数学苏教版七 分数的初步认识（一）教学设计

这是一份数学苏教版七 分数的初步认识（一）教学设计，共16页。教案主要包含了思路分析，规范解答，名师点评等内容，欢迎下载使用。
知识点一：分数的意义和读写
1. 认识一个物体的几分之一
（1）把一个物体或图形平均分成2份，无论每份的形状如何，每份都是它的。
（2）分数各部分的名称：分数中间的短横线叫作分数线，分数线下面的数叫作分母，上面的数叫作分子。
（3）把一个物体或图形平均分成若干份，其中的一份可以用几分之一来表示，分的份数越多，其中的一份就越小；分的份数越少，其中的一份就越大。即：分子是1的分数，分母就越大，分数越小；分母越小，分数越大。
2. 认识一个物体的几分之几
（1）把一个物体或一个图形平均分成几份，分母就是几；表示这样的几份，分子就是几。
（2）比较分母相同的分数的大小的方法：分母相同的分数相比较，分子大的分数大，分子小的分数小。
3. 分数的分类
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
（3）带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
知识点二：分数大小的比较
1.简单的分数加、减法
（1）同分母分数加法的计算方法：分母不变，分子相加。
（2）同分母分数减法的计算方法：分母不变，分子相减。
2.分数比较大小的方法
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
3.图文应用题
1．读懂图的意思．
2．将图转化成数学量，并且找出这些数学量之间的关系式．
3．带入关系式，运算出结果．

分数的意义和读写
【例1】（2020春•綦江区期末）用分数表示下面各图中涂色部分的大小．
【思路分析】（1）把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，其中3份涂色，表示．
（2）把这些圆的个数看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是这些圆的，其中3份涂色，表示．
（3）两个相同的圆，把每个圆的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是一个圆的，这样的7份涂色，表示．
【规范解答】解：
【名师点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
1．把9m长的绳子剪成每段长m的短绳，每段短绳是全长的．
【思路分析】把9m长的绳子剪成每段长m的短绳，用9m除以就是剪成成的段数，要求每段短绳是全长的几分之几，把这根绳子的长度看作单位“1”，用1除以剪成的段数．
【规范解答】解：9÷＝15（段）
1÷15＝
答：每段占全长的．
故答案为：．
【名师点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
2．（2020春•顺义区期末）把一个重3kg的西瓜平均分给7个人吃，每人吃了这个西瓜的，每人吃了kg．
【思路分析】（1）把西瓜的总重量看成单位“1”根据分数的意义求出每份是总数量的几分之几；
（2）根据除法的意义，用总重量除以分的份数就是每份的重量．据此回答即可．
【规范解答】（1）把这个3kg的西瓜看做单位“1”，平均分成了7份，每份就是这块西瓜的．
（2）每人吃了：3÷7＝（kg）．
故答案为：，．
【名师点评】本题重在区分每份占总数的几分之几和每份的重量是多少，做到正确区分，选择合适的解题方法．
3．（2020春•沈阳期末）用分数表示图中涂色部分，用分数表示图中空白部分．
【思路分析】把一个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，其中3份涂色，表示，5份空白，表示．
【规范解答】解：如图
用分数表示图中涂色部分，用分数表示图中空白部分．
故答案为：，．
【名师点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
分数大小的比较
【例2】若A×＝B×0.05＝C÷，请你把A、B、C按从大到小的顺序排列起来．
【思路分析】A×＝B×0.05＝C÷＝A×＝B×0.05＝C×＝A×0.5＝B×0.05＝C×0.75，当积相等时，一个因数大，另一个因数就小，通过对这三个小数比较、按顺序排列，即可对这三个字母按从大到小的顺序排列起来．
【规范解答】解：A×＝B×0.05＝C÷＝A×＝B×0.05＝C×＝A×0.5＝B×0.05＝C×0.75
因为0.75＞0.5＞0.05
所以C＜A＜B．
【名师点评】几个乘法算式的积相等，一个因数大，另一个因数小，根据分数除法的计算法则，把除法改写成乘法，再把分数改写成小数，通过把三个小数比较、排序即可得出三个字母的大小顺序．分数、小数大小比较时，能化成小数时，都化成小数再比较，这样可以省去通分的麻烦．
1．（2020春•芦溪县期末）在□里填上“＞”、“＜”或“＝”．
