第07讲 气体的等压变化和等容变化（原卷版）

第07讲 气体的等压变化和等容变化

知识点01  气体的等压变化和等容变化

（一）气体的等压变化

1．等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度变化的过程。

2．盖－吕萨克定律

(1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比。

(2)表达式：V＝CT或＝.

(3)适用条件：气体的质量和压强不变。

(4)图像：如图所示：

V－T图像中的等压线是一条过原点的直线．

（二）气体的等容变化

1．等容变化：一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度变化的过程；

2．查理定律

(1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比；

(2)表达式：p＝CT或＝.

(3)适用条件：气体的质量和体积不变。

(4)图像：如图所示．

①p－T图像中的等容线是一条过原点的直线．

②p－t图像中的等容线不过原点，但反向延长线交t轴于－273.15 ℃.

【知识拓展】

（一）气体的等压变化

1．盖－吕萨克定律及推论

表示一定质量的某种气体从初状态(V、T)开始发生等压变化，其体积的变化量ΔV与热力学温度的变化量ΔT成正比．

2．V－T图像和V－t图像

一定质量的某种气体，在等压变化过程中

(1)V－T图像：气体的体积V随热力学温度T变化的图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且p1<p2，即斜率越小，压强越大．

(2)V－t图像：体积V与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等压线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，压强越小，图像纵轴的截距V0是气体在0 ℃时的体积。

3．应用盖－吕萨克定律解题的一般步骤

(1)确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体；

(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，压强不变；

(3)确定初、末两个状态的温度、体积；

(4)根据盖－吕萨克定律列式求解；

(5)求解结果并分析、检验。

（二）气体的等容变化

1．查理定律及推论

表示一定质量的某种气体从初状态(p、T)开始发生等容变化，其压强的变化量Δp与热力学温度的变化量ΔT成正比．

2．p－T图像和p－t图像

一定质量的某种气体，在等容变化过程中

(1)p－T图像：气体的压强p和热力学温度T的关系图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且V1<V2，即体积越大，斜率越小。

(2)p－t图像：压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，体积越小．图像纵轴的截距p0是气体在0 ℃时的压强．

3．应用查理定律解题的一般步骤

(1)确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体；

(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，体积不变；

(3)确定初、末两个状态的温度、压强；

(4)根据查理定律列式求解；

(5)求解结果并分析、检验。

【即学即练1】开尔文借鉴他人的研究成果，合理外推，建立了热力学温标，他所依据的实验事实是（　　）

A．一定质量的气体，体积不变，压强与摄氏温度成线性关系

B．一定质量的气体，压强不变，体积与摄氏温度成线性关系

C．一定质量的气体，温度不变，压强与体积成反比

D．一定质量的气体，压强不变，体积与温度成正比

【即学即练2】图示为一定质量的某种气体的等容或等压变化图象，下列关于这两个图象的说法正确是（　　）

A．甲是等容线，乙是等压线

B．乙图中线与t轴交点对应的温度是273.15℃，而甲图中线与t轴的交点不一定是273.15℃

C．由乙图可知，一定质量的气体，在任何情况下都是P与t成直线关系

D．乙图表明温度每升高1℃，压强增加相同，但甲图表明随温度的升高压强不变

知识点02  理想气体、气体实验定律的微观解释

（一）理想气体

1．理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。

2．理想气体与实际气体：实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以当成理想气体来处理。

（二）理想气体的状态方程

1．内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，压强p跟体积V的乘积与热力学温度T的比值保持不变。

2．表达式：＝C。

（三）气体实验定律的微观解释

1．玻意耳定律的微观解释：一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能是一定的。体积减小时，分子的数密度增大(填“增大”或“减小”)，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就增大(填“增大”或“减小”)。

2．盖－吕萨克定律的微观解释：一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大(填“增大”或“减小”)，只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能保持压强不变(填“增大”“减小”或“不变”)。

3．查理定律的微观解释：一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度保持不变，温度升高时，分子的平均动能增大(填“增大”或“减小”)，气体的压强增大(填“增大”或“减小”)。

【知识拓展】

（一）理想气体

1．理想气体严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。

2．理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点。它是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想模型，实际并不存在。

3．理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力。

4．理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和温度有关。

（二）理想气体的状态方程

1．对理想气体状态方程的理解

(1)成立条件：一定质量的理想气体；

(2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关；

(3)公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关；

(4)方程中各量的单位：温度T必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位。

2．理想气体状态方程与气体实验定律

＝⇒

（三）气体实验定律的微观解释

1．玻意耳定律

(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小。

(2)微观解释：温度不变，分子的平均动能不变。体积越小，分子的数密度增大，单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数就越多，气体的压强就越大，如图。

