人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律精品达标测试

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课时把关练4　机械能守恒定律
1.［多选］ 在如图所示的运动过程中，研究对象（加点）机械能守恒的是（均不计空气阻力） （　）      甲                乙        丙                丁A.图甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑B.图乙中，过山车依靠惯性通过不光滑的竖直圆轨道C.图丙中，物块从一定高度处下落压缩弹簧至最短D.图丁中，石块从高处被斜向上抛出后在空中运动2.如图所示，在高为H的平台上以初速度v0抛出一质量为m的小球，不计空气阻力，当它到达离抛出点的竖直距离为h的B点时，小球的动能为（　）A.  B.C. mgH-mgh D. mgh3.如图所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施简化图。管道除D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑。若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失地连续滑入第一个、第二个圆管轨道A、B内部（圆管A比圆管B高）。某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管轨道A内部最高位置时，对管壁恰好无压力，则这名挑战者（　）A.经过管道A最高点时的机械能大于经过管道B最低点时的机械能B.经过管道A最高点时的动能大于经过管道B最高点时的动能C.经过管道B最高点时对管外侧壁有压力D.不能经过管道B的最高点4.［多选］ 如图所示，固定在竖直平面内的圆管形轨道的外轨光滑，内轨粗糙。一小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，小球运动到轨道的最高点时恰好没有受到轨道对它的弹力，小球的直径略小于圆管的内径，空气阻力不计。若一小球在最低点的初速度改为v时，下列说法正确的是（　）A.若，小球运动过程中机械能可能守恒B.若，小球运动过程中机械能一定守恒C.若，小球不可能到达最高点D.若，小球在轨道最高点时受到的弹力竖直向上5.质量为m、长度为l的均匀软绳放置在水平地面上。现将软绳一端提升至离地面高度为h处，软绳完全离开地面，则至少需要对软绳做的功为（　）A.          B.C. mg（h-l）         D.6.如图所示，长为l的均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，某一微小的扰动使铁链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时的速度大小为（　）A.      B.C.      D.7.［多选］如图所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则小球从B到C的过程中（　）A.弹簧的弹性势能不断增大B.弹簧的弹性势能不断减小C.小球和弹簧组成的系统机械能不断减小D.小球和弹簧组成的系统机械能保持不变8.如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置、半径为R的光滑圆环顶点P，另一端连接一套在圆环上且质量为m的小球。开始时小球位于A点，此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为45°，之后小球由静止沿圆环下滑，小球运动到最低点B时的速率为v，此时小球与圆环之间的压力恰好为零，已知重力加速度为g。下列分析正确的是（　）A.轻质弹簧的原长为RB.小球过B点时，所受的合力为mg+C.小球从A到B的过程中，重力势能转化为弹簧的弹性势能D.小球运动到B点时，弹簧的弹性势能为mgR-9.如图所示，一个内壁光滑的圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，圆管轨道与水平面在A点相接，水平面与圆心O等高。MN是放在水平面上长为0.5R、厚度不计的缓冲垫，左端M正好位于A点。一质量为m、直径略小于圆管内径的小球从A处管口正上方离水平面高h处由静止释放，不考虑空气阻力，圆管内径相对轨道半径可忽略不计，下列说法正确的是（　）A.欲使小球能从管口C飞出，高度h应不低于B.高度h越大，小球到达C点时对管道的压力也越大C.若满足h>，则h越大，小球经过最低点B和最高点C时对管道的弹力大小之差也越大D.若小球能顺利落在缓冲垫上，则小球经过C点时，对管道弹力的最大值为10.如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是（　）A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D.小球从下落到从右侧离开槽的过程中，机械能守恒11.［多选］如图所示，跨过光滑且质量不计的定滑轮用轻绳拴接质量分别为m和2m的物体甲、乙。