□
1□1.6
□
【思路分析】（1）分子相同，分母小的反而大．据此比较．
（2）化成小数是0.6，所以1＝1.6．
（3）把和通分可得：＝，＝．因为＜，所以＜．
【规范解答】解：（1）＞；
（2）1＝1.6；
（3）＜．
【名师点评】这道题目解题的关键是熟练掌握分数大小比较的方法．
2．（2019秋•会宁县期末）最大能填几．
0.375＞
＜
＞0． 5 3
【思路分析】（1）根据＝0.2＜0.375，＝0.4＞0.375，可得：0.375＞．
（2）根据＜，＞，可得：括号里面最大能填2．
（3）根据＝0.625，0.625＞0.53，0.625＜0.63，可得：＞0.53，括号里面最大能填5．
【规范解答】解：（1）0.375＞．
（2）＜．
（3）＞0.53．
故答案为：1，2，5．
【名师点评】此题主要考查了分数、小数大小比较的方法，以及分数和小数之间互化的方法，要熟练掌握．
3．（2020•中原区）根据如图中呈现的数量关系编一道实际数学问题，不用解答．
【思路分析】根据图示编题：第一条线段长32米，第二条线段比第一条线段多，求两条线段的总长度是多少？
先把第一条线段看作单位“1”，用32乘（1+）求出第二条线段的长度，然后再加上第一条线段的长度，就是两条线段的总长度．
【规范解答】解：第一条线段长32米，第二条线段比第一条线段多，求两条线段的总长度是多少？
32×+32
＝32×+32
＝40+32
＝72（米）
答：两条线段一共长72米．
（答案不唯一．）
【名师点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件，提出问题，然后再选择合适的方法列式、解答．
一．选择题（共6小题）
1．两根同样长的电线，都用去一部分后，第一根剩下它的，第二根剩下米，那么两根电线用去的部分相比较，（ ）
A．第一根长B．第二根长C．同样长D．无法比较
【思路分析】如果这两根电线长都是1米，1米的就是米，两根电线剩下的一样长，用去的也一样长；如果这两根电线长不足1米，它的小于米，第一根用去短，剩下的长；如果这两根电线长大于1米，它的也大于米，第一根用去长，剩下的短．只有在这两根电线长度确定的情况下，才能确定哪根用才能用去的长或短．
【规范解答】解：如果这两根电线长都是1米，1米的就是米，两根电线用去的一样长，剩下的也一样长
如果这两根电线长不足1米，它的小于米，第一根短，剩下的长
如果这两根电线长大于1米，它的也大于米，第一根用去长，剩下的短
由于这两根电线的长度不确定，因此，两根电线用去的部无法比较．
故选：D．
【名师点评】第二根剩下的长度是个定值，第一根剩下的长度只有确定电线长的情况下才能确定，因此，在不知电线长度的情况下，第一根剩下的长度无法确定．
2．如图中阴影部分的面积占整个大长方形面积的（ ）
A．B．C．D．
【思路分析】求阴影部分的面积占整个大长方形面积的几分之，用阴影部分面积除以整个大长方形的面积．把每个小正方形的边长看作“1”，则整个大长方形的长就是4，宽是1，根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出整个长方形的面积；阴影部分是两个底、高皆为1的三角形，根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可求出阴影部分面积．
【规范解答】解：如图
（1×1÷2×2）÷（4×1）
＝1÷4
＝
答：阴影部分的面积占整个大长方形面积的．
故选：C．
【名师点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数．
3．六（1）班女生人数比男生人数少，则女生人数是男生人数的（ ）
A．B．C．D．
【思路分析】把该班男生人数看作单位“1”，则女生人数就是（1﹣），求女生人数是男生人数的几分之几，用女生人数除以男生人数．
【规范解答】解：把六（1）班男生人数看作单位“1”，则女生人数是（1﹣）
（1﹣）÷1
＝÷1
＝
答：女生人数是男生人数的．
故选：B．
【名师点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数．
4．（2020•海淀区）小明和小丽各有一瓶1.5升的饮料，小明喝了这瓶饮料的，小丽喝了升，（ ）喝得多．
A．小明B．小丽C．一样多D．无法判断
【思路分析】小明和小丽各有一瓶1.5升的饮料，小明喝了这瓶饮料的，也就是说：小明喝了1.5×＝0.5（升），又知道，小丽喝了升．0.5＞，所以小明喝的多．
【规范解答】解：1.5×＝0.5（升），0.5＞，所以小明喝的多．
故选：A．
【名师点评】这道题目解题的关键是注意区分两个分数的意义．
5．（2020春•复兴区期末）做同样多的作业，小军用了0.5小时，小立用了40分钟，小明用了小时．则（ ）的速度比较快．
A．小明B．小军C．小立
【思路分析】本题同时出现了小数、整数和分数，应该对其中两个进行转换，并注意到单位的不同，1小时等于60分钟．
