体做匀速圆周运动时，由于速度方向改变即速度变化，但速度的大小不变，由公式Ek=，可知动能不变，但动能变化，速度一定变化，故选项D正确。2. B　解析：对同一物体，速度变化，可能只是速度方向变化而大小不变，动能不变，故A错误；对同一物体，动能变化，速度大小一定变化，速度一定变化，故B正确；物体受合外力不为零，但是合外力做功可能为零，动能可能不变，如做匀速圆周运动的物体，故C错误；物体做曲线运动，物体速度方向一定变化，速度大小不一定变化，动能不一定变化，故D错误。3. C　解析：物体做变速运动，合外力一定不为零，但是动能不一定变化，例如做匀速圆周运动的物体，故A错误；若合外力对物体做功为零，合外力不一定为零，例如做匀速圆周运动的物体的合外力，故B错误；根据动能定理，物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化，故C正确；物体的动能不变，所受的合外力不一定为零，例如做匀速圆周运动的物体，故D错误。4. C　解析：由动能定理可得：，，所以，故C正确。5. BC　解析：全过程的初末速度均为0，由动能定理可知，根据恒力做功公式得，由图可知，加速过程的位移与总位移间的关系s∶s′=1∶4，所以F∶f=4∶1。6. B　解析：下坡过程中由动能定理得，代入数据解得，即克服阻力所做的功为5 800 J，故B正确。7. D　解析：小物体在缓慢（匀速）运动过程中，只有重力和拉力F做功，根据动能定理：WF-mgR=ΔEk=0，则拉力做的功WF=mgR，故D正确。8. B　解析：篮球上升的高度约为1.5 m，对整个过程运用动能定理得-0，代入数据解得=9.3 J，和B最接近，故选B。9. B　解析：缓慢地移动小球，说明拉力F是变力，不能用公式W=Fl来求。根据动能定理，移动小球过程中拉力F和重力mg对小球做功，动能变化为0，WF-mg（l-lcos θ）=0，可得WF=mgl（1-cos θ），故B正确。10. AD　解析：由动能定理得：由数形结合可知当，即 时，F有最小值为2.5 N，故A正确；由A选项分析知，F的水平分力为竖直向上的分力最大为此时有，故B错误；加速度，可知加速度恒定，故C错误；物体在运动过程中在任意位置F的功率2.5v，根据图像可以求出任意位置的动能，然后根据动能表达式求出速度大小，所以可以求出任意位置F的功率，故D正确。11. A　解析：由动能定理得-W-μmg（s+x）=，所以物体克服弹簧弹力做功，故A正确。12. C　解析：在B点由向心力公式可知：FNB-mg=，解得：vB=，故A错误。由机械能守恒定律得，刚开始时被压缩弹簧的弹性势能Ep==3mgR，故B错误。恰能通过半圆轨道的最高点C，物块经过C点的速度vC=由B点运动C点，由动能定理得：-mg（2R）-W克f=-解得W克f=，故C正确。若刚开始时被压缩弹簧的弹性势能变为原来的2倍，因为在半圆轨道运动时，速度变大，压力变大，摩擦力变大，所以>W克f，由功能关系得=2Ep--mg（2R）>W克f解得：物块到达C点的动能EkC=<，故D错误。13. C　解析：由牛顿第三定律知FN=2mg，在Q点有，所以；由P到Q根据动能定理得，解得，故C正确。14. AD　解析：当物体做匀速直线运动时，即0.1，故A正确；摩擦力f=μmg=4 N，则Wf=-f·x总=-4 N×4 m=-16 J，故B错误；对2~4 m过程，由动能定理得，由图像知代入数据解得，故C错误；整个过程合力对物体做功等于物体动能的变化量，所以整个过程合力对物体做功W=0-，故D正确。15. ACD　解析：由图像可知，物体运动的总位移为10 m，根据动能定理得，解得，故A、D正确；根据牛顿第二定律得，物体运动的加速度大小，故B错误；根据得，故C正确。16. D　解析：设小物块在BC面通过的总路程为s，由于只有BC面上存在摩擦力，则小物块从A点开始运动到最终静止的整个过程中，摩擦力做功为-μmgs，而重力做功与路径无关，由动能定理得mgh-μmgs=0，代入数据可解得s=3 m。因为d=0.50 m，所以，小物块在BC面经过3次往复运动后，停在B点，故D正确。17. 解：（1）由A到B根据动能定理，有依题意，在B点，有根据功的定义，有联立可得（2）依题意，恰能通过最高点C，有可得由B到C的过程中，有其中联立，可得18. 解：（1）运动员在BC段做圆周运动，则运动员到达滑道上的C点时有解得运动员对轨道的压力与轨道对运动员的支持力为相互作用力，因此运动员到达滑道上的C点时对轨道的压力大小为1 400 N，方向竖直向下。（2）从C点到E点由动能定理有解得（3）从B点到C点由动能定理有从A点到B点由动能定理有联立解得所以运动员从B点滑到C点过程中克服阻力做功2 400 J。19. 解：（1）设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是h，则由动能定理得，解得。（2）设小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是s，对全过程由动能定理得，解得。20. 解：（1）小物块做平抛运动，则有设到达C点时竖直分速度为vy，则合速度大小为v=方向与水平面的夹角为θ，，（2）从A至C点，由动能定理得设C点受到的支持力为FN，则有联立解得，由牛顿第三定律知，小物块对圆弧轨道C点的压力为47.3 N。（3）由题意可知小物块m对长木板的摩擦力为长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力因为f<f ′，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动，小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0，则长木板长度至少为21. 解：（1）让冰壶在冰面上自由滑行时-μmg=ma1由运动公式得0-=2a1x解得（2）队友最晚应于冰壶运动到s时开始摩擦冰壶前方的冰面，则全程由动能定理得： -μmgs-0.9μmg（x+x0-s）=0-解得22. 解：（1）小球从O点飞出做平抛运动，恰能击中C点，根据几何关系有，小球下落的高度和水平位移分别为，竖直方向有水平方向有从释放点到O点过程中，根据动能定理有联立解得（2）设落在圆弧轨道上的点与O点连线与水平方向的夹角为，则水平方向有竖直方向有从O点到落在圆弧轨道上的点的过程中，根据动能定理有联立整理得由数学知识可知，当时，即时，有最小值，小球落到圆弧轨道上时动能的最小值为