初中数学人教版七年级上册1.5.1 乘方导学案

这是一份初中数学人教版七年级上册1.5.1 乘方导学案，共12页。

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知识导图
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[单选题] （2014年石家庄模拟） 如果a的倒数是-1，则的值是（）
A.1B.-1C.2014D.-2014
[单选题] （2015年富阳市期中） 计算所得的结果是（）
A.-2B.2C. D.
[单选题] （2015年育才期中） 如果，则的值是（）
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
乘方与混合运算
课型
一对一
教学目标
1、理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算，并体会乘方结果的变化．
2、掌握有理数混合运算的法则、顺序和运算律，能熟练、合理地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合的运算．
重、难点
1、乘方的符号问题
2、混合运算的有关计算
3. [单选题]
（2014年柳江县期末） 与
的值（
）
A.互为倒数
B.互为相反数
C.相等
D.和为16
A. B.2013C.-2013D.1
[单选题] 下列运算有错误的是（）
A. B.
C. D.
[单选题] （2016年华附新世界期中） 下列计算①；② ；③ ；④ ，其中正确的个数是（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
规定，则 的值为 。
计算：
（1） （2）
已知 ，求 的值。
（2015年盐城校级月考） 如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为4，y的值为﹣2，则输出的结果为 ．
（2016年南山中学期中试题） 观察下面一列数，探求其规律：
请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？
第2015个数是什么数？第 个数是什么？
如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？
（2015年雷河中学期末试题） 若，则 .
导学一 ： 乘方的概念与运算
知识点讲解 乘方的概念
1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，运算结果叫做幂。
2、乘方的意义：n个a相乘，其中指数是n，底数是a。
例 1. [单选题] 有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（ ）
A.m＜nB. C.n2＜m2D.n＜m
例 2. [单选题] （2014年育才期中） 计算的值是（）
A.0B.-2C. D.2
例 3. [单选题] （2015年襄樊四中一模试题） 若为正整数， （ ）
A.B.C.D.不确定
例 4. （1）
；（2）
；（3） .
例 5. 如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是 .
例 6. 若，则 =
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1. （2016年东莞市校级期末） 计算：﹣14+（﹣2）2﹣|2﹣5|+6×（﹣ ）．
计算
（1） （2）
（3） （4）
的底数是 ，指数是 ，计算结果是 。
4. （2015年临沭县校级期中） 根据有理数乘方的意义，算式（﹣）×（﹣ ）×（﹣ ）×（﹣ ）×（﹣ ）可表示为
知识点讲解 乘方的运算
1、正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。
2、非零有理数的乘方,将其绝对值乘方,结果的符号是：
正数的任何次乘方都取正号;负数的奇次乘方取负号,负数的偶次乘方取正号 。3、零的非零次都是0;零的零次方没有意义。
例 1. ，其中
例 2. （2016年东莞市校级期末） 计算：﹣14+（﹣2）2﹣|2﹣5|+6×（﹣ ）．
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已知 ，求 及 的值。
已知：b是最小的正整数，且a,b满足 ，请回答问题：
请直接写出a,b,c的值
a=
b=
c=
a,b,c所对应的点分别为A,B,C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子： （请写出化简过程）．
在（1）（2）的条件下，点A,B,C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B和点C之间的距离表示为BC，点A与点B之 间的距离标志为AB．请问：BC－AB的值是否随时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
导学二 ： 有理数混合运算
知识点讲解 有理数运算法则
有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。例 1. 计算下列式子
例 2. （2013年昆山市月考试题） 已知： ， ，且，求 的值。
例 3. 计算下列式子：
例 4. 已知 的相反数为-2， 的倒数为 ， 的绝对值为2，求的值。
例 5. 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求的值。
例 6. （2014年重庆期中试题） 若 ， ，c是绝对值最小的数。
（1）则a= ，b= ，c= ；
（2）若 ，则 的值为多少？
例 7. [单选题] （2014年咸阳模拟试题） 如果 与 互为相反数， 与 互为倒数，则代数式的值为（
）
A.0B.-2C.-1D.无法确定
例 8. （2013年宁波期中试题） 甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说：一个数 的相反数就是它本身，乙说：一个数的倒数也等于其本身，请你猜一猜 。
例 9. （2013年四中期中试题）
例 10. 计算： 的结果是 。
（1）猜想并写出：
= ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：++
（3）探究并计算：+++…+．
例 11. （2014年21中学期中试题） 观察下列等式， ， ，将这三个等式两边分别相加得：
+…+ = ．
例 12. a与b互为相反数，c与d互为倒数，x为绝对值最小的数，则 = 。例 13. [单选题] 下列运算有错误的是（）
A. B.
C. D.
例 14. [单选题] ()
A.﹣4027B.﹣1C.0D.2
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1. [单选题] 有一列数a1，a2，a3，a4，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2008值为（）
A．2B．-11
C．
2
D．2008
2. 若，则 .
