初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减教案及反思

这是一份初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减教案及反思，共14页。


课首沟通
1、学校的上课进度如何？你在学习这些内容的过程中都遇到什么问题？
2、上次的作业给我看看，完成了没有？还有不会的题吗？
3、针对作业出现的问题提问以及帮助学生解答。
知识导图
课首小测
[单选题] [单项式] [难度： ★★ ] （2014年海珠期末） 若单项式的系数是 ，次数是 ，则的值等于（
）
A.6B.﹣6C.2D.﹣2
【参考答案】D
[单选题] [整式的定义] [难度： ★★ ] 在代数式 中，整式有（） A.3个B.4个C.5个D.6个
【参考答案】B
[多项式] [难度： ★★ ] 若是关于 的四次二项式，则 、 满足的条件是 ．
【参考答案】m=-2；n=4
[多项式] [难度： ★★ ] （2013年北大附属实验期中） 把多项式3x3y－ xy3 + x2y2 + y4按字母x的升幂排列
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
整式加减运算
课型
一对一/一对N
教学目标
①理解同类项概念，掌握同类项合并法则；
②能灵活运用去括号法则进行整式加减法运算
重、难点
重点：整式加减运算
难点：整式加减运算的应用以及探索规律列式
是 ．
【参考答案】3x3y+ x2y2 －xy3+ y4
知识梳理
1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：
①所含字母相同。 ②相同字母的指数也相同。
同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
几个常数项也是同类项。
2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，（1）所得项的系数就是合并前各同类项的系数的和，
（2）字母部分不变。3、去括号时符号变化规律：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 4、整式加减的运算法则:
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
导学一 ： 同类项的判别
例题
[同类项] [难度： ★★ ] 判断下列各组是否是同类项：
（1）0.2x2y与0.2xy2（2）－130与15
（3） 与 （4）
【参考答案】（1）否；（2）是；（3）是；（4）是
[单选题] [同类项] [难度： ★★ ] （2015年越秀期中） 若 是同类项，则m等于（）
A.1B.2C.3D.4
【参考答案】C
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[单选题] [同类项] [难度： ★★ ] （2014年张家界） 若-5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为（） A.-3B.2C.3D.-2
【参考答案】C
【题目解析】
[单选题] [同类项] [难度： ★★ ] （2015年河北模拟） 已知单项式3xa+1y4与-2yb-2x3是同类项，则下列单项式， 与它们属于同类项的是（）
A.-5xb-3y4B.3xby4C.xay4D.-xayb+1
【参考答案】A
导学二 ： 合并同类项
例题
[合并同类项;同类项] [难度： ★★ ] （2014年杭州模拟） 如果a3bx与-5a2yb4是同类项，则这两个同类项合并的结果是 ．
【参考答案】
[合并同类项] [难度： ★★ ] 合并同类项
（1） (2)
【参考答案】(1)-a-5b；(2)-8x-2
【题目解析】
3. [整式的加减;多项式] [难度： ★★ ] （2014年江夏期末） 已知A=2x2+3xy-2x-1，B=-x2+xy-1：
（1）求3A+6B；
（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．
【参考答案】
【题目解析】（1）3A+6B
=3(2x2+3xy-2x-1)+6(-x2+xy-1)
=6x2+9xy-6x-3-6x2+6xy-6
=(6x2-6x2)+(9xy+6xy)-6x+(-3-6)
=15xy-6x-9
（2） 3A+6B的值与x无关
有15xy-6x-9=（15y-6）x-9
15y-6=0
y=
【思维对话】常见思维障碍点： ①学生对于整体式子前面的系数理解不够，在代数的时候容易忘记加括号；
②学生不明白一个代数式与未知数无关时式子有什么特点； 思维障碍点①突破方法：
对于第一问，先让学生自己动手做题，如果在代式子的时候有错误，一定要强调括号对于整体的重要性；
学生在找到方法的时候，再让学生自己把完整过程写一遍；
一个式子与x大小无关（或者y）,其实就是要把所有含有x项合并，除了x外其他都是系数，使整个合并后的系数值等于0，那么这个式子就与x的大小无关。对于还没有接触过这类知识的学生，把概念讲透是非常必要的。
【学有所获】一个式子与x大小无关（或者y）,其实就是要把所有含有x项合并，除了x外其他都是系数，使整个合并后 的系数值等于0，那么这个式子就与x的大小无关．
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[单选题] [整式的加减;合并同类项] [难度： ★★ ] （2015年黄埔一模） 下列计算正确的是（） A.8x+4=12xB.4y-4=yC.4y-3y=yD.3x-x=3
【参考答案】C
[单选题] [整式的加减;合并同类项] [难度： ★★ ] 下面的计算正确的是（）
A. B. C. D.
【参考答案】D
[一元一次方程的解] [难度： ★★ ] 小王在计算。时将“+”变成“－”，结果得数为15，则的值应为 ．
【参考答案】35
【题目解析】解：25-x=15,x=10
25+x=35
[整式的加减] [难度： ★★ ] （2015年岳池县期中） 已知A=3x2-ax+6x-2，B=-3x2+4ax-7，若A+B的值不含x项，求a的值．
【参考答案】-2
【题目解析】
5. [整式的加减] [难度： ★★ ] （2014年临清期末） 已知，B=a2+3a-1，且3A-B+C=0，求代数式C；当a=2 时，求C的值．
【参考答案】-4
【题目解析】
导学三 ： 化简求值
例题
[整式的加减—化简求值] [难度： ★★ ] （2015年越秀期中） 先化简，再求值：，其中．
【参考答案】1
【题目解析】解:原式=
=
=
当x=1，y=-2时，
原式= =4-3=1
[非负数的性质：绝对值;整式的加减—化简求值;非负数的性质：偶次方] [难度： ★★ ] 已知
，求 的值.
