初中数学人教版七年级上册2.1 整式教学设计及反思

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课首沟通
请使用的老师根据学生实际情况填写
知识导图
课首小测
[代数式的定义] [难度： ★★ ] 指出下列哪些是代数式：
(1) ；(2) ；(3)；(4) ；
【参考答案】（1）（2）（3）
[列代数式] [难度： ★★ ] 判断对错，对的打“√”错的打“×”。
①“ 的3倍与b的2倍的差”写成： ； ()
②“ 与4的平方和”写成： ；()
③“ 与4的平方差” 写成：；()
④“ 的与 的和”写成：。()
【参考答案】①√②×③×④×
[单选题] [单项式;多项式] [难度： ★★ ] 下列说法正确的是（）
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
整式的相关概念及分类、添括号与去括号
课型
一对一/一对N
教学目标
1、掌握代数式的判定、书写以及代数式求值；
2、理解并灵活运用单项式和多项式的相关概念；
3、熟练运用添括号与去括号法则
重、难点
1、代数式的书写
2、单项式和多项式相关概念的运用
3、添括号与去括号法则的运用
A.是五次多项式B.是单项式C. 是单项式D.单项式的系数是2
【参考答案】B
[单选题] [去括号与添括号] [难度： ★★ ] 下列去括号中正确的是（） A.x＋（3y＋2）＝x＋3y－2B.a2－（3a2－2a＋1）＝a2－3a2－2a＋1
C.y2＋（－2y－1）＝y2－2y－1D.m3－（2m2－4m－1）＝m3－2m2＋4m－1
【参考答案】C
[多项式] [难度： ★★ ] 多项式的常数项为 .
【参考答案】-18
[数与式] [难度： ★★ ] 当 时，求代数式 的值
【参考答案】70
导学一 ： 代数式与代数式求值
知识点讲解 1：
1、代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子。单独一个数或一个字母也是代数式。
2、代数式书写的约定：
数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，且省略乘号。如 ，应写成 或者 。字母与字母相乘时，省略乘号。如 ，应写成 或者。
带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数。如，应写成。
代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写。如 ，应写成。
数字与数字间乘号仍用“×”，如：7×9，不写成“7·9”，更不省略写成“79”。
3、用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
例题
[代数式的定义] [难度： ★★ ] 指明下列式子中哪些是代数式，
（1） （2） （3）2+3=5（4）2（a+3)-1（5） （6）2
【参考答案】（2）（4）（5）（6）
[数与式] [难度： ★★ ] 看看以下代数式书写是否符合规定，把不规范的式子改正过来：
（1）；(2)；(3)；(4)。
【参考答案】不符合规定：（1）（2）（3）（4） 。
[整式] [难度： ★★ ] 用代数式表示
（1）被5除商m余2的数（2）与 的和是25的数
除以 的商是 的数（4）被3整除余1的数
【参考答案】（1）5m+2（2） （3） （4）
[列代数式] [难度： ★★ ] 如图，表中的数据是按一定规律排列的，从中任个数意框出五字，请你用含其中一个字母的代数式表示这五个数字的和为
【参考答案】 或 或 或 或 （答案不唯一）
【题目解析】观察5个数之间的大小关系，可以看出同一行数相邻的数是连续的自然数，每一列相邻的两个数之间相差 8.由此可以用含一个字母的代数式表示其它四个字母了，从而求得任意框出的五个数字的和。
【思维对话】常见思维障碍点：不知道5个数之间的大小关系
思维障碍点突破方法:（1）观察这5个数之间的位置
处于同一行的数有哪些？它们之间的大小关系是什么？
处于同一列的数有哪些？它们之间的大小关系是什么？
怎样用含一个字母大代数式表示其它四个字母就这样引导学生来得出结论
[数与式] [难度： ★★ ] 当x=1时，代数式 ，求x=-1时，代数式 的值
【参考答案】C
时，
【题目解析】解：当时，
解得
当
