初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减教案设计

这是一份初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减教案设计，共19页。

课首沟通
了解学生学习的基本状况，检查学生最近做的作业情况，对学生常见容易出错的进行一定的梳理并指导
课首小测
[单选题] [同类项] [难度： ★★ ] （2014年天河区期中试题） 下列说法正确的是（）．
A. 与 是同类项B. 与是同类项C.与是同类项D.与是同类项
【参考答案】D
[单选题] [合并同类项] [难度： ★★ ] （2014年天河区期中试题） 计算与 的差，结果正确的是
（）．
A. B. C. D.
【参考答案】D
[合并同类项] [难度： ★★ ] 合并同类项．
(1)；(2) ．
【参考答案】（1） ；（2）
【题目解析】解：（1）原式＝
（2）原式．
[合并同类项;去括号与添括号] [难度： ★★ ] 计算
【参考答案】
【题目解析】
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
同类项、合并同类项、添括号、去括号
课型
一对一
教学目标
掌握同类型概念，会判定相应的同类项
会对相应同类项进行加减合并运算，会进行添括号及去括号运算会对整式进行化简、代入求值。
重、难点
合并同类项及相关运算
解：
解法1：
解法2：
[去括号与添括号;合并同类项] [难度： ★★ ] 计算：
（1）(2x2+x)-[4x2-(3x2-x)]（2）
（3） （4）
【参考答案】（1） ； （2）； （3）； （4）
【题目解析】解:（1）原式＝
原式＝
原式＝
原式＝
[合并同类项;去括号与添括号] [难度： ★★ ] （2014年越秀区期中试题） 直接化简代入.先化简，再求值： ，其中。
【参考答案】1
【题目解析】解：原式
当，时，原式
[合并同类项;多项式] [难度： ★★ ] （2014年海珠区期末试题） 已知是关于x的二次多项式
求m的值
若的值与x无关，试求n的值。
【参考答案】（1）；（2）
【题目解析】解：（1）∵ 是关于x的二次多项式
∴ ，解得
（2）
∵ 的值与x无关
∴，解得
【思维对话】理解二次项概念，正确理解与某个未知数无关的相关知识
[整式的加减;合并同类项;去括号与添括号] [难度： ★★ ] 设, . 若 且， 求 .
【参考答案】
【题目解析】解：∵， ，
∴即
∴
∵
且
，
∴
∴
.
,
知识梳理
1、同类项
所含字母相同，字母上的次数也相同的两个式子，叫同类项2、添括号、去括号法则
添括号法则：括号前面是“+”号，添括号后，括号里每一项都不变号
括号前面是“-”号，添括号后，括号里每一项都要变号去括号法则：括号前面是“+”号，去括号后，括号里每一项都不变号括号前面是“-”号，去括号后，括号里每一项都要变号
导学一 ： 同类项
知识点讲解 所含字母相同，字母上的次数也相同的两个式子，叫同类项例题
[同类项] [难度： ★ ] 当m= ,n= 时， 与 是同类项．
【参考答案】m=3，n=4
【题目解析】根据同类项的概念进行解答即可，解：∵ 与 是同类项．
.∴2m=6，2n=8，
∴m=3，n=4,
故答案为m=3，n=4
[同类项] [难度： ★★ ] 如果单项式﹣xyb+1与 xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015= ．
【参考答案】1．
【题目解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：a﹣2=1，b+1=3，解方程即可求得a、b 的值，再代入（a﹣b）2015即可求解．
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[单选题] [同类项] [难度： ★ ] 若 是同类项，则m等于（）
A．1B．2C. 3D. 4
【参考答案】C
【题目解析】 解 : ∵是同类项，
∴m=3，
故答案选C.