将两物体置于同一高度，将两物体同时由静止释放，经一段时间甲、乙两物体在竖直方向的间距为l，重力加速度用g表示。则在该过程中（　）A.甲的机械能一直增大B.乙的机械能减少了C.轻绳对乙所做的功在数值上等于乙的重力所做的功D.甲的重力所做的功在数值上小于甲增加的动能12.如图所示，轻绳连接A、B两物体，A物体悬在空中距地面高H处，B物体放在水平地面上。若A物体质量是B物体质量的2倍，不计一切摩擦。由静止释放A物体，以地面为零势能面。当A的动能与其重力势能相等时，A距地面的高度是（　）A.     B. C.  D.13.如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上，质量为ma的a球置于地面上，质量为mb的b球从水平位置静止释放。当b球摆过的角度为90°时，a球对地面压力刚好为零，下列结论正确的是（　）A. ma∶mb=3∶1       B. ma∶mb=1∶1C. ma∶mb=2∶1       D. ma∶mb=1∶314.［多选］如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在天花板上，质量相等的小球A和圆环B通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，圆环B套在光滑水平直杆上，水平杆到滑轮上端的距离为1.2 m。初始时小球A和圆环B均处于静止状态，小球A位于滑轮顶端，B到滑轮的距离为2 m。重力加速度g取10 m/s2，现由静止释放小球A，在小球A下落的过程中，下列说法正确的是（　）A.小球A的速度一直增大B.小球A下落0.5 m时，B的速度为 m/sC.小球A下落0.8 m时其机械能最小D.圆环B向左运动过程中，杆对B的弹力一直竖直向上15.［多选］如图所示，一根长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动，两端固定质量均为m的小球A和B，A到O的距离为L，现使杆在竖直平面内转动，B运动到最高点时，恰好对杆无作用力，两球均视为质点，不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度为g。当B由最高点第一次转至与O点等高的过程中，下列说法正确的是（　）A.杆对B球做负功B. B球的机械能守恒C.轻杆转至水平时，A球速度大小为D.轻杆转至水平时，B球速度大小为16.如图所示，质量分别为M和m的A、B两小球用长为L的轻杆连接，A球只能沿内壁光滑的竖直滑槽运动，B球处于光滑水平面内，两球的半径远小于轻杆长度。开始时，在外力作用下A、B两球均静止且杆竖直，现撤去外力，A球下落。对A球从静止开始到落地的过程，下列判断正确的是（　）A. A球的加速度一直小于gB. A球的机械能先变小后变大C.越大，A球着地的速度越大D. B球对地的压力始终大于B球的重力17.［多选］轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球。AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动。现将杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦力与空气阻力，则下列说法正确的是（　）A. AB杆转到竖直位置时，角速度为B. AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能的增加量为C. AB杆转动过程中杆CB对B端小球做正功，对C端小球做负功，杆AC对C端小球做正功D. AB杆转动过程中，C端小球机械能守恒18.如图所示，竖直平面内有一“T”字形轻杆，轻杆的AC臂长为2R，OB臂长为R，OB臂垂直AC臂于AC中点O，轻杆的三个端点分别固定小球A、B、C，，。开始时，在外力作用下OB臂水平且整个装置处于静止状态。现撤去外力，杆将以O为转轴在竖直面内无摩擦地转动起来，重力加速度为g。则杆转过90°的过程中（　）A.小球A的机械能守恒B.小球B的机械能一直减小C.小球B的末速度为D.轻杆对小球C先做正功后做负功19.［多选］如图，长度为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球；B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是（　）A. A球到达最低点时速度为B. A球到达最低点时，B球速度为C. A球到达最低点时，杆对A球做功为D.摆动过程中A球机械能守恒20.［多选］如图所示，两质量均为m的物体A、B通过轻绳及轻质弹簧连接在光滑滑轮两侧，用手托着物体A使轻绳恰好伸直，弹簧处于原长，此时A离地面的高度为h，物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法正确的是（　）A.弹簧的劲度系数为B.此时弹簧的弹性势能等于mgh-C.此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上D.物体A落地后，物体B将向上运动到h高度处21.如图所示，光滑圆管形轨道固定在地面上，AB部分水平，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径rR，有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以一定水平初速度射入圆管A端，重力加速度为g，则：（1）当小球到达圆管C端时，刚好对圆管没有压力，则小球射入圆管A端时的速度v0为多大？