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[代数式的定义] [难度： ★★ ] 指出下列哪些是代数式：
(1) ；(2)；(3)；(4) ；
(5) ；(6)；(7) ；(8) 0 。
【参考答案】（1）（2）（3）（6）（8）
（2）
（3）
(4)
】
[代数式的定义] [难度： ★★ ] 下代数式书写是否符合规定，把不规范的式子改正过来：
（1）
【参考答案
[列代数式] [难度： ★★ ] 填空题：
含盐30%的盐水 千克中，含水有 千克。
某校女生人数是学生总人数的45%，女生人数为 人，则学生总数为 人。
三个连续奇数，中间一个为 ，则其余两个的和为 。
一个长方形的周长为 ，一边长为 ，则这个矩形的面积为 。
被3整除余2的数是 。
【参考答案】（1）； （2） ；(3)； （4） ；（5）
【题目解析】解：∵长方形的周长是 ，一边长为
∴长方形的另一边长=
∴长方形的面积=
【学有所获】长方形的另一边长=周长的一半 – 一边长。
[数与式] [难度： ★★ ] （2013年省实期中） 如果 ，那么代数式 的值是
【参考答案】-1
【题目解析】解：根据题意得a+2=0，b-1=0
∴a=-2，b=1
∴原式=-1
[数与式] [难度： ★★ ] （2014年安徽中考） 已知 ，则 的值为
【参考答案】6
【题目解析】
导学二 ： 单项式
知识点讲解 1：
1、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母也是单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例题
[单选题] [单项式] [难度： ★★ ] 代数式 中，单项式的个数为
（）
A.4B.5C.6D.7
【参考答案】D
[单项式] [难度： ★★ ] 按要求填表
【参考答案】(1)2π,0(2)-1.2，1（3）-1,2（4）9,3（5）-1,6（6），2（7）
，4
[单项式] [难度： ★★ ] （2013年执信中学期中）的次数是 ，系数是 ；
【参考答案】3，
[单项式] [难度： ★★ ] 若 是关于，的单项式，系数是3，次数是4，则 。
【参考答案】6
【题目解析】
[单项式] [难度： ★★ ] 写出一个系数是2004，且只含两个字母的三次单项式是 。
【参考答案】 或
[单选题] [单项式] [难度： ★★ ] 下列说法中正确的是（）
A.单项式 的系数和次数都是零B. 是7次单项式
C. 的系数是5D.0是单项式
【参考答案】D
[单选题] [单项式] [难度： ★★ ] （2013年第4中学期中） 代数式 的系数和次数分别是（） A.-2，4B.-6，3C.-2，3D.-8，4
【参考答案】D
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[单选题] [单项式] [难度： ★★ ] 下列说法正确的是（）
A.单项式 的次数是2，系数是1B.单项式 的次数是7，系数是－72
C.单项式 的次数是5，系数是1D .单项是 的次数是0，系数是0
【参考答案】B
[单选题] [单项式] [难度： ★★ ] 下列单项式中，次数是5的是（）
A. B. C. D.
【参考答案】C
[单项式] [难度： ★★ ] 判断下列说法是否正确．正确的在括号内打“√”，不正确的打“×”：
3. [单选题] [单项式]
[难度：
★★ ] 下列说法正确的是（
）
A.x是零次单项式
B.
是五次单项式C.
是二次单项式
D.-x的系数是-1
【参考答案】D
①单项式 既没有系数，也没有次数．()
②单项式 的系数是5．()
③ 是单项式．()
④单项式 的系数是 ，次数是2．()
【参考答案】①×②×③√④√
[单项式] [难度： ★★ ] 是 次单项式，它的系数是 ；的次数是
，系数是 。
【参考答案】四； ；3；
导学三 ： 多项式
知识点讲解
1、多项式：
几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 2、单项式和多项式统称整式。
例题
[单选题] [多项式] [难度： ★★ ] 关于多项式的说法正确的是（）
A.是六次六项式B.是五次六项式C.是六次五项式D.是五次五项式
【参考答案】D
[单选题] [多项式] [难度： ★★ ] 把多项式按 的降幂排列后,第二项是()