[单选题] [同类项] [难度： ★★ ] （2016年东莞校级模拟试题） 若2ym+5xn+3与﹣3x2y3是同类项，则mn=（） A． B． C．1D．﹣2
【参考答案】B
【题目解析】解：∵2ym+5xn+3与﹣3x2y3是同类项，
∴m+5=3，n+3=2，
∴m=﹣2，n=﹣1，
∴mn=（﹣2）﹣1=﹣ ．
[同类项] [难度： ★★ ] 判断下列各组是否是同类项：
（1）0.2x2y与0.2xy2（2）－130与15
（3） 与 （4）
【参考答案】（1）否；（2）是；（3）是；（4）是
知识点讲解 合并同类项
合并同类项，字母不变、字母上的次数也不变，字母前的系数相加减
例题
[单选题] [合并同类项] [难度： ★★ ] （2012年白云期末统考试题） 合并同类项：3xy-4xy+2yx=(). A.-2xyB.–xy+2yxC.5xy-4yxD.xy
【参考答案】D
【思维对话】整式的加减应用
[合并同类项;同类项] [难度： ★★ ] （2014年杭州模拟） 如果a3bx与-5a2yb4是同类项，则这两个同类项合并的结果是 ．
【参考答案】
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[单选题] [合并同类项] [难度： ★ ] （2016年来宾中考） 下列计算正确的是（）
A． B． C．3x﹣2x=1D．
【参考答案】D
[单选题] [合并同类项;解二元一次方程] [难度： ★★ ] （2014年毕节市） 若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（ ）
A.2B.0C.-1D.1
【参考答案】D
【题目解析】
导学二 ： 添括号、去括号
知识点讲解 添括号法则及去括号法则
括号前面是“-”号，添括号或者去括号，括号内要变号括号前面是“+”号，添括号或者去括号，括号内不变号例题
1. [去括号与添括号] [难度： ★★ ] 先去括号、再合并同类项
①2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c）②3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]．
【参考答案】解：（1）原式=2a﹣2b+2c﹣3a﹣3b+3c
=（2a﹣3a）+（﹣2b﹣3b）+（2c+3c）
=﹣a﹣5b+5c；
（2）原式=3a2b﹣2（ab2﹣2a2b+4ab2）
=3a2b﹣10ab2+4a2b
=7a2b﹣10ab2．
2. [去括号与添括号] [难度： ★★ ] 先去括号，在合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）
【参考答案】10x2﹣9y2．
3. [单选题] [去括号与添括号] [难度： ★ ] 下列去括号或添括号的变形中，正确的是
A． B．
C． D．
【参考答案】C
【题目解析】 解：A.2a-（3b-c）=2a-3b+c，故A错误； B.3a+2（2b-1）=3a+4b-2，故B错误； C.a+2b-3c=a+（2b-3c），故C正确；
D.m-n+a-b=m-（n-a+b），故D错误. 故答案选C.
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[合并同类项] [难度： ★ ] 合并下列多项式中的同类项： 2a2b－3a2b＋0.5a2b；a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；
5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。
【参考答案】-0.5 a2b；a3＋b3；3(x＋y)3＋(y－x)4
[去括号与添括号;合并同类项] [难度： ★★ ] 根据去括号、添括号法则填空： (1) ()+2 = 3y - ()
(2) （）
(3) ()
【参考答案】（1）2x-3y ; 2x-2(2) (3)
[去括号与添括号] [难度： ★★ ] 先去括号、再合并同类项
①2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c）②3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]．
【参考答案】解：（1）原式=2a﹣2b+2c﹣3a﹣3b+3c
=（2a﹣3a）+（﹣2b﹣3b）+（2c+3c）
=﹣a﹣5b+5c；
（2）原式=3a2b﹣2（ab2﹣2a2b+4ab2）
=3a2b﹣10ab2+4a2b
=7a2b﹣10ab2．
[单选题] [合并同类项;去括号与添括号] [难度： ★★ ] 下列去括号中正确的是（） A.x＋（3y＋2）＝x＋3y－2B.a2－（3a2－2a＋1）＝a2－3a2－2a＋1
C.y2＋（－2y－1）＝y2－2y－1D.m3－（2m2－4m－1）＝m3－2m2＋4m－1
【参考答案】C
[合并同类项] [难度： ★★ ] 根据去括号、添括号法则填空： (1) ()+2 = 3y - ()
(2) （）
(3) ()
【参考答案】（1）2x-3y ; 2x-2(2) (3)
[单选题] [去括号与添括号] [难度： ★ ] 下列去括号或添括号的变形中，正确的是
A． B．
C． D．
【参考答案】C
【题目解析】 解：A.2a-（3b-c）=2a-3b+c，故A错误； B.3a+2（2b-1）=3a+4b-2，故B错误； C.a+2b-3c=a+（2b-3c），故C正确；
D.m-n+a-b=m-（n-a+b），故D错误. 故答案选C.