【参考答案】10
【题目解析】
解原式= 2xy-10xy2-3xy2+xy
=-13xy2+3xy
∴原式=-13×（-1）×12+3×（-1）×1
=10
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[整式的加减—化简求值] [难度： ★★ ] （2015年天河九校联考期中） 先化简，再求值：，
其中a=－3．
【参考答案】-15
【题目解析】解：原式=
=
当a=-3时，原式= =9-24=-15
[整式的加减;代数式求值] [难度： ★★ ] （2014年温州期末） 有这样一道题：“计算（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-
2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）的值，其中x＝ ，y＝−1”．甲同学把“x＝ ”错抄成“x＝− ”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
【参考答案】2
【题目解析】
导学四 ： 整式加减应用
例题
[数与式;整式] [难度： ★★ ] （2013年满洲里期末） 大客车上原有（3m-n）人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客（8m-5n）人，
请问上车的有多少人？
当m=10，n=8时，中途上车的乘客有多少人？
【参考答案】
【题目解析】解：（1）根据题意得：(8m-5n)-
则中途上车的共有 人；
（2）当m=10时，n=8时，原式= ，则中途上车的乘客有29人．
[数与式] [难度： ★★ ] （2014年施恩市期末） 如图，正方形ABCD的边长为6，正方形EFGC的边长为a（点B、C、E 在一条直线上），求△AEG的面积．
【参考答案】
【题目解析】
[整式;数与式] [难度： ★★ ] （2014年招远期末） 一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2-2x+7．已知B=x2+3x-2，求正确答案．
【参考答案】
【题目解析】
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[数与式] [难度： ★★ ] 长方形的长是，宽是 ，则它的周长为 ．
【参考答案】10a+8
【题目解析】（2a+5+3a-1） 2=10a+8
[整式] [难度： ★★ ] 李明同学到文具商店为学校美术组的30名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支ｍ元，橡皮每块ｎ元，若给每名同学买2支铅笔和3块橡皮，则一共需付款 元．
【参考答案】60m+90n
[数与式] [难度： ★★ ] （2013年天柱期末） 一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．
【参考答案】738
【题目解析】
[整式] [难度： ★★ ] （2014年晋江期末） 现有一块长方形菜地，长12米、宽10米。菜地中间欲铺设纵横两条路
（图中空白部分），如图（一）所示，横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，设纵向道路的宽是x米（ ）．
填空：在图（一）中，横向道路的宽是 米（用含x的代数式表示）．
试求图（一）中菜地道路的面积；
的面积（阴影部分）分别为 、 ，试求 与 的大小．
若把纵向道路的宽改为原来的2.2倍、横向道路改为原来的一半，如图（二）所示，设图（一）与图（二）中菜地
【参考答案】（1）2x；（2）34x-2 ；(3)
【题目解析】
导学五 ： 整体思想的运用
例题
1. [代数式求值] [难度： ★★ ] 已知x2＋x＋3的值为7，求2x2＋2x－3的值．
【参考答案】5
【题目解析】解：根据题意得，x2＋x＋3=7， x2＋x=4 原式=2（x2＋x）-3=2 4-3=5
【思维对话】常见思维障碍点： ①初一学生一般在做多项式求值时一般是先求未知数的大小，然后再代入求得，但是对于本题，初一学生根本无解；
②就算初三学生学了如何解一元二次方程后，用一般方法来解也是十分繁琐的，这时就要采用整体法进行巧妙的解答；
思维障碍点突破方法：
通过观察发现，x2＋x与2x2＋2x存在2倍关系，故可把x2＋x＋3=7先算出x2＋x的整体值为4，然后根据2x2
＋2x－3式子，发现可以根据添括号的方法构造出2(x2＋x)-3,然后可以用4替换x2＋x，进而求出得数.
2. [单选题] [代数式求值] [难度： ★★ ] 当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值为2015，则当x＝－1时，代数式px3＋qx
＋1的值为()
A.－2013B.－2014C.-2015D.2013
【参考答案】A
【题目解析】解：当x=1时，有p+q+1=2015,则p+q=2014， 当x=-1时，-p-q+1=-(p+q)+1=-2014+1=-2013
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[单选题] [代数式求值] [难度： ★★ ] 如果，那么-3的值是（）
A.- B. C. D.