【规范解答】解：0.5小时为小时，40分钟为小时．
即小军、小立、小明分别用时小时、小时、小时．故＜，故知小军速度比较快．
故选：B．
【名师点评】本题考查分数大小比较的方法，要注意分钟与小时的换算．
6．（2020春•雁塔区期末）两根绳子长都是2米，第一根用去全长的，第二根用去米．（ ）用去的多．
A．第一根B．第二根C．一样多D．无法判断
【思路分析】这两根绳子长都是1米，把每根的长度看作单位“1”，第一根用去全长的，即用去2÷2＝1（米），第二根用去米，通过比较即可确定哪根用去的多．
【规范解答】解：2÷2＝1（米）
1米＞米
答：第一根用去的多．
故选：A．
【名师点评】第一根用去全长的，是分率，第二根用去米，是具体长度．关键是求出第一根用去的长度，然后再作比较．
二．填空题（共6小题）
7．（2020春•武川县期末）把7千克糖平均装在9个袋中，每袋糖是7千克糖的 ，每袋糖重 千克．
【思路分析】先把7千克看成单位“1”，平均分成了9份，每袋中装1份，即装9袋，每份就是总质量的；求每袋的质量，用这些糖的质量除以袋数．
【规范解答】解：1÷9＝
7÷9＝（千克）
答：每袋糖是7千克糖的，每袋糖重千克．
故答案为：，．
【名师点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．
8．（2019秋•渭滨区期末）在、、这三个分数中，其中最小的分数是 ，分数单位最大的分数是 ．
【思路分析】把这三个数先通分，化成分母相同的分数，再比较大小，然后找出它们的分数单位，根据分子是1的分数，分母大的反而小进行比较．
【规范解答】解：＝＝
＝＝
＝＝
因为，＞＞，所以，＞＞；
那么最小的分数是；
的分数单位是，的分数单位是，的分数单位是；
因为，＞＞；
所以分数单位最大的是．
故答案为：，．
【名师点评】本题考查了分数大小比较的方法，以及分数单位的意义．
9．（2019秋•渭滨区期末）3个是 ．2里有 27 个． 10 个是1．
【思路分析】把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示，一个分数有几个分数单位，则分子就是几；判定一个分数有几个单位，看分子（如果是带分数，要先化成假分数），分子是几，就有几个分数单位；分子等于分母的分数等于1；据此解答．
【规范解答】解：3个是．
2＝，所以2里有 27个．
10个是1．
故答案为：，27，10．
【名师点评】此题主要考查辨识一个分数的单位和有几个分数单位的方法．
10．（2019秋•历城区期末）一个分数，它的分母是最大的一位数，分子比分母小2，这个分数是 ．
【思路分析】最大的一位数是9，则分母是9，分子比分母小2，分子是9﹣2＝7，由此写出这个分数．
【规范解答】解：一个分数，分母是最大的一位数，分子比分母小2，分子是9﹣2＝7，这个分数是；
故答案为：．
【名师点评】掌握同分子分数大小的比较方法以及分数的写法是解决问题的关键．
11．a÷＝b×＝c÷（a．b．c均不为0），那么这三个数中，最大的是 b ，最小的是 c ．
【思路分析】a÷＝b×＝c÷＝a×＝b×＝c×5，在积相等的情况下，一个因数大，则另一个因数小，5看作，由于＞＞，即5＞＞，因此，c＜a＜b，即这三个数中最大的是b，最小的是c．
【规范解答】解：a÷＝b×＝c÷＝a×＝b×＝c×5
5＝
＞＞，即5＞＞
因此，c＜a＜b
答：三个数中最大的是b，最小的是c．
故答案为：b，c．
【名师点评】几个乘法算式的积相等，一个因数大，另一个因数小，根据分数除法的计算法则，把除法改写成乘法，通过把三个分数比较、排序即可得出三个字母的大小顺序．
12．（2019秋•邛崃市期末）的分数单位是 ．
【思路分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位，利用意义解决问题．
【规范解答】解：根据分数单位的意义可知1的分数单位是．
故答案为：．
【名师点评】本题主要考查了分数单位的意义，分数分母不同，分数单位也不同．
三．判断题（共5小题）
13．淘淘的身高比龙一鸣矮，则龙一鸣的身高比淘淘高． × （判断对错）
【思路分析】淘淘的身高比龙一鸣矮，是把龙一鸣的身高看作单位“1”，淘淘的身高相当于（1﹣），求龙一鸣的身高比淘淘高几分之几，用除以淘淘的身高．
【规范解答】解：÷（1﹣）
＝÷
＝
淘淘的身高比龙一鸣矮，则龙一鸣的身高比淘淘高；
原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数．由于受“甲比乙多几，乙就比甲少几”的影响，刚学分数时，往往判断为正确，是不对的．
14．（2019秋•肥城市期末）如果苹果比梨多，梨比苹果一定少． × （判断对错）
【思路分析】如果苹果比梨多，把梨的数量看作单位“1”，则苹果的数量就是1+＝，梨比苹果少÷＝．
【规范解答】解：设梨的数量为“1”，则苹果的数量为1+＝
÷＝
即如果苹果比梨多，梨比苹果一定少．