细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞每分裂一次间隔的时间为12小时，那么1个洋葱根尖细胞经48 小时变成 个细胞.
（2013年应元期中试题）
（2013年二中应元期末试题） 已知：数轴上A、B两点表示的有理数为a、b，且。
A、B各表示哪一个有理数？
点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离之和为11，求多项式的值；
小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上的D点 相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲一共用去多少时间？
6. （2013年4中期中） 计算：
（1）（2）
7. （2014年南实期中） 已知a,b互为倒数，c,d互为相反数，m为最大的负整数，试求的值。
限时考场模拟 ： 20分钟
1. [单选题] 有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（）
A.m＜nB. C.n2＜m2D.n＜m 2. [单选题] 当时，化简 的结果是（）
A.2B.-2C. D.
3. [单选题] （2013年86中期末试题） 如果a表示一个有理数，那么下面说法正确的是（）
A.-a一定是负数B.|a|一定是正数C.|a|一定不是负数D.|-a|一定是负数
4. 若|m|=4，|n|=3，m＜n则m-n=
（2014年执信期中试题）
（2014年执信期中试题）
[单选题] （2014年育才期中试题） 计算的值是（）
A.0B.-2C. D.2
（2013年应元期中试题） 下表记录的是珠江今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达警戒水位
33米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）。
本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？位于警戒线水位之上还是之下？
与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？
（2014年育才期中试题） 已知， ， ，求 的值。
已知a, b互为相反数，c, d互为倒数，m的绝对值是2，求的值．
探索研究：
（1）观察一列数2,4,8,16,32，……，发现第二项起每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果 （n为正整数）表示这个数列的第n项，那么 = ， = ；
（2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令s=1+3+32+33+…+320①
将①式两边同乘以3，得 ② 由②减去①式，得S= ．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an= （用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a1+a2+a3+…
+an= （用含a1，q，n的代数式表示）．
课后作业
1. [单选题] 下列计算结果为-1的是（） A．-2-1
B．-（-12）
1
C．2016×（-）
2016
D．2+|-1|
=-2015； ②-2+1=-3；③-2×3 =-36；④ ÷(- )
2. [单选题] 马小虎做了6道题：①（-1）2015211 =-1；⑤12÷（2-3）
22
1
=12÷2-12÷3=2；⑥-3÷ ×2=-3÷1=-3．其中他做对的题目有（）
2
A．0道B．1道C．2道D．3道
[单选题] 下列运算正确的是（）
1 1
A．-2 - =-2
2 2
B．-3+2=-5 C．-22÷4=1
23
D． ×(- )=-1
32
2
1
4. [单选题] 下列计算：①0-（-5）=0+（-5）=-5；②5-3×4=5-12=-7；③4÷3×（- ）=4÷（-1）=-4；④-1 -
3
2×（-1）2=1+2=3．其中错误的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5. [单选题] 若※是新规定的运算符号，设a※b=a2-ab，则3※12的值是（）
A．-6B．-3C．15D．-27
6. （2015年昆明校级期末） 规定一种新的运算：a⊗b=a×b+a﹣b+1，如3⊗4=3×4+3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）⊗4
4⊗（﹣3）（填＞，＜或=）． 7.
【学有所获】1、有理数混合运算法则是什么？ 8. （2016年广州市荔湾区期末考试）
9.
10. 若A、B、C、D均为有理数，现规定一种新的运算，若已知：．
的值为 ；
时，求x的值．
11.
（2015年常德市澧县期末考试） 若“*”是规定的一种运算法则，对任意两个有理数a、b，有a*b=2a+b．
（1）3*（﹣2）= ；
（2）如果：（2x+1）*（3﹣x）=4，求x．
（2015年济宁市期末） 计算：
（1） （2）
（2013年二中应元期末试题） 已知：数轴上A、B两点表示的有理数为a、b，且。
A、B各表示哪一个有理数？
点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离之和为11，求多项式的值；
小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上的D点 相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲一共用去多少时间？
1、家长督促学生课后认真完成作业
2、学校不明白的及时提问