A. B. C.-5D.
【参考答案】D
【题目解析】解：∵把多项式 按x的降幂排列：
∴第二项是
[单选题] [整式的定义] [难度： ★★ ] 下列代数式中属于整式的是（）
A. B. C. D.
【参考答案】B
[单选题] [难度： ★★ ] (1)对于式子① ②③ ④ ⑤ 其中正确的判断是(
)
A．①⑤是整式B. ①③是单项式C. ②是三次三项式D. ②④⑤是多项式
【参考答案】A
[单选题] [多项式;绝对值的概念及其应用] [难度： ★★ ] （2015年荔湾广雅单元测） 若 是三次二项式，则 等于（）
A.±1B.1C.-1D.以上都不对
【参考答案】C
【题目解析】解：∵是三次二项式
∴
∴
【思维对话】常见思维障碍点：不知道消去多项式中某项的方法
思维障碍点突破方法:（1）消去某一项指的是这一项变成多少？
（2）什么乘以一个整式变成0？ 就这样引导学生来得出结论
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[多项式] [难度： ★★ ] 多项式 的次数是 。
【参考答案】4
[多项式] [难度： ★★ ] 是 次项式，它的项是 。
【参考答案】四； ， ， ，-4
[单选题] [多项式] [难度： ★★ ] （2013年执信期中测试） 对于多项式，下列说法错误的是（
）．
A.它是二次三项式B.它的项分别是 ， ， C.它的常数项是 D.最高次项的系数是
【参考答案】B
[单选题] [多项式;单项式] [难度： ★★ ] （2014年天河省实期中测试） 下列说法正确的是（）.
A.是五次多项式B.-1是单项式C. 是单项式D.单项式2π的系数是2
【参考答案】B
[多项式] [难度： ★★ ] 多项式 的次数是 ，它的最高项的系数是
【参考答案】5；
[多项式] [难度： ★★ ] 多项式 按字母 的升幂排列是 ，按字母 的降幂排列是
；
【参考答案】 ；
7. [单项式;多项式] [难度： ★★ ] 下列代数式中：； ； ；； ； ；； ； ；单项式有 ，多项式有 。
【参考答案】 、 、 、；、、 ；
[多项式] [难度： ★★ ] 如果多项式 不含 和 项，求a、b的值
【参考答案】1；-3
导学四 ： 添括号与去括号
知识点讲解 1:
去括号法则
括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
例题
1. [去括号与添括号] [难度： ★★ ] 去括号：
（1） （2）
（3） （4）
【参考答案】(1) (2) (3) (4) 2. [去括号与添括号] [难度： ★★ ] 根据去括号法则，在上填上“+”号或“-”号：
（1）a （-b+c）=a-b+c（2） (a-b) (c+d)=c+d-a+b
【参考答案】(1) +(2) —；+
3. [去括号与添括号] [难度： ★★ ] 在下列()里填上适当的项：
(1) ()(2) ()(3) =2y-()
【参考答案】(1) (2) (3)
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[去括号与添括号] [难度： ★★ ] 根据去括号、添括号法则填空： (1) ()+2 = 3y - ()
(2) （）
(3) ()
【参考答案】（1）2x-3y ; 2x-2(2) (3)