（2）假定小球可从圆管C端射出，试讨论：小球到达C端处对管壁压力方向不同时，对应射入A端速度v0的条件。           22.如图所示，半径的四分之一细圆管竖直固定在墙壁上。圆心与水平面的距离为，管口的正下方有一被锁定的压缩弹簧，弹簧上有一质量为的金属小球。某时刻弹簧锁定解除，小球被弹出而竖直向上运动，从管口进入弯管。弹簧原长较小，忽略不计。小球可看作质点，运动过程的摩擦阻力忽略不计，取。（1）当取值时，小球刚好能经过管口，求弹簧释放出的弹性势能。（2）取何值时，小球从点做平抛运动落到水平面上时水平位移最大？并求出水平位移的最大值。 
课时把关练4　机械能守恒定律参考答案1. AD　解析：题图甲中滑雪者沿光滑斜面自由下滑时，斜面的支持力不做功，只有重力做功，其机械能守恒；题图乙中过山车关闭油门后通过不光滑的竖直圆轨道，阻力做负功，其机械能减小，机械能不守恒；题图丙中物块在自由下落过程中，仅有重力做功，机械能守恒，但从接触弹簧至最低处过程中，物块的机械能转化为弹簧的弹性势能，物块的机械能减小；题图丁中石块从高处被斜向上抛出后在空中运动时，不计空气阻力，只受重力，其机械能守恒。2. B　解析：由于小球抛出后不计空气阻力，只受重力作用，所以小球运动过程机械能守恒，以B点所在平面为重力势能参考平面，由机械能守恒得，故B正确。3. C　解析：管道除D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑，则挑战者在连续滑入第一个、第二个圆管轨道中运动时，机械能守恒，所以经过管道A最高点时的机械能等于经过管道B最低点时的机械能，A错误；在管道A最高点时的势能大于管道B最高点时的势能，根据机械能守恒定律可知，经过管道A最高点时的动能小于经过管道B最高点时的动能，B错误；因为经过管道A最高点时的动能小于经过管道B最高点时的动能，即，经过第一个圆管道A内部最高位置时，对管壁恰好无压力，则，当人到达管道B最高点时，，即，所以经过管道B最高点时对管外侧壁有压力，D错误，C正确。4. AB　解析：若，当小球只在下半圆运动时，此时只对外轨道有压力，机械能守恒；若小球运动到上半圆某点速度为零时，此时对内轨道有压力，机械能不守恒，故A正确。若，小球在运动过程中不会对内轨道有压力，机械能一定守恒，故B正确。若，小球也有可能到达最高点，故C错误。若，小球的重力不足以提供向心力，则小球在轨道最高点时受到的弹力竖直向下，故D错误。5. D　解析：至少需要对软绳做的功等于克服软绳重力做的功，软绳重心上升的高度为，克服重力做功为所以至少需要对软绳做的功6. C　解析：设铁链的总质量为m，以小滑轮上端为零势能面，则无扰动时铁链的机械能为，铁链完全离开滑轮时，速度为v，则机械能，由机械能守恒定律得，所以，故C正确。7. AD　解析：从B到C过程中，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增大，故A正确，B错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，故C错误，D正确。8. D　解析：由几何知识可知弹簧的原长为，A错误；根据向心力公式，小球过B点时，由重力和弹簧弹力的合力提供小球的向心力，F合=m，B错误；以小球和弹簧组成的系统为研究对象，在小球从A到B的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，小球的重力势能转化为弹簧的弹性势能和小球的动能，C错误；以小球和弹簧组成的系统为研究对象，系统机械能守恒，可得，解得，D正确。9. D　解析：欲使小球能从管口C飞出，经过C点时小球的最小速度为零，根据机械能守恒定律，此时小球的释放高度h=R，A选项错误。若小球经过C点时的速度大小vC<，则根据圆周运动知识有，mg-FN=，高度h越大，小球经过C点时的速度vC也越大，则由牛顿第三定律知小球对管道的压力越小，B选项错误。若满足h>，则小球经过C点时，满足mg+FNC=，经过B点时，满足FNB-mg=，小球从B点运动到C点的过程中，根据动能定理有-mg·2R=-，故有FNB-FNC=6mg，C选项错误。小球从C点飞出后做平抛运动，根据R=和x=vt，得v2=。若小球经过C点时的速度大小v<，则有mg-FN==，x越小，弹力越大，当x=R时，弹力大小为。若小球经过C点时的速度大小v>，则有mg+FN==，x越大，弹力越大，当x=1.5R时，弹力大小为。故若小球能顺利落在缓冲垫上，则小球经过C点时，对管道弹力的最大值为，D选项正确。10. C　解析：小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但是实际上没有动，整个系统只有重力做功，所以小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒。而小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，由于系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒。小球到达槽最低点前，小球先失重，后超重。当小球向右上方滑动时，半圆形槽向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒。综合以上分析可知C正确。11. AB　解析：两个物体组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，甲的重力势能和动能都增大，故甲的机械能增大，故A正确；经一段时间甲、乙两物体在竖直方向的间距为l，根据系统机械能守恒定律得，，乙减少的机械能，两式联立得，故B正确；由于乙向下做加速运动，重力大于绳子的拉力，因此轻绳对乙所做的功在数值上小于乙的重力所做的功，故C错误；对甲分析，甲的重力所做的功等于，增加的动能为，则甲的重力做的功在数值上大于甲增加的动能，故D错误。12. B　解析：设A的动能与重力势能相等时A距地面高度为h，对A、B组成的系统，由机械能守恒得： ①又由题意得： ② ③由①②③式解得，故B正确。13. A　解析：因为b球摆动的过程中机械能守恒，则有当b球摆过的角度为90°时，a球对地面压力刚好为零，说明此时绳子的张力为，b球摆到最低点时，根据牛顿第二定律和向心力公式得解得ma∶mb=3∶1，故选A。14. BC　解析：当B运动到滑轮正下方时，B沿绳方向的速度为零，则A的速度也为零，说明A经历了先加速后减速的过程，故A错误；小球A下落0.5 m时，B与滑轮间轻绳长为1.5 m，设轻绳与水平杆夹角为，则有设此时B的速度大小为v，则此时A的速度vA为由系统机械能守恒代入数据可得m/s，故B正确；由于绳长不变，小球A下落0.8 m时，B正好到达滑轮正下方，此时A的速度为零，高度最低，之后B继续向左滑动，A高度升高，速度增大，所以小球A下落0.8 m时其动能和重力势能都达到最小，故C正确；当B正好到达滑轮正下方时，A的速度为零，加速度向上，说明轻绳拉力大于A的重力大小，则此时B受轻绳向上的拉力大于B的重力，由竖直方向合力为零知，此刻杆对B的弹力是竖直向下的，故D错误。15. AD　解析：当B由最高点第一次转至与O点等高的过程中，对于两球组成的系统机械能守恒，只有重力做功，所以系统的机械能守恒。A球的动能和重力势能均增加，则A球的机械能增加，根据系统的机械能守恒知B球的机械能减少，由功能关系知杆对B球做负功，故A正确，B错误；B球在最高点时，由重力提供向心力，设B球在最高点的速度大小为v，由解得当B由最高点转至与O点等高时，根据A、B系统的机械能守恒得又解得，，故C错误，D正确。16. B　解析：A球下滑到地面时，A球速度方向竖直向下，沿杆的速度为零，即B球速度为零，即B球在水平方向先加速后减速，所以杆对B球先是推力后是拉力，故杆对A球先是推力后是拉力，所以A球的加速度先是小于g后是大于g，故A错误；由A选项中分析可知，杆对A球先做负功后做正功，故A球的机械能先变小后变大，故B正确；A球落地时，B的速度为零，在整个过程中，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得，解得，与A、B的质量没有关系，故C错误；A球机械能最小时，B球动能最大，即加速度等于零，此时轻杆对它的作用力为零，B球对地的压力大小等于它的重力，故D错误。17. AB　解析：在AB杆由静止释放到转到竖直位置的过程中，以B端球的最低点为零势能点，根据机械能守恒定律有，解得，故A正确；在此过程中，B端小球机械能的增加量为，故B正确；AB杆转动过程中，杆AC对C端小球不做功，杆CB对C端小球做负功，对B端小球做正功，故C错误；C端小球机械能不守恒，B、C端小球系统机械能守恒，故D错误。18. B　解析：对小球A，在杆从0°到90°的转动过程中，重力势能的变化量，对整体由机械能守恒定律有mgR+2mgR-mgR，解得，，小球A动能的增加量，因此有ΔEkA+ΔEpA<0，小球A的机械能变小，A、C错误；对系统，杆转动θ角时，有mgR（1−cos θ） +2mgRsin θ−mgR（1−cos θ）=，，小球B的重力势能变化量，小球B的动能增加量，则有，当θ角变大，且θ在0~时，小球B的机械能减少量越来越大，所以小球B机械能一直减小，B正确；对小球C有===，其中当θ角变大，且θ在0~时，ΔEC一直增大，因此轻杆对小球C一直做正功，D错误。19. BC　解析：当A球到达最低点时，对AB系统由机械能守恒定律，解得，即此时A、B两球的速度均为，则A错误，B正确；当A球到达最低点时，对A球由动能定理得，解得，则C正确；摆动过程中，AB系统的机械能守恒，A球机械能不守恒，D错误。20. AB　解析：由题意可知，此时弹簧所受的拉力大小等于B的重力，即，弹簧伸长的长度为，由得，故A正确；A与弹簧组成的系统机械能守恒，则有，则弹簧的弹性势能，故B正确；A与地面即将接触时，B对地面恰好无压力，则弹簧弹力等于mg，所以轻绳拉力等于mg，根据牛顿第二定律，对A有，解得，故C错误；物体A落地后B将不动，故D错误。21. 解：（1）小球到达最高点C时，对圆管无压力，有mg=由机械能守恒定律得解得（2）小球刚好能从C射出，到达最高点时，则对下管壁有压力（或小球所受支持力向上）时：对上管壁有压力（或小球所受压力向下）时：。22. 解：（1）小球刚好能过点，其速度根据功能关系可知，弹簧释放出的弹性势能代入数据解得（2）根据机械能守恒定律有根据平抛运动规律可知，小球落至水平面时水平位移竖直位移解得根据数学知识可知时，最大，最大值