1.3有理数加减法（教师版） 教案

有理数加减法（教师版）

课首沟通

上次作业完成怎么样?对有理数的加减符号分的怎么样?

知识导图

课首小测

1.   [单选题] [有理数的加法] [难度： ★★ ] （2016年南京期中） 下面结论正确的有 （ ）.

①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．

②一个正数与一个负数相加得正数．

③正数加负数，其和一定等于0．

④两个正数相加，和为正数．

⑤两个负数相加，绝对值相减．

1. 1个 B.2个 C.3个 D.4个

【参考答案】A

2. [单选题] [有理数的加法] [难度： ★★ ] 一个数是2015，另一个数比2015的相反数大2，那么这两个数的和为

（ ）.

A．24 B．-24 C．2 D．-2

【参考答案】C

【题目解析】2015的相反数是-2015，比-2015大2是-2013,2015+（-2013）=2

3. [单选题] [有理数的减法] [难度： ★★ ] （2016年广州期中） 已知M是6的相反数,N比M的相反数小2,则m － n等

【参考答案】D

【题目解析】M 是-6 N 是-8 则-6-（-8）=2

4. [单选题] [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ] 计算（-7）+6+（-3）+10+（-6）=( ). A. 1 B. 0 C.-1              D.2

【参考答案】B

5. [单选题] [有理数的加法] [难度： ★★ ] （2016年常州中考） 若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则c+2ab+d=(

)

A. 2 B. 0 C.-1 D.-2

【参考答案】A

【题目解析】a.b互为倒数则ab=1,c,d互为相反数则c+d=0,c+d+2ab=0+2=2

导学一 ： 有理数加法法则：

知识点讲解 1

1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两 个数相加得0．
3. 一个数同0相加，仍得这个数．

例题

1. [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ] 计算：（－2.48）+4.33+（－7.52）+（－4.33）．

【参考答案】-10．

【题目解析】解：原式=[(－2.48)+(－7.52)]+[4.33+(－4.33)]

=-10+0

=-10

2. [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ] （南沙期中） 计算： ；

【参考答案】

．

【题目解析】解：原式=

=

=

【思维对话】 （1）帮助学生归纳，有理数加减法则学会分数的加减对凑整，能简便及鉴定运算

（2）  先去括号在简便运算

（3）  同号两数相加，取它们共同的符号作为和的符号，将它们绝对值相加

（4）  异号两数相加时，取它们绝对值较大的数的符号作为和的符号，将它们绝对值的差的符号附在后面。

【学有所获】简化加法运算一般有如下技巧：

（1）  凑0，互为相反数的两数结合，其结果为0；

（2）  凑整，即几个非整数的有理数相加，可先把相加得整数的加数相加；

（3）  同号的两数结合，即正数与正数结合，负数与负数结合；

（4）  同分母或便于通分的结合．

3.   [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ] 李华用400元批发（购买）了8套儿童服装，全部卖出，如果每套以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣3，0，﹣2．问：李华在这次买 卖中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元钱?

【参考答案】﹣5

【题目解析】解：（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣3）+0+（﹣2）

=2﹣3+2+1﹣2﹣3+0﹣2

=﹣5，

故李华在这次买卖中亏损，亏损5元钱．

【思维对话】（1）学生能正确理解有理数的加减的符号的正确运用，学生做题时注意规定那个是正数然后在加减运用

（2）  同号两数相加，取它们共同的符号作为和的符号，将它们绝对值相加

（3）  异号两数相加时，取它们绝对值较大的数的符号作为和的符号，将它们绝对值的差的符号附在后面。

【学有所获】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意 义的量才是一对具有相反意义的量．

4.   [有理数的加法] [难度： ★★ ] （2016年番禺期中） 为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，

﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．

（1）  最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？

（2）  若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？

【参考答案】（1）小王在出车地点的西方，距离是25千米；（2）34.8升

【题目解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

（1）  根据题意：规定向东为正，向西为负：则

（+15）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（﹣12）+（+3）+（﹣13）+（﹣17）=﹣25千米， 故小王在出车地点的西方，距离是25千米；

（2）  这天下午汽车走的路程为

|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|=87， 若汽车耗油量为0.4升/千米，则87×0.4=34.8升，