[单选题] [去括号与添括号] [难度： ★★ ] （2013年执信中学期中测试） 下列各式正确的是（）．
A. B.
C. D.
【参考答案】D
限时考场模拟 ： （15分钟）
[单项式] [难度： ★★ ] 若 是关于x，y的七次单项式，则b的值为多少？
【参考答案】4
【题目解析】解：∵（4 －4）是关于x，y的七次单项式
∴2+b+1=7
∴b=4
[列代数式] [难度： ★★ ] 个位数字是a，十位数是b，百位数字是c的三位数可表示为 。
【参考答案】100c+10b+a
[单选题] [单项式] [难度： ★★ ] 下列说法正确的是（）
A. 的指数是0B. 没有系数C.－3是一次单项式D.－3是单项式
【参考答案】D
[单选题] [多项式] [难度： ★★ ] 若为六次三项式，则m为（） A.-2B.-4C.-6D.-8
【参考答案】B
【题目解析】解：∵ 为六次三项式
∴ m+4=0
∴ m=-4
[单选题] [多项式] [难度： ★★ ] 如果一个多项式的次数是6次，那么这个多项式任何一项的次数（） A.都小于6B.都等于6C.都小于6D.都不大于6
【参考答案】D
【参考答案】A
【题目解析】解： ∵多项式是关于x的三次三项式
∴|m|=3
∴m=±3
又∵m-3≠0
∴m≠3
∴m=-3
[单选题] [多项式] [难度： ★★ ] m，n都是正整数，多项式 的次数是（） A.2m+2nB.m或nC.m+nD.m，n中的较大数
【参考答案】D
[多项式] [难度： ★★ ] 若没有二次项，则m= 。
【参考答案】-1
【题目解析】解： ∵没有二次项
∴
∴m+1=0
∴m=-1
[单项式;有理数的乘方;多项式] [难度： ★★ ] 已知多项式为六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求值。
6. [单选题] [多项式]
[难度： ★★ ]
若关于x的多项式
是三次三项式，则m的值为（
）
A.-3
B.3
C.3或-3
D.2
【参考答案】13
【题目解析】解：∵多项式 是六次四项式
∴2+m+1=6
∴m=3
又∵单项式 的次数与这个多项式的次数相同
∴2n+2=6
∴n=2
∴ =13
课后作业
[单选题] [单项式] [难度： ★★ ] 下列说法中正确的是（）
A.的次数为0B.的系数为 C.－5是一次单项式D.-5 的次数是3次
【参考答案】D
[单选题] [单项式] [难度： ★★ ] 在代数式 中单项式有（） A.2个B.4个C.6个D.8个
【参考答案】B
[单选题] [多项式;单项式;整式的定义] [难度： ★★ ] 下列说法不正确的是（）
A.的系数是-1， 次数是4B. 是整式
C. 的项 D. 是三次二项式
【参考答案】D
[单选题] [多项式] [难度： ★★ ] 下列整式中是多项式的是（）
A. B.C. D.
【参考答案】B
[单选题] [多项式;单项式] [难度： ★★ ] 组成多项式 的单项式是下列几组中的（）
A. B. C. D.
【参考答案】B
[单选题] [多项式] [难度： ★★ ] 多项式中，二次项的系数是（）
A.2B.1C. D.
【参考答案】C
[单选题] [单项式] [难度： ★★ ] 下列说法正确的是（）
A.单项式 的系数是-2 ，次数是2B.单项式 的系数为0，次数为2
C.单项式的系数是-5，次数是5D.单项式 的系数为 ，次数为3
【参考答案】D
[单选题] [单项式] [难度： ★★ ] 下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是（）
A. B.C.D.
【参考答案】B
[单选题] [多项式] [难度： ★★ ] 如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式. 例如: 是3次齐次多项式. 若是齐次多项式，则m等于（）
A.1B.2C.3D.4
【参考答案】D
【题目解析】解：依题意得：m+1+1=1+3+2∴ m=4
[单项式] [难度： ★★ ] 写出一个系数为－1，含字母 、的五次单项式 。
【参考答案】 答案不唯一
[多项式] [难度： ★★ ] 如果是关于 的五次四项式，那么的值为多少。
【参考答案】9
【题目解析】解：∵ 是关于 的五次四项式
∴q-2=0；p-2=5
∴q=2 , p=7
∴ = 9
[单项式] [难度： ★★ ] 若是关于的一个单项式，且系数是 ，次数是5，则 和b的值是多少？
【参考答案】
【题目解析】解：∵关于的一个单项式，且系数是 ，次数是5
∴，2+b-1=5
∴，b=4
1、完成老师规定的作业，制定相应的学习安排。
2、做好下一阶段的学习笔记,做到下一讲“有备而来”。