2．查理定律

(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小。

(2)微观解释：体积不变，则分子数密度不变，温度升高，分子平均动能增大，分子撞击器壁的作用力变大，所以气体的压强增大，如图。

3．盖－吕萨克定律

(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在压强不变时，温度升高，体积增大，温度降低，体积减小。

(2)微观解释：温度升高，分子平均动能增大，撞击器壁的作用力变大，而要使压强不变，则需影响压强的另一个因素，即分子的数密度减小，所以气体的体积增大，如图。

【即学即练3】在玻璃瓶中装入半瓶热水盖紧瓶盖，一段时间后发现瓶盖很难拧开，由此可推断瓶内气体可能发生的变化是（　　）

A．温度降低，压强减小 B．温度降低，压强不变

C．温度降低，压强增大 D．温度升高，压强减小

【即学即练4】一定质量的理想气体，在某一状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是（   ）

A．p1 = p2，V1 = 2V2，T1 = T2  B．p1 = p2，V1 = V2，T1 = 2T2

C．p1 = 2p2，V1 = 2V2，T1 = T2  D．p1 = 2p2，V1 = V2，T1 = 2T2

考法01  应用理想气体状态方程处理实际问题

【典例1】如图，在一个气缸内用活塞封闭了一定质量的气体，活塞和柄的总质量为m，活塞的面积为S。当活塞自由放置时，气体体积为V，温度为T。现缓慢地用力向下推动活塞，使气体的体积减少为0.5V，已知大气压强为，重力加速度为g，求：

（1）活塞自由放置时，气体的压强？

（2）气体的体积减少为0.5V时，气体的压强？

（3）气体的体积减少为0.5V时，加在活塞手柄上的外力？

（4）使气体温度降低为，为保持气体的体积为0.5V，加在活塞手柄上的外力？

考法02  理想气体、气体实验定律的微观解释

【典例2】如图甲所示，一根长L=50cm、粗细均匀的细玻璃管开口向上竖直放置，管中有一段长度为L0=24cm的水银柱，下端封闭了一段长度为L1=22cm的空气柱。管内空气的温度为T1=300K，大气压强为p0=76cmHg。现将玻璃管在竖直平面内缓慢旋转，直至玻璃管与水平方向成30°角如图乙所示。玻璃管导热性能良好，环境温度保持不变。

（1）求重新稳定后空气柱的长度；

（2）对细玻璃管中空气缓慢加热，直至水银柱恰好不溢出，求此时管内空气的温度。

题组A  基础过关练

1．一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度由0升高到10时，其压强的增加量为Δp1，当它由100升高到110时，其压强的增加量为Δp2，则Δp1与Δp2之比是（　　）

A．1∶1 B．1∶10 C．10∶110 D．110∶10

2．如图所示，一定质量的理想气体经历的状态变化为a→b→c→a，其中纵坐标表示气体压强p、横坐标表示气体体积V，a→b是以p轴和V轴为渐近线的双曲线。则下列结论正确的是（　　）

A．状态a→b，理想气体的内能减小

B．状态b→c，单位时间内对单位面积器壁碰撞的分子数变少

C．状态b→c，外界对理想气体做正功

D．状态c→a，理想气体的温度降低

3．一定质量的理想气体发生状态变化时，其状态参量p、V、T的变化情况不可能是（　　）

A．p、V、T都增大 B．p减小，V和T都增大

C．p和V减小，T增大 D．p和T增大，V减小

4．下列哪一组物理概念的提出采用的都是“建立物理模型”这一方法（　　）

A．“平均速度”“质点”“电场强度” B．“质点”“点电荷”“理想气体”

C．“点电荷”“总电阻”“电场强度” D．“点电荷”“平均速度”“总电阻”

5．如图所示是一定质量理想气体的三个状态变化过程，对于这三个过程，下列说法中正确的是（　　）

A．a→d过程中气体的密度增大  B．b→d过程中气体的体积减小

C．c→d过程中气体的密度增大  D．a→d过程中气体的分子动能减小

6．一定质量的气体在等容变化过程中，温度每升高1℃，压强的增加量等于它在27℃时压强的（　　）

A． B． C． D．

7．两个容器A、B用截面均匀的水平玻璃管相通，如图所示，A、B中所装气体温度分别为10℃和20℃，水银柱在管中央平衡，如果两边温度都升高10℃，则水银将（　　）

A．向左移动 B．向右移动 C．不动 D．无法确定

8．如图所示，一根竖直的弹簧支持着一倒立汽缸的活塞，使汽缸在两个固定的竖直光滑挡板之间悬空而静止。设活塞和缸壁间无摩擦且可以在缸内自由移动，缸壁导热性能良好，汽缸始终不接触地面。使缸内气体温度总能与外界大气的温度相同，则下列结论中正确的是（　　）