故这天下午汽车共耗油34.8升．

【学有所获】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意 义的量才是一对具有相反意义的量．

5.   [有理数的加法] [难度： ★★ ] （2016年海珠期中） 食堂购进10袋大米，每袋以100千克为准，称重时，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下：

+5，﹣3，+7，0，0，+2，﹣4，﹣1，+8，﹣2． 食堂共购进大米多少千克？

【参考答案】1012千克

【题目解析】求出10袋大米总计超出或不足的重量，再加上10×100千克即可． 解：（+5）+（﹣3）+（+7）+0+0+2+（﹣4）+（﹣1）+8+（﹣2）

=5+7+2+8+（﹣3）+（﹣4）+（﹣1）+（﹣2）

=22+（﹣10）=12， 100×10+12=1012（千克）．

【学有所获】用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数

我爱展示

1. [有理数的加法] [难度： ★★ ] 计算－12.7＋7.8+(－2.3)的结果为    ．

【参考答案】-7.2

【题目解析】－12.7+(－2.3)＋7.8=-7.2.

2. [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ] （南京期中） 绝对值不大于10的所有整数的和是 _.

【参考答案】0

【题目解析】绝对值不大于10的所有整数是±10，±9，±8，…±1，0，它们的和为0.

3.   [有理数的加法] [难度： ★★ ] 某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正）：128.5万元，-140万元，-28.5万元，280万元，这个商店去年总的盈亏情况为               .

【参考答案】盈利 240万元

【题目解析】128.5+（-140）+（-28.5）+280=128.5+（-28.5）+280+（-140）=100+140=240（万元）＞0，

∴这个商店去年盈利240万元．

4. [有理数的加法] [难度： ★★ ] （2016年泉州期中） 运用加法运算律简化计算.

（1）（— ）＋ ＋（ — ）； （2）（— ）＋3 ＋2.75＋（—8.5）．

【参考答案】（1）— ；（2） — 3．

【题目解析】

（1）原式=—（ ）＋

=— ＋

=— ；

（2）原式=（＋3 ＋2.75）＋[（— ）＋（—8 ）]

=6＋（—9）

= — 3．

5. [有理数的加法] [难度： ★★ ] （2016年南沙期中） 计算：（﹣2 ）+（+5）+（﹣3 ）+（+1.125）+（+4 ）

【参考答案】-5

【题目解析】原式=（﹣2 +1.125）+（﹣3 +4 ）+5

=﹣1+1+5

=5．

6. [有理数的加法] [难度： ★★ ] 简便计算：

（1）2 +（﹣2 ）+（﹣1 ）+2 +（﹣3 ）；

（2）（﹣3.75）+5 +（﹣2 ）+（﹣4）+3 +（﹣1 ）．

【参考答案】（1）﹣2 ；（2）﹣3

【题目解析】

（1）原式=2+ +（﹣2）+（﹣ ）+（﹣1）+（﹣ ）+2+ +（﹣3）+（﹣ ）

=（2﹣2﹣1+2﹣3）+（ ﹣ ﹣ ﹣ + ）

（2）原式=﹣3 +3 +5 +（﹣4 ）+（﹣2 ）+（﹣1 ）

=1﹣3﹣1

=﹣3；

7.   [有理数的加法] [难度： ★★ ] （2016年南京期中） 阅读下列第（1）题中的计算方法，再计算第（2）题中式子的值．

（1）﹣ +（﹣9 ）+ +（﹣3 ）

解：原式=[（﹣5）+（﹣ ）]+[（﹣9）+（﹣ ）]+[（+17）+（+ ）]+[（﹣3）+（﹣ ）]

=[（﹣5）+（﹣9）+（+17）+（﹣3）]+[（﹣ ）+（﹣ ）+（+ ）+（﹣ ）]

=0+（﹣1 ）

=﹣

上面这种方法叫拆项法．仿照上述方法计算：

（2）（﹣2008 ）+（﹣2007 ）+ +（﹣ ）

【参考答案】﹣ ．

【题目解析】

原式=（﹣2008）+（﹣ ）+（﹣2007）+（﹣ ）+4017++（﹣1）+（﹣ ）

=（﹣2008﹣2007+4017﹣1）+（﹣ ﹣ + ﹣ ）

8.   [有理数的加法] [难度： ★★ ] 有五袋薯片，以每袋500克为准，超过的克数记为正，不足的克数记为负，称重记录如下：+3.5克，－1.76克，－3.5克，+2.5克，+2.76克，这五袋薯片的总质量超过或不足多少克?