[单选题] [去括号与添括号] [难度： ★★ ] 下列去括号正确的是()．
A． B．
C． D．
【参考答案】D
[单选题] [合并同类项;去括号与添括号] [难度： ★★ ] 下列去括号中正确的是（ ） A.x＋（3y＋2）＝x＋3y－2B.a2－（3a2－2a＋1）＝a2－3a2－2a＋1
C.y2＋（－2y－1）＝y2－2y－1D.m3－（2m2－4m－1）＝m3－2m2＋4m－1
【参考答案】C
导学三 ： 整式加减运算及化简求值
知识点讲解 整式的加减运算例题
[合并同类项;去括号与添括号] [难度： ★★ ] 计算
【参考答案】
【题目解析】解：
解法1：
解法2：
[整式的加减;合并同类项] [难度： ★★ ] 计算：
（1）(2x2+x)-[4x2-(3x2-x)]（2）
（3） （4）
【参考答案】（1） ； （2）； （3）； （4）
【题目解析】解:（1）原式＝
原式＝
原式＝
原式＝
[多项式] [难度： ★★ ] （2013年荔湾区期末试题） 一个多项式A加上3x2﹣5x+2得到2x2﹣4x+3，求这个多项式A．
【参考答案】
【题目解析】
[单选题] [合并同类项] [难度： ★★ ] 下列各式运算正确的是（）
A.5AB+2AB=7A2B2B.3AB2﹣3B2A=0C.4t2﹣t2=3D.3m2+m=4m3
【参考答案】B
【题目解析】解：A、5AB+2AB=7AB，故本选项错误； B、3AB2﹣3B2A=0，故本选项正确；
C、4t2﹣t2=3t2，故本选项错误； D、3m2+m=3m2+m，故本选项错误；
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[同类项] [难度： ★★ ] 合并同类项
（1）(2)
【参考答案】(1)-a-5b；(2)-8x-2
【题目解析】
[整式的加减;多项式] [难度： ★★ ] （2014年招远期末试题） 一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算
2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2-2x+7．已知B=x2+3x-2，求正确答案．
【参考答案】
【题目解析】
3. [整式的加减] [难度： ★★ ] （2014年咸阳模拟试题） 已知A=x2-2x+1，B=2x2-6x+3．求：（1）A+2B．（2）2A- B．
【参考答案】(1)5x2-14x+7 (2)2x-1
知识点讲解 整式化简求值例题
1. [整式的加减—化简求值] [难度： ★★ ] （2015年越秀期中试题） 先化简，再求值：， 其中 ．
【参考答案】1
【题目解析】解:原式=
=
=
当x=1，y=-2时，
原式= =4-3=1
2. [代数式求值] [难度： ★★ ] 已知x2＋x＋3的值为7，求2x2＋2x－3的值．
【参考答案】5
【题目解析】解：根据题意得，x2＋x＋3=7， x2＋x=4 原式=2（x2＋x）-3=2 4-3=5
【思维对话】注意整体代入思想
3. [单选题] [代数式求值] [难度： ★★ ] 当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值为2015，则当x＝－1时，代数式px3＋qx
＋1的值为()
A.－2013B.－2014C.-2015D.2013
【参考答案】A
【题目解析】解：当x=1时，有p+q+1=2015,则p+q=2014， 当x=-1时，-p-q+1=-(p+q)+1=-2014+1=-2013
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[整式的加减—化简求值] [难度： ★★ ] （2015年天河九校联考期中） 先化简，再求值：， 其中a=－3．
【参考答案】-15
【题目解析】解：原式=
=
当a=-3时，原式= =9-24=-15
[整式的加减—化简求值] [难度： ★★ ] （2014年温州期末试题） 有这样一道题：“计算（2x3-3x2y-2xy2）-
（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）的值，其中x＝ ，y＝−1”．甲同学把“x＝ ”错抄成“x＝− ”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
【参考答案】2
【题目解析】
【思维对话】注意错看时引起式子的变化，代入时需要先还原回去
[代数式求值] [难度： ★★ ] （2013年满洲里期末） 大客车上原有（3m-n）人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客（8m-5n）人，
请问上车的有多少人？
当m=10，n=8时，中途上车的乘客有多少人？
【参考答案】
【题目解析】解：（1）根据题意得：(8m-5n)-
则中途上车的共有 人；
（2）当m=10时，n=8时，原式= ，则中途上车的乘客有29人．