A．若外界大气压强增大，则弹簧将压缩一些

B．若外界大气压强增大，则汽缸的上底离地面的高度将增大

C．若大气压强不变，降低缸内气体温度，则活塞距地面的高度将不变

D．若大气压强不变，升高缸内气体温度，则汽缸的上底面距地面的高度将减小

9．密闭在钢瓶中的气体，温度从变为，用热力学温标表示，温度升高了______，气体的压强变为初始压强的________倍。

10．一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度由0℃升高到10℃时，其压强的增加量为，当它由100℃升高到110℃时，其压强的增加量为，则与之比为________。

11．如图，上端带卡环、底部有加热装置的圆柱形气缸竖直放置在水平地面上，质量为m、横截面积为S、厚度不计的活塞到气缸底部的距离为气缸高度的一半，活塞下部封闭有温度为T的理想气体。已知重力加速度为g，外界大气压强恒为，忽略一切摩擦。现对封闭气体缓慢加热，则活塞恰好到达气缸上端卡口时气体温度T1=_______；保持封闭气体的温度T1不变，在活塞上表面缓慢倒入沙子，使活塞到气缸底部的距离为气缸高度的三分之一，则倒入沙子的总质量m1=________。

题组B  能力提升练

1．下列说法正确的是（　　）

A．由图甲可知，状态①的温度比状态②的温度高

B．由图乙可知，气体由状态A变化到B的过程中，气体分子平均动能一直增大

C．由图丙可知，当分子间的距离r>r0时，分子间的作用力先减小后增大

D．由图丁可知，在r由r1变到r2的过程中分子力做负功

2．如图所示为A、B两部分理想气体的V－t图象，设两部分气体是质量相同的同种气体，根据图中所给条件，可知（　　）

A．当t=273℃时，气体的体积A比B大0.2m3

B．当tA=tB时，VA：VB=3：1

C．当tA=tB时，VA：VB=1：3

D．A、B两部分气体都做等压变化，它们的压强之比pA：pB=3：1

3．如图，一玻璃管上端开口下端封闭，上管内径小于下管内径，管内用水银封住一定质量的气体，在大气压强不变的情况下，气体温度缓慢升高，水银全部进入上管且未溢出，此过程中气体压强p随体积V的变化关系可能是（　　）

A． B．

C． D．

4．如图所示，两端封闭的U形玻璃管竖直放置，管内水银柱把管内气体分成两部分，当温度为t时，两边水银面高度差为h，如果要使左右水银面高度差变小，下列方法可行的是（　　）

①同时使两边升高同样温度

②同时使两边降低同样的温度

③使玻璃管保持竖直状态突然加速上升

④使管保持竖直状态突然加速下降

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

5．如图所示，两个容器A和B容积不同，内部装有气体，其间用细管相连，管中有一小段水银柱将两部分气体隔开。当A中气体温度为tA，B中气体温度为tB，且tA > tB，水银柱恰好在管的中央静止。若对两部分气体加热，使它们的温度都升高相同的温度，下列说法正确的是（ ）

A．水银柱保持不动 B．水银柱将向左移动

C．水银柱将向右移动 D．水银柱的移动情况无法判断

6．如图所示，A，B两个大容器装有同种气体，容器间用一根细玻璃管连接，管中有一水银滴D做活塞，当左边容器的温度为-10℃，右边容器的温度为10℃时，水银滴刚好在玻璃管中央保持平衡，当两个容器的温度都下降10℃时，下列说法正确的是（　　）

A．水银滴将不移动 B．水银滴将向右运动

C．水银滴将向左运动 D．水银滴的运动方向无法判断

7．气体的压强的产生和液体不相同：固体液体的压强产生是由于重力而产生的；而气体的压强产生是由于气体分子持续的碰撞容器壁，导致产生了持续的压力。单位面积上的压力就是气体的压强。如图，外界大气压为，固定于水平地面的气缸开口向右，用光滑轻活塞将一定质量的气体封闭在气缸内（汽缸中间位置有小挡板）。开始时，活塞紧压于小挡板右侧。缓慢升高封闭气体温度T，封闭气体压强p随T变化图象可能正确的是（　　）