【参考答案】3.5(克)，

【题目解析】12.+3.5+(－1.76)+(－3.5)+2.5+2.76=[+3.5+(－3.5) ]+[(－1.76) +2.76]+2.5=3.5(克)，

答：这五袋薯片的总质量超过3.5克.

9.   [有理数的加法] [难度： ★★ ] 8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数， 称重的记录如下：

1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5，

8筐白菜的总重量是多少？

【参考答案】194.5

【题目解析】1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）

=[1.5+1+（﹣2.5）]+[2+（﹣2）]+[（﹣3）+（﹣2）+（﹣0.5）]

=0+0+（﹣5.5）

=﹣5.5

25×8+（﹣5.5）=194.5（千克）， 答：8筐白菜的总重量是194.5千克

知识点讲解 2：有理数减法法则

（1）  被减数、减数、差之间的关系是：被减数-减数=        ，差+减数=      ；

（2）  减法是加法的      运算.

（3）  把减法转化为      ，按照有理数加法运算的步骤进行运算． 答案：差，被减数，逆，加法。

例题

1. [有理数的减法] [难度： ★★ ] 计算：

（1）（-2）-（-6）； （2）0-8； （3）6.3-（-4.2）；

【参考答案】(1)4 (2) -8 (3) 10.5

【题目解析】（1）（-2）-（-6）=-2+6=4；

（2）0-8=0+（-8）=-8；

（3）6.3-（-4.2）=6.3+4.2=10.5；

2. [有理数的减法] [难度： ★★ ] 计算并写出计算过程： .

【参考答案】

【题目解析】― = = = =

【学有所获】有理数的减法运算步骤可归纳为：

一定：定减号,因为在有理数减法运算中, 符号“－”有三种含义：减号、负号或表示一个数的相反数, 所以需确定哪些“－”号是减号,以便下一步转化成加法运算.如－(－5)－(＋6)中,只有从左到右第三 个“－”号是减号.

二变：减法变加法,把减号变加号,用减数的相反数做加数. 三计算：根据加法法则结合运算律计算出最后结果.

3. [有理数的减法] [难度： ★★ ] （2016年南京期中）

某仓库原有存粮40吨，已知运进仓库粮食记为正，现有连续记录２天的进出库记录为：－5吨，－3吨，这时仓库的存粮 为               吨．

【参考答案】32

【学有所获】利用有理数的减法法则进行计算解决实际问题．

我爱展示

1. [有理数的减法] [难度： ★★ ] 请求出（1）比-4℃低5℃的温度；（2）比3℃低9℃的温度

【参考答案】（1）-9 （2）-6

【题目解析】解：（1）-4-5=-4+（-5）=-（4+5）=-9，所以比-4℃低5℃的温度是-9℃．

（2）比3℃低9℃的温度是3-9=3+（-9）=-（9-3）=-6℃．

2. [有理数的减法] [难度： ★★ ] 计算：

（1）7-9； （2）（-1）-1；

（2）0-（-6）； （4）（-2.4）-3.9．

【参考答案】（1）-2；（2）-2；（3）6；（4）-6.3.

3. [有理数的减法] [难度： ★★ ] 计算并写出计算过程：（―2.24）―（+4.76）

【参考答案】-7

4.   [单选题] [有理数的减法] [难度： ★ ] 下列结论中，正确的是（ ）． A．有理数减法中，被减数不一定比减数大

2. 减去一个数，等于加上这个数C．零减去一个数，仍得这个数D．两个相反数相减得0

【参考答案】A

5.   [单选题] [有理数的减法] [难度： ★★ ] （2016广州期中） A.正数 B.正数或负数 C.负数 D.0

【参考答案】A

6.   [单选题] [有理数的减法] [难度： ★★ ] 若两数的和为m，差为n，则m，n之间的关系是（ ）． A．m=n B．m>n              C．m<n              D．无法确定

【参考答案】D

7.   [有理数的减法] [难度： ★★ ] 月球表面中午的温度是101℃，夜晚的温度是－150℃，那么夜晚的温度比中午低     ℃．

【参考答案】-251

8. [有理数的减法] [难度： ★★ ] 在括号内填上合适的数：

（1）(－17)－(+9)= (－17)+(     )；（2）2－(－9)=2+(     )； （3）0－(－9)=0+(     )．

【参考答案】（1）-9;（2）9;（3）9.

