第3章《整式的乘除》单元练习卷（无答案）浙教版七年级数学下册

浙教版 七年级下册第3章《整式的乘除》单元练习卷一、选择题1．已知，，则的值为（　　）A． B． C． D．2．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如8，，则8，16均为“和谐数”），在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）A．430 B．440 C．450 D．4603．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《解：九章算术》中记载的“杨辉三角”. 此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律. 由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过821天是（　　）   A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五                     （第3题）                                        （第4题）4．有4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2.若S1＝ S2，则a、b满足（　　）A．2a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．a＝3b                      （第5题）                                  （第6题）5．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在两个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图②､图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为 ，图③中两个阴影部分图形的周长和为 ，若 ，则m，n满足（　　）  A． B． C． D．6．若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（　　）A．5 B．10 C．20 D．307．有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图甲，将A，B构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则阴影部分的面积为（　　）  A．28 B．29 C．30 D．318．已知 ，则 的值为（　　）   A．4 B．2 C．-2 D．-49．已知 ， ， ，则 的值为     ）   A．0 B．1 C．2 D．310．下列结论中： ①若 ， 则 ；②若 ， 则 的值为 ； ③若规定： 当 时， ， 若 ， 则 ；④若 ， 则 可表示为 ； ⑤若 的运算结果中不含 的一次项， 则 . 其中正确的个数是 (　　)A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题11．已知4n+4-n=a，则16n+16-n的值为　     　（用字母a表示）.12．若一个自然数能表示为两个相邻自然数的平方差，则这个自然数为“智慧效”，比如 ， 就是智慧数.从0开始，不大于2022的智慧数共有　     　个.13．若 ， ，则 的值为　     　.  14．已知（2022-a）2+（a-2023）2 = 7，则（2022-a）（a-2023）的值为　     　15．若 ，则 =　     　.16．已知正实数a、b、c满足 ．则c的最大值是　     　.   三、解答题17．已知关于x、y方程组（1）用a表示x、y.（2）若x2+y2-3=4a2，求a4-4a2+4a+1的值（3）若xy+3n2+m2+18=3n，且n-a=2，求m、n的值.      18．阅读：已知 ， ，求 的值. 解： ， ， .请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知 ， ，求 的值.（2）已知 ，求 的值.     19．在学了乘法公式“ ”的应用后，王老师提出问题：求代数式 的最小值.要求同学们运用所学知识进行解答.  同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：解： ，∵ ，∴ .当 时， 的值最小，最小值是1.∴ 的最小值是1.请你根据上述方法，解答下列各题：（1）直接写出 的最小值为　     　.  （2）求代数式 的最小值.  （3）若 ，求 的最小值.     20．若一个整数能表示成 a2+b2（a，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，13＝32+22，所以 13 是“完美数”．再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y 是整数），所以 M 也是“完美数”．（1）请直接写出一个小于 10 的“完美数”，这个“完美数”是　     　；判断：34　     　（请填写“是”或“不是”）“完美数”；（2）已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x，y是整数，k 是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个 k 值，并说明理由．（3）如果数 m，n 都是“完美数”，m≠n，试说明 也是“完美数”．     21．如图，长为m，宽为 的大长方形被分割成7小块，除阴影Ⅰ，Ⅱ外，其余5块是形状､大小完全相同的小长方形，小长方形较短一边长记为y. （1）阴影Ⅰ的长 为　     　；阴影Ⅱ的长 为　     　（用含m，x，y的代数式表示）；（2）求阴影Ⅰ和Ⅱ的面积差S（用含m，x，y的代数式表示）；（3）当x取任何实数时，面积差S的值都保持不变，问：m与y应满足什么条件？    22．观察归纳和应用（1）　     　（2）　     　（3）　     　（4）　     　（5）计算（要求有过程）   23．综合与探究【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图可以得到，基于此，请解答下列问题．（1）【直接应用】若，，求的值．（2）【类比应用】若，则　     　．（3）【知识迁移】将两块全等的特制直角三角板（）按如图所示的方式放置，其中点，，在同一直线上，点，，也在同一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积．   24．阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 a+b=2，ab= -3 ，求．我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令 x=a+b ， y = ab ，则．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．（1）计算：；（2）m 是正整数， a =，b =且．求 m．（3）已知，求的值．