A． B．

C． D．

8．如图所示，两根粗细不同，两端开口的直玻璃管A和B竖直插入同一水银槽中，各用一段水银柱封闭着一定质量温度相同的理想气体，气柱长度，水银柱长度，现使封闭空气降低相同的温度（大气压保持不变），则两管中空气柱上方水银柱的移动情况是（　　）

A．均向下移动，A管移动较多

B．均向下移动，B管移动较多

C．均向下移动，两管移动的一样多

D．水银柱的移动距离与管的粗细有关

9．简易温度计构造如图所示。两内径均匀的竖直玻璃管下端与软管连接， 在管中灌入水银后，将左管的上端通过橡皮塞插入玻璃泡，玻璃泡体积远大于玻璃管。在标准大气压（75cmHg）下，调节右管的高度，使左右两管的液面相平，此时温度是 27℃，在左管液面位置标上相应的温度刻度。多次改变温度，重复上述操作，标记好温度刻度。此温度计刻度___________（填“均匀”或“不均匀”）；当外界大气压增大到 80cmHg 时，该温度计刻度上的读数是 37℃，实际此时的温度为___________℃。

10．如图，一定量的理想气体经历的两个不同过程，分别由体积-温度（V-t）图上的两条直线I和Ⅱ表示，V1和V2分别为两直线与纵轴交点的纵坐标；t0为它们的延长线与横轴交点的横坐标，t0是它们的延长线与横轴交点的横坐标，t0=-273.15℃；a、b为直线I上的一点。由图可知，气体在状态a和b的压强之比=___________；气体在状态b和c的压强之比=___________。

11．如图，导热性良好的气缸竖直固定，开口向上，用轻质活塞封闭一段理想气体，活塞可无摩擦上下滑动，活塞稳定后处在图甲的A位置，此时缸内压强为，温度为。现在活塞上轻放一个质量为m的小物体，重新稳定后活塞处于图乙中的B位置，此时缸内气体压强为，温度为；接着用电热丝缓慢加热气体，活塞刚好到达C位置时，缸内压强为，温度为。已知大气压强不变．则______，______（填“>、“<”或“=”）

12．如图所示，一个具有均匀横截面积的不导热的封闭容器，被一 个不导热活塞分成 A、B 两部分。A、B 中充有同种理想气体，活塞 可无摩擦地左右移动。开始时 A、B 的体积分别为 VA＝2V，VB＝V，温度为 TA=2T 和 TB=T，两边压强均为 p，活塞处于平衡状态。现用某种方法 使活塞能导热而发生移动，最后两部分气体温度相同。两边的压强仍为 p， 则最终状态时，A、B 两部分气体体积之比_____，最终状态时，A、B 两部分气体的温度 T’=___。

题组C  培优拔尖练

1．如图所示，一定质量的理想气体经历ab、bc、cd、da四个过程，下列说法中正确的是（　　）

A．过程中气体压强减小 B．过程中气体压强减小

C．过程中气体压强增大 D．过程中气体压强减小

2．回热式制冷机是一种极低温设备，制冷极限约50 K。某台回热式制冷机工作时，一定量的氦气（可视为理想气体）缓慢经历如图所示的四个过程。已知状态A、B的温度均为27 ℃，状态C、D的温度均为－133 ℃，下列判断正确的是（　　）

