初中数学浙教版七年级下册1.3平行线的判定课时作业

1.3　第1课时　平行线的判定(一)

知识点 1　同位角相等,两直线平行

1.如图1,∠1=120°,要使a∥b,则∠2的度数是 (　　)

A.60°    B.80°    C.100°    D.120° 

图1

2.如图2,已知直线a,b被直线c所截,∠1=∠2=48°,则直线a,b的位置关系是 (　　)

图2

A.a∥b         B.a不平行于b

C.a⊥b         D.无法确定

3.如图3,下列条件中,不能判定l1∥l2的是 (　　)

图3

A.∠2=∠3        B.∠1=∠4

C.∠1=∠2        D.∠1=∠3

4.根据图4中的数据,可知图中平行的直线是　　　　　. 

图4

5.如图5所示,∠1=50°.

图5

(1)当∠2=　　　　°时,a∥b; 

(2)当∠3=　　　　°时,a∥b; 

(3)当∠4=　　　　°时,a∥b. 

6.如图6,∠1=120°,∠BCD=60°,AD与BC为什么是平行的?(填空)

图6

解:如图,将∠1的　　　　角记为∠2. 

∵∠1+∠2=　　　　,且∠1=120°(已知), 

∴∠2=　　　　. 

∵∠BCD=60°(　　　　), 

∴∠BCD=∠　　　　, 

∴AD∥BC(　　　　　　　　 　　　　). 

7.如图7,已知∠1+∠2=180°,请说明a∥b.

图7

知识点 2　在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行

8. 如图8,工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b,得到a∥b,理由是(　　)

图8

A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短

B.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C.在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

9.如图9,运动场上工作人员画了一条与各跑道分割线相交的直线,根据跑道分割线与这条直线互相垂直,就能判定跑道分割线互相平行的理由是 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　. 

图9

10.如图10所示,已知直线l1,l2被直线AB所截,交点分别为A,B,AC⊥l2于点C.若∠1=50°,∠2=40°,则l1与l2平行吗?请说明理由.

图10

【能力提升】

11.已知在同一平面内有三条不同的直线a,b,c,下列说法错误的是 (　　)

A.如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c

B.如果b∥a,c∥a,那么b∥c

C.如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c

D.如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c

12.如图11所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠1=∠6;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠6,其中能判定a∥b的条件的序号是(　　)

图11

A.①②     B.①③    C.①④    D.③

13.如图12,∠A=70°,O是边AB上一点,直线CO与AB所夹的角∠BOC=82°,当直线OC绕点O按逆时针方向至少旋转　　　　°时,OC∥AD.

图12

14.如图13所示,已知直线a,b,c被直线d所截,若∠1=∠2,∠2+∠3=180°,则直线a与直线c平行吗?试说明理由.

图13

15.如图14所示,EF⊥BC于点F,DE⊥AB于点E,交BC于点D.若∠B=∠ADE,则AD与EF平行吗?请说明理由.

图14

答案

1.D　2.A　3.D

4.EF∥GH

5.(1)50　(2)50　(3)130

6.邻补　180°　60°　已知　2　同位角相等,两直线平行

7.解:如图.∵∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,

∴∠2=∠3,∴a∥b.

8.B

9.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行

10.解:l1∥l2.理由如下:如图.

∵∠1=50°,∠2=40°,

∴∠3=90°,

∴AC⊥l1.

又∵AC⊥l2,∴l1∥l2.

11.C　

12.A　13.12　

14.

解:a∥c.理由如下:

如图.∵∠1+∠4=180°(邻补角的定义),∠1=∠2(已知),

∴∠2+∠4=180°(等量代换).

又∵∠2+∠3=180°(已知),

∴∠3=∠4(同角的补角相等),

∴a∥c(同位角相等,两直线平行).

15.解:AD与EF平行.理由如下:

∵DE⊥AB,

∴∠BED=90°.

∵∠B+∠BED+∠BDE=180°,

∴∠B+∠BDE=90°.

∵∠B=∠ADE,

∴∠ADE+∠BDE=∠ADF=90°,

即AD⊥BC.

又∵EF⊥BC,

∴AD∥EF.

1.3　第2课时　平行线的判定(二)

知识点 1　内错角相等,两直线平行

1.如图,若∠A=∠D,则AB∥CD,判定的依据是 (　　)

A.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行

B.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

C.同位角相等,两直线平行

D.内错角相等,两直线平行

2.图为一条街道的两个拐角的示意图,∠ABC与∠BCD均为140°,则街道AB与CD的位置关系是　　　　,理由是　　　　　　　　　　　　　　　. 