9. [有理数的减法] [难度： ★★ ] 已知甲数是4的相反数，乙数比甲数的相反数小7，求乙数比甲数大多少？

【参考答案】乙数比甲数大1．

【题目解析】甲的相反数是4，则甲是-4，乙数比甲数的相反数小7，则乙=4-7=-3， 因此乙数比甲数大：-3-（-4）=-3+（+4）=1

答：乙数比甲数大1．

10. [有理数的减法] [难度： ★★ ] 若规定 a  b=a－b－1，求(－27.2) ( －2.2)的值．

【参考答案】-26

【题目解析】根据a－b=a－b－1得：

(－27.2)－ ( －2.2)

=(－27.2)-(－2.2)-1

=-27.2+2.2-1

=-25-1

=-26

导学二 ： 有理数加减混合运算

知识点讲解

1. 有理数加减混合运算转化为加法运算

引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算:a+b-c=    a+b+(-c)    2.有理数加减混合运算的步骤

（1）  将减法转化成加法运算；

（2）  把算式写成省略加号和括号的和的形式；

（3）  按有理数加法法则计算，并适当运用加法交换律和结合律简化运算.

例题

1. [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ] 计算：（-5）+（-12）+8-（-4）-7

【参考答案】-12

【题目解析】解：原式=-5+（-12）+8+4+（-7）=（8+4）+[-5+（-12）+（-7）]=12+（-24）=-12

2. [有理数的减法] [难度： ★★ ] 计算：

（1）（-6.3）-13-（-6.3）-（-23）

（2） 

（3）

【参考答案】（1）10；（2） 7；（3）

3. [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ] （2016年广州期中）

【参考答案】

（1）         （2）5

【题目解析】

【思维对话】（1）运算时注意符号的变化，把简单的加减到一起.

（2）  先去括号在简便运算

（3）  同号两数相加，取它们共同的符号作为和的符号，将它们绝对值相加

（4）  异号两数相加时，取它们绝对值较大的数的符号作为和的符号，将它们绝对值的差的符号附在后面。

【学有所获】有理数加减混合运算中运用运算律时的一些技巧：

（1）  同号结合：把符号相同的数相结合；

（2）  凑整：把和为整数的加数相结合；

（3）  同分母结合：把分母相同或便于通分的加数相结合；

（4）  先统一后结合：既有小数又有分数的运算要统一再结合；

（5）  先拆分后结合：把带分数拆分后再结合；

（6）  分组结合.

4.   [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ] （2016年扬州期中） 2016年5月份，某市防汛办记录了流经本市的一条河流的连续4天的水位情况如下：水位下降了4cm，上升了8cm，上升了20cm，下降了9cm，通过计算说明水位升降的结果．

【参考答案】上升了15cm．

【题目解析】－4+8+20－9=－4－9+8+20=15，所以水位上升了15cm．

5.   [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ] 对某种带有包装袋的产品抽查了5袋，把 标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，抽查的结果如下表：

这5袋产品的总质量比5袋标准质量的产品总质量多还是少？相差多少克？

【参考答案】少了 7 g.

【题目解析】因为+3-5-3+2-4=（+3-3）-5-4+2=0-5-4+2=-9+2=-7（g），所以这5袋产品的总质量比5袋标准质量的产 品总质量少，相差7g.

