初中数学1.2.2 数轴学案及答案

这是一份初中数学1.2.2 数轴学案及答案，共15页。

课首沟通
你的小学阶段的内容掌握如何，计算能力，图形知识，应用题解决能力如何？
你初中就读的学校是什么？是否在重点班？
知识导图
课首小测
1. 在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
正负数、有理数、数轴
课型
一对一/一对N
教学目标
1、理解正负数在生活中的作用，理解有理数的意义。
2、掌握有理数的分类，和数轴的三要素。
3、能够应用有理数解决生活实际问题。
重、难点
有理数的分类，与数轴结合解决生活实际问题。
用直线上面的方框里填适当的分数，直线下面的方框里填适当的小数。
把下列数进行转换
指出下列各数中，哪些是正数，哪些是负数。
－1，2.5,＋ ,0,-3.14,120,-1.732,－ .
正数： 负数：
导学一 ： 运算复习
知识点讲解 1：四则运算顺序： 有括号要先算括号里面的（先算小括号里面的，再算中括号厘米的）， 先算高级运算再算低级运算（加减法为一级；乘除为二级、乘法开方为三级）。
例 1. 直接写出得数.
÷＝
( － )
－ ＝40×25%＝× ＝
÷6＝×2.4＝÷0.4＝×8＝
例 2. （广州市越秀区六年级期末考试） 计算下列各题. (1) × ÷ ；(2) ÷ ＋ × ；
(3)4－ ÷﹣ ；(4)(－ )÷( ＋ × )
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（广州市荔湾区六年级期末考试） 计算下列各题。
（1） × ÷ （2）（ ＋ ）÷
（3）（ ＋ ）÷（ ）（4）8.6－ ÷ ÷
（广州市荔湾区六年级上第二单元考试） 脱式计算。
（1） （2）
（3）（4）
知识点讲解 2：运算定律与运算性质
例 1. 脱式计算（能够简算的用简算）
（1）4.6-7.91+3.4-0.09（2） 0.34-3.8+9.46-1.2
（3）17.18-2.7-4.3（4） 48.14-2.43-7.57
（5）（6）52.62－4.43－（12.62＋5.57）
（7）19.8×3.7－9.8×3.7（8）4.3×2.5＋43×0.75
（9）（10）
（11） （12）
（13）27×（14）999 ＋99 ＋9 ＋
（15）9 ×8＋8 ×7＋7 ×6＋6 ×5
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1. 脱式计算（能简算的用简算）。
（1） （2）
（3） （4）
（5）（6）
导学二 ： 正负数
知识点讲解 1：数论
例 1. 把自然数按照是否是（ ）的倍数，可以分为（ ）数和偶数。如果用字母n（n是自然数）来表示数，则奇数可以表示为（ ），则偶数可以表示为（ ）。
例 2. 请把奇数和偶数的运算性质填充完整。
例 3. 如果A=2×3×5，B=2×3×3，C=2×5×5，则A、B、C的最大公因数是（），最小公倍数是（）。例 4. 填 空
甲数和乙数都是自然数，甲数是乙数的8倍，甲、乙两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
a=2×5×7，b=2×5×9，则a与b的最大公因数是（），最小公倍数是（）
所有非零自然数的公因数都是（）
所有偶数的公因数都是（）
知识点讲解 2：正负数的定义
正数就是以前学过的除0之外的数,负数就是在以前学过的除0以外的数前加－号的数.
为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5、-2、-237、-0.7，象这样的数是一种新数，叫做负数．过去学过的那些数（零除外），如10、3、500、1.2等，叫做正数．正数前面有时也可以放上一个“+”（读作“正”）号，如5可 以写成+5，+5和5是一样的．
注意：0既不是正数，也不是负数．
例 1. [单选题] （广州市海珠区七年级上期末考试） 在数0.25，﹣，7，0，﹣3，100中，正数的个数是
（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【学有所获】 既不是正数，也不是负数。[学有所获答案]0
例 2. [单选题] 下列对于“0”的说法正确的个数是（）
0是正数和负数的分界点；0表示“什么也没有”；0可以表示特定的意义，如0℃等；
0是正数0是自然数0是非负数
A ．3B． 4C．5D． 6
例 3. 判断下列各数，哪些是正数，哪些是负数？
＋2017，－3.1，， 10.58 ，－9，＋1，－45.6,0 ，＋，－2.14，－1
正数： 负数：
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填空题
列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
奇数±奇数=（
）数
偶数±偶数=（
）数
奇数±偶数=（
）数（大－小）
奇数×奇数=（
）数
偶数×偶数=（
）数
奇数×偶数=（
）数
+6，－21，54，0，，－3.14，0.001，－999
负数： 正数：
最大的负整数是（），最小的正整数是（）
知识点讲解 3：用正负数表示具有相反意义的量
正负数：用正数表示其中一种意义的量,另一种量用负数表示;
（ 它们意义相反，如向东与向西； 它们需要都是同类量。）
特别地,在正负数表示向指定方向变化的量时,通常把向指定方向变化的量规定为正数,而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.