A．气体由状态A到状态B的过程，温度先升高后降低

B．气体由状态B到状态C的过程，分子平均动能保持不变

C．气体由状态C到状态D的过程，分子间的平均间距减小

D．气体由状态D到状态A的过程，其热力学温度与压强成正比

3．如图所示，两端封闭的U形管中装有水银，分别封闭住A、B两部分气体，当它们温度相同且A、B端竖直向上放置，静止时左右液面高度差为h，以下说法中正确的是（　　）

A．当U形管由图示位置开始自由下落时，则水银柱高度差h变大

B．U形管在下落过程中，两部分气体的压强差比静止时大

C．使A、B两部分气体降低相同的温度，则水银柱高度差h变大

D．两部分气体升高到相同的温度后，两部分气体的压强差比升温前大

4．对下列图中一定质量的理想气体图像的分析，正确的是（　　）

A．甲图中理想气体的体积一定不变

B．乙图中理想气体的温度一定不变

C．丙图中理想气体的压强一定不变

D．丁图中理想气体从到，可能经过了温度先降低后升高的过程

5．一定质量的理想气体，处于某一状态，要使它的压强经过变化又回到初始状态值，用下列哪些方法可能实现（　　）

A．先保持温度不变，使它的体积膨胀，接着保持体积不变而降低温度

B．先保持温度不变，使它的体积缩小，接着保持体积不变而降低温度

C．先保持体积不变，升高温度，接着保持温度不变而使它的体积膨胀

D．先保持体积不变，升高温度，接着保持温度不变而使它的体积缩小

6．如图所示为一定质量的理想气体沿箭头所示的方向发生状态变化的过程，则关于该气体压强变化的下列说法中正确的是（    ）

A．从状态c到状态d的过程中，压强一直减小

B．从状态d到状态a的过程中，压强一直增大

C．从状态a到状态b的过程中，压强先增大后减小

D．从状态b到状态c的过程中，压强先增大后减小

7．如图所示为一定质量的理想气体在不同体积时的两条等容线，a、b、c、d表示四个不同状态，则（　　）

A．气体由状态b变到状态a，其内能减少，体积增加

B．气体由状态a变到状态d，其内能增加，体积增加

C．气体由状态d变到状态c，其内能增加，体积不变

D．气体由状态a变到状态c，其内能减少，体积增加

8．中医拔火罐的物理原理是利用火罐内外的气压差使罐吸附在人体上，进而可以养疗。如图所示，是治疗常用的一种火罐，使用时，先加热罐中气体，然后迅速按到皮肤上，降温后火罐内部气压低于外部，从而吸附在皮肤上某次使用时，先将气体由300K加热到400K，按在皮肤上后，又降至300K，由于皮肤凸起，罐内气体体积变为罐容积的，以下说法正确的是（　　）

A．加热后罐内气体质量是加热前的

B．加热后罐内气体质量是加热前的

C．温度降至300K时，罐内气体压强变为原来的

D．温度降至300K时，罐内气体压强变为原来的

9．如图所示，固定的两个气缸A、B处于水平方向，一根刚性水平轻杆两端分别与两气缸的绝热活塞固定，A、B气缸中均封闭一定量的理想气体。已知A是导热气缸，B是绝热气缸，两个活塞的面积SA＝2S、SB＝S，开始时两气柱长度均为L，压强均等于大气压强p0，温度均为T0，忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，且不漏气。现通过电热丝对气缸B中的气体缓慢加热，使两活塞向左缓慢移动距离后稳定，求此时（计算结果可用分数表示）：

（1）汽缸A中气体的压强；

（2）汽缸B中气体的温度。

10．“蛟龙号”载人深潜器上有一个可测量下潜深度的深度计， 其原理可简化为如图所示的装置。内径均匀的水平气缸总长度为 2L，在气缸右端开口处和正中央各有一个体积不计的卡环，在卡环的左侧各有一个厚度不计的活塞A、B，活塞 A、B 只可以向左移动，活塞密封良好且与气缸之间无摩擦。在气缸的Ⅰ部分封有 154 标准大气压的气体，Ⅱ部分封有 397 标准大气压的气体，当该装置水平放入水下达到一定深度后，水对活塞 A 产生挤压使之向左移动，通过活塞 A 向左移动的距离可以测出下潜深度。已知 1 标准大气压为1.0 × 105Pa，海水的密度，取，不计海水密度随海水深度的变化，两部分气体均视为理想气体且温度始终保持不变。求

（1）当下潜的深度时，活塞A向左移动的距离；

（2）若初始温度是 ，当下潜的深度时，为了使活塞A重新回到初始位置， 需要把气体Ⅰ加热到多少？

（3）该深度计能测量的最大下潜深度。

11．研究表明，新冠病毒耐寒不耐热，温度在超过56 ℃时，30分钟就可以被灭活。如图所示，含有新冠病毒的气体被轻质绝热活塞封闭在绝热汽缸下部a内，汽缸顶端有一导热阀门K，汽缸底部接有电热丝E。初始时，a缸内封闭气体的温度，活塞位于汽缸中央，与底部的距离，活塞和汽缸间的摩擦不计。

（1）若阀门K始终打开，电热丝通电一段时间，稳定后活塞与汽缸底部的距离，持续30分钟后，试分析说明a缸内新冠病毒能否被灭活？

（2）若将阀门K闭合，电热丝通电一段时间，当轻质绝热活塞稳定到到，持续30分钟后，试分析说明a缸内新冠病毒能否被灭活？

12．已知正常情况下轮胎的容积为，轮胎内气压为，由于轮胎被压扁，漏气至大气压后容积变为。（设周围大气压，所有过程中温度不变）

（1）求轮胎内剩余的气体质量与原有气体质量之比；

（2）由于没有充气泵，只能用打气筒给汽车充气，已知打气筒的容积是，需要打气多少次才能使轮胎正常使用。