我爱展示

1. [单选题] [有理数的加法] [难度： ★★ ] （2016年荆门市） 1-（-7）+3等于（ ）. A．3 B．11 C．－3 D．－11

【参考答案】B

2.   [单选题] [有理数的加法] [难度： ★★ ] 下列各式与3－19＋5的值相等的是（ ）． A．3－（＋19）－（－5）              B．3＋（－19）＋（－5）              C．3＋（－19）＋（－5）              D．3－（＋19）－（＋5）

【参考答案】A

3.   [单选题] [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ] + = 0，则－x + y－ 的值是（ ）． A．－4 B．－2 C．－１ D．１

【参考答案】A

4. [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ] 与+8的和减去+9.7的差是        ．

【参考答案】－2.15．

5. [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ] 计算 =                       ．

【参考答案】-3

6. [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ] 计算下列各式：

（1）23.3－17.6－(－7.5)+(－16.1)； （2） ．

【参考答案】（1）－2.9 ; （2）

【题目解析】

（1）23.3－17.6－(－7.5)+(－16.1)=23.3－17.6+7.5－16.1=23.3+7.5－17.6－16.1=30.8－33.7=

－2.9

（2）

7. [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ] 计算下列各式：

（1）（－6）－（－7）+（－9）－（－3）； （2）(－4 )－(－5 )+(－6 )－(+3 )．

【参考答案】（1）-5； （2）

8.   [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ] 为了响应国家素质教育的号召，我校决定从本学期开始启动“每天锻炼1 小时，健康工作50年，幸福生活一辈子”活动．活动启动仪式上“猛龙”队和“大力士”队进行了一场拔河比赛，“猛 龙”队在右，“大力士”队在左．比赛开始后双方势均力敌，移动情况如下：向左0.6m，向右1.3m，向左2m，向右 0.3m，向左1m，此时，裁判宣布比赛结束，能通过计算说明那队获胜吗？

【参考答案】即向左移动了2.1m，所以“大力士”队获胜．

【题目解析】设向右为正，则根据题意，得

－0.6+1.3－2+0.3－1.1

=－0.6－2－1.1+1.3+0.3

=－3.7+1.6

=－2.1

9. [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ] 当a=－2，b=3，c=－7，d=－5 时，求下列各式的值.

（1）a+b+c+d； （2）－a－b－c－d； （3）（a－d）－（b－c）.

【参考答案】（1）－11； （2）11； （3）－7.

【题目解析】（1）a+b+c+d=-2+3-7-5=-11

(2)-a-b-c-d=2-3+7+5=11

(3)(a-d)-(b-c)=(-2+5)-(3+7)=-7

限时考场模拟 ：________分钟完成

1.   [单选题] [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ] 下列算式和为4的是（ ）. A.（－2 ）＋（－1 ）               B. （－ ）－（－ ）＋2

C. 0．125＋（－）－（－4 ） D.－

【参考答案】C

2. [单选题] [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ] 下列运算正确的个数为（ ）.

①  ；②  ；③  ；④ . A. 0 B. 1 C. 2  D. 3

【参考答案】D

3. [单选题] [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ] 下列说法正确的是（ ）.
   1. 两个有理数相加，就是把它们的绝对值相加
   2. 两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减
   3. 两个一有理数相加，和可能小于其中的每一个加数
   4. 两个有理数相减，差一定小于被减数

【参考答案】C

4.   [单选题] [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ] 小明做这样一道题“计算：|（－3）＋■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于6，那么“■”表示的数是（              ）

A. 3 B.－3 C.9 D.－3或9

【参考答案】D

5. [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ]

【参考答案】1

6.   [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ] （南沙期中） 某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃.

【参考答案】-1

【题目解析】5+3-9=-1

7. [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ] 观察下列各数，按某种规律在横线上填上适当的数：

-23，-18，-13，      ，      ．

【参考答案】-8, -3

【题目解析】每个数相差-5.则-23，-18.-13.-8，-3 8. [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ]

【参考答案】-3或3

9. [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ] 

【参考答案】 －1.96；

【题目解析】-3.92+6.24-8.56+4.28=（-3.92-8.56）+（6.24+4.28）=-1.96

10. [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ]

【参考答案】-1

11. [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ]

【参考答案】17.8.

12.   [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ] 小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：

0.5，0.7，-1，-1.5，0.8，1，-1.5，-2.1，9 ，0. 9．

（1）这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？（2）当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？

【参考答案】（1）7.9（元） 4（元）, （2）9.8元.

【题目解析】

（2）所以小亮卖完钢笔后盈利，盈利为9.8元．

13. 
    [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ]

【参考答案】

（4）两个点之间的距离等于这两个点对应的差的绝对值．

注意完成作业，分清有理数的正负号的区别。