通常我们习惯把“前进、上升、收入、零上温度、海拔以上”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度、海拔以下”规定为负。
例 1. 想一想，填一填。
如果水面上升10米记作＋10米，那么下降5米记作 米。
盈利200元记作＋200元，亏损100元记作 。
如向东走5米记作＋5米，则向西走5米记作 米。
如果温度上升4℃记作＋4℃，那么温度下降10℃记作 。
如果顺时针旋转30°记作+30°，那么－90°表示 。
（6）如果把公元2017年记作＋2017，那么－190表示 。
长江的水位高于正常水位7.6m时记作＋7.6m，那么低于正常水位5m时应记作 ，
－8.2m表示 ，0m表示 。
“一只闹钟，一昼夜误差不超过±10s”这句话的含义是 。
例 2. 七年级一班第一小组的五名同学的某次数学测验成绩的平均分成绩为85分，在做记录时，把超过平均分记为正数，五名同学的成绩记录如下表，请你写出这五名同学的实际成绩是多少分？
【学有所获】“0”不仅仅表示没有，而是表示正数与负数的 “基准”，它既不是正数也不是负数。[学有所获答案]分界
例 3. 某饮料生产公司生产一种瓶装饮料，外包装上印有“600±30（ml）”的字样，那么±30ml表示什么含义？质监局分别抽查了5瓶，容量分别是603ml，611ml，588ml，568ml，628ml，问抽查的产品容量是否合格？
例 4. 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第15个数、第101个数、第2017个数是什么吗？
（1）―1，―2，＋3，―4，―5，＋6，―7，―8， ， ， ，···
（2）－1， ，－3， ，，－5， ，，－7， ， ， ， ，···
例 5. 现称六位七年级的学生的体重如下：40千克，38千克，37千克，46千克，39千克，34千克。
求一下六位同学的体重平均值。
你能以平均值为基准，用正负数表示每位同学的体重与平均值的差吗？
填空题
薯片袋子上标有“500±5g”的字样中，＋5表示 ，－5表示 ， 说明每袋薯片的重量，在 g和 g之间。
卓越大楼地上共有30层，地下共有5层，若用正数、负数表示这栋楼房每层的楼层号，则地面上的最高层表示为
，地面下最底层表示为 ，某人乘电梯从地下最底层升至地上6层，电梯一共运行了
层。
观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能说出第20个数、第200个数、第
201个数是什么吗？
（1）1，－1，1，－1，1，－1，1，－1， ， ， ，…
（2）1，－2，3，－4，5，－6，7，－8， ， ， ，…
（3）－1， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…
小康水平的一个指标是年人均收入1000美元，2011年年底对某地随机抽样调查，得出10户的年人均收入，若以人均收 入1000美元以及以上为达到小康指标，超过1000美元的美元数用正数表示，不足1000美元的美元数用负数表示。此10户 年人均收入如下（单位：美元）
请你算一下这10户有百分之几达到了小康指标？
导学三 ： 有理数
知识点讲解 1：有理数
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1. [单选题] 如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示（ A．增加14%B．增加6%
） 。 C．减少6%
D．减少26%
例 1. 把下列循环小数化为分数。
（1）0.33······化为（）
（2）0.166······化为（）
例 2. 在下列各数中，哪些是有理数，哪些是正整数，哪些是负整数，哪些是正分数，哪些是负分数？ 30，－3.25,0， π，－3， － ,1.3，,－40，,
有理数：
正整数： 负整数：
正分数： 负分数：
例 3. [单选题] （2013年广州市荔湾区七年级上期末考试） 下列说法正确的是（）
A．在有理数中，零的意义仅表示没有B．正有理数和负有理数组成全体有理数C．0.9既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数D．零既不是正数，也不是负数
例 4. 填一填。
（1）3的倒数是 ， 的倒数是 。
（2）－7的倒数是 ，－ 的倒数是 。
（3）0.25的倒数是 ，－0.875的倒数是 。
2. 填一填。
（1） 和 统称为有理数； 既不是正数也不是负数。
（2）0.25可以看作是 和 的比。
（3）－5的倒数是 ， 0.125的倒数是 ，－0.75的倒数是 。
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1. [单选题] 下列说法正确的是（ A．整数包括正整数、负整数。
）
B．0是整数，也是自然数。
C．分数包括正分数、负分数和0
D．有理数中，不是负数就是正数
知识点讲解 2：有理数的分类
有理数：正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数。引入负数后，数扩充到有理数集合，有理数集可以用以下两种方法进行分类。
例 1. 将下列各数按要求分别填入相应的集合中。
－9.3,6， ＋3，－7 ,0,－100，＋ ，－2.25,0.01，＋65，－ ， ,0.2 正整数集合：
负整数集合： 正分数集合： 负分数集合： 整数集合： 分数集合：
例 2. [单选题] 下列关于“0”的说法正确的是（）。
A．0不是自然数B．0既不是整数也不是分数
C．0是最小的有理数D．0是非负数
例 3. 如图所示，大圆覆盖区域表示有理数的范围，中圆覆盖的区域表示整数范围，小圆覆盖的区域表示正整数的范围，把下列各数填入属于的集合的圆内。
15，－ ，－5，，－，0.1，－5.32，－80,123, 2.333
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把下列各数填入相应的大括号内： 整数集合：{}