【思维对话】用式子来代表数量，需要学生逐步养成这类习惯
[代数式求值] [难度： ★★ ] （2014年晋江期末试题） 现有一块长方形菜地，长12米、宽10米。菜地中间欲铺设纵横两条路（图中空白部分），如图（一）所示，横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，设纵向道路的宽是x米（
）．
填空：在图（一）中，横向道路的宽是 米（用含x的代数式表示）．
试求图（一）中菜地道路的面积；
若把纵向道路的宽改为原来的2.2倍、横向道路改为原来的一半，如图（二）所示，设图（一）与图（二）中菜地的面积（阴影部分）分别为 、 ，试求 与 的大小．
【参考答案】（1）2x；（2）34x-2 ；(3)
【题目解析】
[代数式求值] [难度： ★★ ] （2014年肥西期末试题） 若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x-7的值为
．
【参考答案】2
【题目解析】
[代数式求值;多项式] [难度： ★★ ] （2015年执信期中试题） 已知 ．（A、B 为关于的多项式）如果A－B的结果中不含一次项和常数项，求 的值
【参考答案】3
【题目解析】
[代数式求值] [难度： ★★ ] 如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，
用含a，b代数式表示阴影部分面积；
计算当a=4cm，b=6cm时阴影部分的面积。
【参考答案】
【题目解析】
[代数式求值] [难度： ★★ ] （2013年天河期末试题） 已知代数式，当x=0时，该代数式的值为
－1．
求c的值；
已知当时，该代数式的值为－1，试求 的值；
已知当x=3时，该代数式的值为9，试求当x=-3时该代数式的值；
在第（3）小题的已知条件下，若有 成立，试比较a+b与c的大小．
【参考答案】（1）-1；（2）-2；（3）11；（4）
【题目解析】
【思维对话】对于解决较复杂问题时，可以先试着代入一下
【学有所获】多尝试，或许就能找到答案
导学四 ： 找规律应用知识点讲解 找规律应用 例题
[规律型：图形的变化类] [难度： ★★ ] （2014年南武实验期中试题） 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，第一个图形需要3个黑色棋子，第二个图形需要8个黑色棋子，……，按照这样的规律摆下去，第n（n是正 整数）个图形需要黑色棋子的个数是 （用含有n的代数式表示）。
【参考答案】n2+2n
【题目解析】解：结合图形，发现：第1个图形中的棋子数是2×3﹣3=1×3=3（个）；第2个图形中的棋子数是3×4﹣ 4=2×4=8（个）；第3个图形中的棋子数是4×5﹣5=3×5=15（个），以此类推，则第n（n是正整数）个
图形需要黑色棋子的个数是n（n+2）个．
【思维对话】平时需要掌握一定的数学归纳方法
[规律型：图形的变化类] [难度： ★★ ] （2014年越秀区期中试题） 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有 个小圆。（用含n的代数式表示）
【参考答案】4+n（n+1）
【题目解析】解：根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，
∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，
∴第n个图形有：4+n（n+1）． 故答案为：4+n（n+1）
[规律型：数字的变化类] [难度： ★★★ ] 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是14，可发现第1次输出的结果是7，第2次输出的结果是12，依次继续下去，则第2015次输出的结果是 。
【参考答案】8
【题目解析】解：根据分析，可得
第1次输出的结果是： ×14=7；
第2次输出的结果是：7+5=12； 第3次输出的结果是： ×12=6；
第4次输出的结果是： ×6=3； 第5次输出的结果是：3+5=8； 第6次输出的结果是： ×8=4；
第7次输出的结果是： ×4=2；
第8次输出的结果是： ×2=1；
第9次输出的结果是：1+5=6； 第10次输出的结果是： ×6=3；
所以从第3次开始，输出的结果是6，3，8，4，2，1，每6个数一个循环，
∵（2015﹣2）÷6=2013÷6=335…3，
∴第2015次输出的结果为8． 故答案为：8．
【思维对话】对于这类电脑程序问题，需要逐个代入，然后得到结果
【学有所获】多做几次，方法其实比较简单
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1. [规律型：图形的变化类] [难度： ★★★ ] （2014年省实期中试题） 如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表，则
