2023年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）第08讲 平面直角坐标系、一次函数、反比例函数

第08讲  平面直角坐标系、一次函数、反比例函数易错点梳理

易错点01  点的坐标与点到坐标轴的距离混淆

已知点到坐标轴的距离，要写出点的坐标时，误认为点到x轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到y轴的距离是点到纵坐标的绝对值。解题时必须明确两点：

（1）明确点的横纵坐标分别对应点到y轴、x轴的距离，以此来确定坐标的绝对值；

（2）明确点所在的象限，以此来确定坐标的符号。

易错点02  将坐标系的平移和点的平移混淆

坐标系固定不动，把一个图形向右（或向左）平移个单位长度，和图形固定不动，把坐标系向左（或向右）平移个单位长度的效果是一样的，图形上相应点的横坐标都会加上或减去，纵坐标不变。

易错点03  函数的概念理解错误

根据函数的概念，对于每一个自变量的值，都有唯一确定的y值与之对应，否则就不是函数关系。

易错点04  混淆一次函数与正比例函数的关系

正比例函数是特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。

易错点05  错把反比例函数的一般形式写成

在反比例函数中，自变量要写在分母的位置上。

易错点06  对反比例函数图像的性质理解错误

当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小；当时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大；双曲线的两个部分是不连续的，解题时不能忽略在每一个象限内这一条件。

考向01  平面直角坐标系

例题1：（2021·四川绵阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，，，，，将四边形向左平移个单位后，点恰好和原点重合，则的值是（    ）

A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6

例题2：（2021·贵州黔东南·中考真题）已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（   ）

A．（1，1）

B．（1，1）或（1，2）

C．（1，1）或（1，2）或（2，1）

D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）

考向02  函数的概念

例题3：（2021·辽宁鞍山·中考真题）如图，是等边三角形，，点M从点C出发沿CB方向以的速度匀速运动到点B，同时点N从点C出发沿射线CA方向以的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止．过点M作交AB于点P，连接MN，NP，作关于直线MP对称的，设运动时间为ts，与重叠部分的面积为，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（    ）

A． B．

C． D．

例题4：（2021·江苏常州·中考真题）为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则随t变化的图像大致是（    ）

A． B．

C． D．

考向03  一次函数的图像与性质

例题5：（2021·内蒙古赤峰·中考真题）点在函数的图象上，则代数式的值等于（    ）

A．5 B．-5 C．7 D．-6

例题6：6．（2021·湖南娄底·中考真题）如图，直线和与x轴分别相交于点，点，则解集为（    ）

A． B． C． D．或

考向04  反比例函数的图像与性质

例题7：（2021·甘肃兰州·中考真题）如图，点在反比例函数图象上，轴于点，是的中点，连接，，若的面积为2，则（    ）

A．4 B．8 C．12 D．16

例题8：（2021·四川内江·中考真题）如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则的值为（   ）

A． B． C． D．

一、单选题

1．（2021·湖北宜昌·模拟预测）如果第二列第一行用有序数对（2，1）表示，那么数对（3，6）和（3，4）表示的位置是（    ）

A．同一行 B．同一列 C．同行同列 D．不同行不同列

2．（2021·广西·二模）在平面直角坐标系中，有，两点，若轴，则A，B两点间的距离为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（2021·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测）已知一次函数和，假设且，则这两个一次函数的图象的交点所在象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（2021·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）二模）在平面直角坐标系中，对于点，若，则称点为“同号点”．下列函数的图象不存在“同号点”的是（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·广西柳江·二模）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（    ）

A． B．

C． D．

6．（2021·广东·珠海市九洲中学一模）在函数中自变量的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·广东·珠海市紫荆中学三模）等腰梯形中，，，点沿运动，同时点沿运动，运动速度均为每秒1个单位，当两点相遇时，运动停止，则的面积与运动时间秒之间的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

8．（2021·辽宁·建昌县教师进修学校二模）在平面直角坐标系中，函数的图象如图所示，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

9．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）一次函数y＝x﹣m的图象上有两点A（﹣2，y1），B（3，y2），则y1，y2的大小关系为（　　）

A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定

10．（2021·河北承德·一模）已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）关于行驶速度v（km/h）的函数图像可能是（　　）

A． B．

C． D．

11．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学三模）如果反比例函数的图象经过点，则下列各点可能在此图像上的是（    ）

A． B． C． D．

12．（2021·内蒙古赛罕·二模）如图，是等边三角形，且与x轴重合，反比例函数的图象经过点B，则的面积为（    ）

A． B．12 C． D．

二、填空题

13．（2021·江西·新余市第一中学模拟预测）若点在第二象限内，则点在第 __象限．

14．（2021·广西柳江·二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，，，且点C在反比例函数的图像上，则k的值为______________．

15．（2021·重庆八中二模）小明、小宏两人在一条笔直的道路上相向而行，小明骑自行车从甲地到乙地，小宏开车从乙地到甲地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知小明先出发6分钟后，小宏才出发，在整个过程中，小明、小宏两人的距离y（千米）与小明出发的时间x（分）之间的关系如图所示，已知A点坐标为(6，15)，B(16，0)，则C点坐标为____．

16．（2021·广东·执信中学模拟预测）半径为2的扇形，设其圆心角的度数为n，面积S随着n的变化而变化，则面积S关于圆心角度数n的函数解析式为__________

17．（2021·上海浦东新·模拟预测）已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1_____y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）

18．（2021·江苏玄武·二模），是下列函数图像上任意的两点：①；②；③；④ ；其中，满足的函数有______．（填上所有正确的序号）

19．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若平行四边形ABCD面积为4，则反比例函数y＝的关系式为 __________________．

20．（2021·辽宁·沈阳实验中学二模）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，轴，分别交，的图象于B、C两点，若的面积为2，则k的值为______．

三、解答题

21．（2021·浙江·杭州市丰潭中学二模）如图是小明“探究拉力F与斜面高度h关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着重为6N的木块分别沿倾斜程度不同的斜面BC向上做匀速直线运动，经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力F（N）是高度h（m）的一次函数．实验结果如图1、图2所示：

（1）求出F与h之间的函数表达式；

（2）如图3，若该装置的高度h为0.22m，求测量得到拉力F；

（3）若弹簧测力计的最大量程是5N，求装置高度h的取值范围．

22．（2021·广东·佛山市华英学校一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的纵坐标为．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）点为反比例函数图象上的一点，且点在点的上方，当时，求点的坐标．