非负数集合：{}
有理数集合：{}
想一想，填一填。
有理数包括 、 、 、 、 。
正有理数包括 、 ；负有理数包括 、 。
非负数包括 、 ；非正数包括 、 。
导学四 ： 数轴
知识点讲解 1：数轴的概念
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数． 例 1. 下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因．
例 2. [单选题] （2013年广州市白云区七年级上期末考试） 如图，下列各点表示的数中，比1大的数是点（）表示的数．
B．BC．CD．D
例 3. 填空题
数轴上表示2的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度．
数轴上表示－2的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度．
数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度的点表示数 ．
数轴上在原点左边距原点 个单位长度的点表示数 ．
数轴上距原点2个单位长度的点有 个，它们分别表示数 ．
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1. 想一想，填一填。
规定了 、 和 的 叫做数轴。
数轴上与原点相距5个单位长度的点有 个，它们表示的数是 ；数轴上表示－1与表示5的两个点之间的距离是 个单位长度。
数轴上与原点的距离小于3个单位长度的整数点的个数为 个，分别是： 。
知识点讲解 2：数轴的画法、应用
（数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。）
①画一条直线（一般水平放置），在这条直线上任取一点作原点，用这点表示0。
②规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指方向），那么相反的方向，即从原点向左为负方向。
③选取适当的长度作为单位长度，在直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1、2、3…，从原点向 左，每隔一个单位长度取一点，依次表示-1、-2、-3…
例 1. 画一条数轴，把有理数1，－3，－1.5，2.5，0，0.5用数轴上的点表示出来．
例 2. [单选题] （2014年广州市海珠区七年级上期末考试） 数轴上的点A表示的数是﹣1，将点A向左移动5个单位，终点表示的数是（）
A．4B．﹣4C．6D．﹣6
例 3. [单选题] 已知有理数a，b所对应的点在数轴上如图所示，则有（）。 A．－a＜0＜bB．－b＜a＜0C．a＜0＜－bD．0＜b＜－a
例 4. （2014年广州市白云区七年级上期末考试） a，b，c，d，e是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示， 把 a，b，c，d，e按照从小到大的顺序排列，得 ＜ ＜ ＜ ＜ ．
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[单选题] 在数轴上，一个点从原点开始，先向右移动2个单位，再向左移动3个单位后到达终点，这个终点表示的数是（）。
A．5B．1C．－1D．－5
（广州市海珠区七年级上期末考试） 在﹣2、0、1、﹣1这四个数中，最大的有理数是 ．
[单选题] （2015年肇庆市七年级上期末考试） 如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（）
2. [单选题]
在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是（
）。
A．－2
B．2C．±2
D．不能确定
A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．b＞a＞c
限时考场模拟
小王上周五买进了某种股票1000股，每股27元。下表为本周每天该股票的涨跌情况：（单位：元）
星期三收盘时，每股是多少元？
本周内最高价是每股多少元？最低是每股多少元？
若小王以本周五收盘将股票全部卖出，你认为他会获利吗？
你认为小王本周星期几能获利最多，获利多少？
课后作业
[单选题] 如果规定收入为正，支出为负，收入500元记作500元，那么支出237元应记作（）。A．－500元B．－237元C．237元D．500元
[单选题] 根据气象部门测定，一般高度每增加1千米，气温大约下降5℃，现在甲地地面气温是15℃，那么4千米高空的气温是（）。
A．5℃B．0℃C．－5℃D．－15℃
数轴上与原点距离小于3个单位长度的整数点的个数为 。
数轴上的点P表示的数是－1，将点P沿着数轴移动3个单位长度得到点Q,则点Q表示的数是 。
[单选题] （2013年广州市萝岗区七年级上期末考试） 若有理数a的值在﹣1与0之间，则a的值可以是（） A．﹣2B．1C． D．
[单选题] （2015年佛山市七年级上期末考试） ﹣3的倒数为（）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
＋1
＋1.5
－1.5
－2.5
＋0.5
A．﹣ B． C．3D．﹣3
[单选题] 点A 为数轴上表示－2的点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（） A1B －６Ｃ２或－６Ｄ 不同于以上答案
右表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）。现在的北京时间是上午
8:00.
现在纽约时间是多少？
冰冰现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？
复习这节课所讲的知识点。
把教案里面的错题抄在错题本上。
完成课后作业。