An= （用含n的代数式表示）。
【参考答案】3n+1
【题目解析】解：由图可知没剪的时候，有一个三角形，以后每剪一次就多出三个，所以总的个数3n+1． 故答案为：3n+1．
限时考场模拟
[单选题] [同类项] [难度： ★★ ] （2014年天河区期中试题） 下列说法正确的是（）．
A. 与 是同类项B. 与是同类项C.与是同类项D.与是同类项
【参考答案】D
[单选题] [多项式;整式的加减] [难度： ★★ ] （2014年天河区期中） 计算与 的差，结果正确的是（）．
A. B. C. D.
【参考答案】D
[单选题] [合并同类项;去括号与添括号;整式的加减] [难度： ★★ ] 下列去括号正确的是()．
A. B.
C. D.
【参考答案】D
4. [去括号与添括号] [难度： ★★ ] （1）(x＋y)2－10x－10y＋25＝(x＋y)2－10(_ )＋25；
（2）(A－B＋C－d)(A＋B－C－d)＝[(A－d)＋( )][(A－d)－( )]．
【参考答案】（1）x＋y； （2）－B＋C，－B＋C
[同类项] [难度： ★★ ] （2014年天河区期末试题） 若单项式2x2ym与﹣3xny3是同类项，则m+n的值是 ．
【参考答案】5
【题目解析】解：∵单项式2x2ym与﹣3xny3是同类项
∴m＝3，n＝2
∴m+n＝5．
[代数式求值;多项式] [难度： ★★ ] 代数式m2﹣2m+4的值是7，则3m2﹣6m﹣4的值是 .
【参考答案】5
【题目解析】解：∵m2﹣2m+4的值是7，
∴m2﹣2m=3，
∴3m2﹣6m﹣4=3（m2﹣2m）﹣4=3×3﹣4=5． 故答案为：5．
[整式的加减;去括号与添括号] [难度： ★★ ] 条件求值
若 与 的和是单项式，则 ．
若 ，求的值。
【参考答案】4；12
【题目解析】（1）
（2）解：原式
∵
∴ 即
此时原式
[多项式;整式的加减—化简求值] [难度： ★★ ] 整体代入
（1）若A-B+2=5，则代数式3+2A-2B= 。
（2）已知 ，求 的值。
【参考答案】9；2010
【题目解析】（1）解：∵A-B+2=5
∴A-B=3，2A-2B=6
∴3+2A－2B=9
（2）解：∵
∴
∵
．
∴ 的值为2010．
[整式的加减] [难度： ★★ ] （2014年执信期中试题） 已知， ．（A、B为关于 的多项式）如果A－B的结果中不含一次项和常数项，求的值。
【参考答案】1
【题目解析】解：A﹣B=（5x2﹣mx+n）﹣（3y2﹣2x+1）=5x2﹣mx+n﹣3y2+2x﹣1=5x2﹣3y2+（2﹣m）x+n﹣1，
∵A﹣B的结果中不含一次项和常数项，
∴2﹣m=0，n﹣1=0，即m=2，n=1， 则m2+n2﹣2mn=（m﹣n）2=1．
[合并同类项;整式的加减—化简求值] [难度： ★★ ] （2014年海珠区期末试题） 已知是关于x的二次多项式
求m的值
若 的值与x无关，试求n的值。
【参考答案】（1）；（2）
【题目解析】解：（1）∵ 是关于x的二次多项式
∴ ，解得
（2）
∵ 的值与x无关
∴，解得
[多项式;整式的加减] [难度： ★★ ] 设, . 若 且， 求 .
【参考答案】
【题目解析】解：∵， ，
∴即
∴
∵
且
，
∴
∴
.
,
课后作业
[多项式;整式的加减] [难度： ★★ ] 已知，那么﹣(3﹣x+y)的结果为 。
【参考答案】
【题目解析】解：∵，
∴
[整式的加减;去括号与添括号] [难度： ★★ ] （2014年白云区期中试题） 求的值，其中 .
【参考答案】
【题目解析】解：原式= x﹣2x+y2﹣ x+ y2=﹣3x+y2， 把代入得，原式=．
[合并同类项;去括号与添括号] [难度： ★★ ] （2013年天河区期末试题） 已知代数式x+y+3的值为8.
求代数式2x+2y-3的值。
若 ，求 的值。
【参考答案】（1）7；（2）9
【题目解析】解：（1）∵
∴ ，
∴
（2）∵
∴
∴
∴
[整式的加减—化简求值;合并同类项] [难度： ★★ ] （2012年番禺区期末试题） 已知代数式A=2x2+3xy+2y-1， B=x2-xy+x-
当x=y=-2时，求A-2B的值；
若A-2B的值与x的取值无关，求y的值。
【参考答案】（1）20；（2）y=
【题目解析】解：（1）A﹣2B=2x2+3xy+2y﹣1﹣2（x2﹣xy+x﹣ ）
=2x2+3xy+2y﹣1﹣2x2+2xy﹣2x+1
=5xy+2y﹣2x=5·（-2）·(-2)+2·(-2)-2·(-2)=20；
（2）由（1）得：A﹣2B=5xy+2y﹣2x=（5y﹣2）x+2y，
∵A﹣2B的值与x的取值无关，
∴5y﹣2=0， 即y= ．
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