3.如图所示,点A在直线l上,∠B=75°,∠C=43°,当∠1=　　　　°时,直线l∥BC;当∠2=　　　　°时,直线l∥BC. 

4.如图若BD平分∠ABC,∠1=∠D,则AD∥BC,请完成以下推理.

理由:∵BD平分∠ABC,

∴∠1=　　　　(　　　　　　　　　　). 

∵∠1=∠D,

∴　　　　=　　　　, 

∴AD∥BC(　　　　　　　　　　　　). 

知识点 2　同旁内角互补,两直线平行

5.如图所示,若∠1=100°,∠4=80°,则　　　　∥　　　　,理由是　　　　　　　　　　　　　　　;若∠3=70°,则当∠2=　　　　°时,可推出AB∥CD. 

6.如图已知∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC,将下面说明AD∥BC的过程填写完整.

解:∵AB⊥AC,

∴∠　　　　=　　　　°(　　　　　　). 

∵∠1=30°,

∴∠BAD=∠　　　　+∠　　　　=　　　　°. 

又∵∠B=60°,

∴∠BAD+∠B=　　　　°, 

∴AD∥BC(　　　　 　　　　　　　). 

7.如图1所示,AC⊥BC于点C,∠1与∠2互余.由这些条件能够判定哪两条直线平行?请说明理由.

图1

知识点 3　平行线判定定理的综合应用

8.如图2,下列选项中,无法判定l1∥l2的是 (　　)

图2

A.∠1=∠5       B.∠2=∠3

C.∠1=∠2       D.∠3+∠4=180°

9.如图3,要使AB∥CD,则可添加一个条件:　　　　　　　　. 

图3

10.将一副三角尺(∠BAC=45°,∠ACB=∠DCE=90°,∠D=30°)拼成如图4所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.试说明CF∥AB的理由.

图4

【能力提升】

11.如图5,四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是 (　　)

图5

A.如图①,展开后测得∠1=∠2 

B.如图②,展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4

C.如图③,测得∠1=∠2 

D.如图④,展开后测得∠1+∠2=180°

12.如图6,直线a,b被直线c,d所截,下列条件中能判定a∥b的是 (　　)

图6

A.∠1=∠3        B.∠2+∠4=180°

C.∠4=∠5        D.∠1=∠2

13.将一副三角尺(∠A=30°)按图7所示的方式摆放,使得AB∥EF,则∠1的度数为　　　　. 

图7

14.(1)如图8①,EG平分∠BEF,FH平分∠DFE,当∠1与∠2满足　　　　时,AB∥CD. 

(2)如图②,EG平分∠BEM,FH平分∠DFE,当∠1与∠2满足　　　　时,AB∥CD. 

(3)如图③,EG平分∠AEF,FH平分∠DFE,当∠1与∠2满足什么条件时,AB∥CD,为什么?

图8

答案

1.D

2.平行　内错角相等,两直线平行

3.75　43　　

4.∠DBC　角平分线的定义　∠DBC　∠D

内错角相等,两直线平行

5.AB　CD　同旁内角互补,两直线平行　110

6.BAC　90　垂直的定义　BAC　1　120　180　同旁内角互补,两直线平行

7.解:AB∥CD.理由如下:

因为AC⊥BC,所以∠ACB=90°.

因为∠1与∠2互余,所以∠1+∠2=90°,

所以∠2+∠ACB+∠1=180°,

即∠2+∠ACD=180°,

所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).

8.A

9.答案不唯一,如∠B+∠BCD=180°

10.解:如图.∵CF平分∠DCE,

∴∠1=∠2=∠DCE.

∵∠DCE=90°,∴∠1=45°.

又∵∠3=45°,∴∠1=∠3,

∴CF∥AB(内错角相等,两直线平行).

11.C　12.D　13.105°

14.解:(1)∠1+∠2=90°.

理由:∵EG平分∠BEF,FH平分∠DFE,

∴∠BEF=2∠1,∠DFE=2∠2.

∵∠1+∠2=90°,

∴∠BEF+∠DFE=180°,

∴AB∥CD.

(2)∠1=∠2.

理由:∵EG平分∠BEM,FH平分∠DFE,

∴∠BEM=2∠1,∠DFE=2∠2.

∵∠1=∠2,∴∠BEM=∠DFE,

∴AB∥CD.

(3)当∠1=∠2时,AB∥CD.

理由:∵EG平分∠AEF,FH平分∠DFE,

∴∠AEF=2∠1,∠DFE=2∠2.

∵∠1=∠2,∴∠AEF=∠DFE,

∴AB∥CD.