原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数．此类题为常考题，苹果比梨多，梨就比苹果少是错误的．把梨看作单位“1”，把它平均分成5份，每分是它的，苹果多这样的1份，即苹果为这样的6份，这一份对于苹果而言是．
15．（2019秋•肥城市期末）把1张纸平均分成2份，每份都是这张纸的． √ （判断对错）
【思路分析】把这张纸的面积看作单位“1”，把它平均分成2份，每份是它的，由此判断即可．
【规范解答】解：把1张纸平均分成2份，每份都是这张纸的
原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
16．（2019秋•惠州期末）把一张正方形纸连续对折三次，其中的一份是这张纸的． × （判断对错）
【思路分析】把这张正方形纸的总面积看作单位“1”，对折一次即是把单位“1”平均分成两份，每份占单位“1”的，再对折就是平均分成4份，对折第三次时平均分成了8份，每份就占单位“1”的，据此解答即可．
【规范解答】解：1÷（2×2×2）＝
所以原题解答错误；
故答案为：×．
【名师点评】此题考查了分数的意义，要根据题意认真答题，掌握解答此类题目的基本方法．
17．（2019秋•陆丰市期末）把一块蛋糕平均分成4份，一份就是蛋糕的． √ （判断对错）
【思路分析】把一块蛋糕看作单位“1”，把它平均分成4份，每份就是这个蛋糕的．
【规范解答】解：把一块蛋糕平均分成4份，一份就是蛋糕的
原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
四．应用题（共6小题）
18．（2019春•禅城区期末）一根木料第一次用去它的，第二次用去它的，哪一次用去多？多多少？
【思路分析】要求哪一次用去多，就比较两个分数的大小即可解答，要求多多少用减法计算．
【规范解答】解：＞
答：第一次用去多，多．
【名师点评】本题考查了分数大小比较的方法和计算方法．
19．（2018秋•长阳县校级期末）李强和王刚同看一本书，小红看了，小丽看了，他们谁剩的多？
【思路分析】根据题意，把这本书看作单位“1”，分别用1减去两人看的占的分率，求出他们各剩下了几分之几；然后根据同分子分数大小比较的方法，判断出他们谁剩的多即可．
【规范解答】解：1﹣＝
1﹣＝
＞
答：小红剩的多．
【名师点评】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确同分母、同分子、异分母分数大小比较的方法．
20．（2020春•安新县期末）每个小朋友分一块，还剩多少块？
【思路分析】根据图意可得：每盘有6块，共3盘，所以共有6×3＝18块，每个小朋友分一块，然后用18减去11就是还剩多少块．
【规范解答】解：6×3﹣11
＝18﹣11
＝7（块）
答：还剩7块．
【名师点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．
21．（2020春•武川县期末）
（1）台灯比书包贵多少钱？
（2）如果要买台灯和书包，至少要带 8 张，买完后还剩下 8 元．
【思路分析】（1）用台灯的价钱减去书包的价钱，就是台灯比书包贵的价钱．
（2）用台灯和书包的价钱求和：42+30＝72（元），至少需8张10元的纸币，即80元，用80减去72，就是找回的钱数．
【规范解答】解：（1）42﹣30＝12（元）
答：台灯比书包贵12元．
（2）42+30＝72（元）
80﹣72＝8（元）
答：要买台灯和书包，至少要带8张，买完后还剩下8元．
故答案为：8，8．
【名师点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．
22．（2018秋•惠城区期末）富贵农业示范基地，玉米试验田占这块地的，水稻试验田占这块地的．哪种农作物试验田的占地面积大？
【思路分析】根据题意，玉米试验田占这块地的，水稻试验田占这块地的；说明和的单位“1”相同，比较这两个分数，分数大的占地面积大，由此判断即可．
【规范解答】解：＝
＝
所以＜
答：水稻试验田的占地面积大．
【名师点评】解决本题先找清楚单位“1”是否相同，明确能否直接比较，再根据分数比较大小的方法求解．
23．
如图是同一种钢笔的价钱．黄老师要买24支这种钢笔，怎样买最省钱？买27支又该怎样买？
【思路分析】根据题意可知：批量购买价格便宜，如果买24支，可以买10支1盒的2盒，4支1盒的1盒，根据单价×数量＝总价，据此列式解答；
如果买27支，可以买10支1盒的2盒，4支1盒的1盒，再买1支装的3支，根据单价×数量＝总价，据此列式解答；
【规范解答】解：60×2+30×1
＝120+30
＝150（元）
答：买24支，买10支1盒的2盒，4支1盒的1盒最省钱．
60×2+30×1+9×3
＝120+30+27
＝177（元）
答：买27支，买10支1盒的2盒，4支1盒的1盒，再买1支装的3支最省钱．
【名师点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式解答．