【参考答案】C
[代数式求值] [难度： ★★ ] 当时，代数式 的值是 ．
【参考答案】35
【题目解析】
[代数式求值] [难度： ★★ ] （2014年肥西期末） 若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x-7的值为
．
【参考答案】2
【题目解析】
限时考场模拟 ： 20分钟完成
[单选题] [同类项] [难度： ★★ ] （2014年新泰期末） 下列不属于同类项的是（）
A.-1和2B.x2y和4×105x2yC. ab和 b2aD.3x2y和-3x2y
【参考答案】C
[单选题] [整式] [难度： ★★ ] （2015年越秀期中） 下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
【参考答案】D
[单选题] [整式] [难度： ★★ ] （2010年广州） 下列运算正确的是（） A.－3(x－1)＝－3x－1B.－3(x－1)＝－3x＋1
C.－3(x－1)＝－3x－3D.－3(x－1)＝－3x＋3
【参考答案】D
4. [单选题] [整式] [难度： ★★ ] （2013年天河期末） 若，则 =（）
A.3B. C.0D.6
【参考答案】A
[单选题] [整式] [难度： ★★ ] （2014年南昌） 如图1．将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一 个“ ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）
A.2a-3bB.4a-8bC.2a-4bD.4a-10b
【参考答案】B
【题目解析】
[合并同类项;多项式] [难度： ★★ ] 把多项式合并同类项后是 （按 的降幂排列）
【参考答案】
[代数式求值] [难度： ★★ ] （2015年越秀期中） 已知，则代数式 ．
【参考答案】-
【题目解析】 a-b=-3(a+b),
[定义新运算] [难度： ★★ ] 规定，则 的值为 ．
【参考答案】-8
【题目解析】
[数与式] [难度： ★★ ] （2015年越秀期中） 某种商品原价每件b元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是 元．
【参考答案】0.8b-10
[单选题] [列代数式] [难度： ★★ ] （2014年商丘期末） 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图(1） 不重叠的放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图（2）），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表 示，则图（2）中两块阴影部分的周长和是（）
A.4mB.4nC.2(m+n)D.4(m+n)
【参考答案】B
【题目解析】
[整式的加减—化简求值] [难度： ★★ ] （2014年越秀区期末） 先化简，再求值：
（1）（5x+y）-（3x+4y），其中x= ,y=
（2）（a-b）2+9（a-b）+15（a-b）2-（a-b），其中a-b=
【参考答案】（1）-1； （2）3
12. [整式的加减] [难度： ★★ ] （2014年咸阳模拟） 已知A=x2-2x+1，B=2x2-6x+3．求：（1）A+2B．（2）2A-B．
【参考答案】(1)5x2-14x+7 (2)2x-1
[整式的加减;多项式] [难度： ★★ ] （2015年执信期中） 已知．（A、B为
关于的多项式）如果A－B的结果中不含一次项和常数项，求 的值
【参考答案】3
【题目解析】
[列代数式;代数式求值] [难度： ★★ ] 如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，
用含a，b代数式表示阴影部分面积；
计算当a=4cm，b=6cm时阴影部分的面积。
【参考答案】
【题目解析】
[整式] [难度： ★★ ] （2013年天河期末） 已知代数式，当x=0时，该代数式的值为－1．
求c的值；
已知当时，该代数式的值为－1，试求 的值；
已知当x=3时，该代数式的值为9，试求当x=-3时该代数式的值；
在第（3）小题的已知条件下，若有成立，试比较a+b与c的大小．
【参考答案】（1）-1；（2）-2；（3）11；（4）
【题目解析】
课后作业
[单选题] [同类项] [难度： ★★ ] （2014年越秀区期末） 与是同类项的是（） A.2abB.-ab2C.a2b2D.πa2b
【参考答案】D
[单选题] [去括号与添括号] [难度： ★★ ]
A. B.C. D.
【参考答案】B
[单选题] [整式] [难度： ★★ ] （2012年广州） 下面的计算正确的是() 。
A. B. C. D.
【参考答案】C
[单选题] [数与式] [难度： ★★ ] 买一个足球需要m元，买一个篮球要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（） 元.
A.4m+7nB.28mnC.7m+4nD.11mn
【参考答案】A
5. [去括号与添括号] [难度： ★★ ] （2014年安顺期末） 已知A=4a2-b2，B=-3a2+2b2，且|a-1|+（b-2）2=0，则A+B 的值为 ．
【参考答案】5
6. [去括号与添括号;数与式] [难度： ★★ ] （2014年江汉区期末） 已知a-b=3，c+d=2，则（b+c）-（a-d）的值为 ．
【参考答案】-1
7. [数与式] [难度： ★★ ] （2011年广州） 定义新运算“ ”，规定：，则12(－１)＝ ．
【参考答案】8
[去括号与添括号;数与式] [难度： ★★ ] （2014年肥西期末） 若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x-7的值为 ．
【参考答案】2
[去括号与添括号;整式] [难度： ★★ ] 化简求值：其中
【参考答案】
1、完成老师规定的作业，制定相应的学习安排。
2、做好下一阶段的学习笔记,做到下一讲“有备而来”。