人教版七年级上册4.4 角的比较教案设计

这是一份人教版七年级上册4.4 角的比较教案设计，共27页。

课首沟通
1、学校学到哪里？有不会的地方吗？
2、对于解答题会不会用规范的几何语言写解答过程？
3、理解余角和补角的性质了吗？
知识导图
课首小测
[单选题] [角的概念] [难度： ★★ ] （2015年秦皇岛市卢龙县期末考试） 如图所示四个图形中，能用∠α、
∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）
A． B．C． D．
【参考答案】B
【题目解析】
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
角的比较与计算、余角和补角
课型
一对一/一对N
教学目标
1、理解角的概念，掌握角的表示方法，能进行简单的计算．理解周角、平角的概念．
2、会比较两个角的大小，能进行角的运算(和、差、倍、分)．理解角的平分线以及直角、锐角、钝角的概念．
3、理解一个角的余角和补角的概念，理解方向角的概念，并能解决有关角的计算问题．
重、难点
1、掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换；
2、掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算；
3、掌握互为余角和互为补角的概念及性质，会用余角、补角及性质进行有关计算；
4、掌握规范的几何语言书写过程
A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠O、∠α及∠AOB表示，故本选项正确； C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
D、因为∠O与∠α表示的不是同一个角，故本选项错误． 故选B．
[余角和补角] [难度： ★★ ] （2015年宁德市福鼎县期中考试） 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是 ．
【参考答案】∠BOC
【题目解析】
[余角和补角] [难度： ★★ ] （2014年济宁市微山县期末） 一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大30°，则
∠1的度数是
【参考答案】60°
【题目解析】
[方向角] [难度： ★★ ] （2016年广州市荔湾区期末考试） 如图，射线OA所表示的方向是 。
【参考答案】北偏东60°
[单选题] [钟面角] [难度： ★★ ] 小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：30出发，出发时，钟表的时针和分针夹角的度数为（）
A． 75°B． 60°C． 45°D． 30°
【参考答案】A
【题目解析】
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出8点30分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
解：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°=75°． 故选：A．
6. [度分秒的换算] [难度： ★★ ] 15°= ′= ″，41°18′36″= 度．
【参考答案】9；540；41.31
【题目解析】解：0.15°=9′=540″，41°18′36″=41.31°．
7. [余角和补角] [难度： ★★ ] （2016年广州市海珠区期末考试） 如果一个角的余角是这个角的4倍，则这个角的度数是 。
【参考答案】18°
【题目解析】
导学一 ： 角的基本知识
知识点讲解 1：角的表示方法
角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：
要点诠释：
用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．
例题
[单选题] [角的概念] [难度： ★★ ] 如图所示，下列说法错误的是（）
A．∠DAO就是∠DACB．∠COB就是∠OC．∠2就是∠OBCD．∠CDB就是∠1
【参考答案】B
【题目解析】
A、∠DAO与∠DAC的顶点相同，角的两边也相同，∠DAO就是∠DAC，正确； B、因为顶点O处有四个角，说∠COB就是∠O，错误；
C、∠2与∠OBC的顶点相同，角的两边也相同，∠2就是∠OBC，正确； D、∠CDB与∠1的顶点相同，角的两边也相同，∠CDB就是∠1，正确． 故选：B
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[单选题] [角的概念] [难度： ★★ ] 如图，下列表示角的说法，错误的是（）
A．∠AOC也可用∠O表示B．∠1与∠AOB表示同一个角
C．∠β表示的是∠BOCD．∠AOB和∠BOC都不能用∠O表示
【参考答案】A
【题目解析】
A、∵点O处有三个角，∴∠AOC不能用∠O表示，故A说法错误； B、∵∠1与∠AOB表示的是同一个角，故B说法正确；
C、∵∠β与∠BOC表示的是同一个角，故C说法正确；
D、∵点O处有三个角，∴∠AOB和∠BOC都不能用∠O表示，故D说法正确． 故选：A
知识点讲解 2：度、分、秒的换算
1、角度的换算：
角的度量单位是度、分、秒，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份就是1 分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，记作1″.
谈重点：角度的换算 (1)度、分、秒的换算是60进制，与时间中的时、分、秒的换算相同；
2、角的度数的换算有两种方法：
①由度化成度、分、秒的形式(即从高位向低位化)，用乘法，1°＝60′，1′＝60″；
②由度、分、秒化成度的形式(即从低位向高位化)，1″＝ ′，1′＝ °，用除法． 度及度、分、秒之间的转化必须逐级进行转化，“越级”转化容易出错．
例题
1. [度分秒的换算] [难度： ★★ ] (1) 将70.23°用度、分、秒表示； (2) 将26°48′36″用度表示．
【参考答案】（1）70°13′48″；（2）26.81°
【题目解析】
(1) 0.23×60′＝13.8′，0.8×60″＝48″.所以70.23°＝70°13′48″.
(2) 36″＝′×36＝0.6 ′，48′＋0.6′＝48.6′，48.6′＝°×48.6＝0.81°. 所以26°48′36″＝26.81°.
[度分秒的换算] [难度： ★★ ] 计算下列各题：
(1)152°49′12″+20.18°；(2)82°-36°42′15″；(3)35°3 6′47″×9；(4)41°37′÷3．
【参考答案】（1）173°；（2）45°17′45″；（3）320°31′3″；（4）13°52′20″
【题目解析】
解：(1)解法一：∵20.18°＝20°10′48″
即：152°49′12″+20.18°＝173°．
解法二：∵152°49′12″＝152.82°，
∴152.82°+20.18°＝173°．
即：152°49′12″+20.18°＝173°．
(2)将82°化为81°59′60″，则
∴82°-36°42′15″＝45°17′45″．
423″＝7′3″，324′+7′＝5°31′，
∴35°36′47″×9＝320°31′3″．
∴ 41°37′÷3=13°52′20″．
【学有所获】在角度的和、差运算中应先统一单位，都化成度或分、秒表示，然后进行计算；在进行乘法运算时，往 往先把度、分、秒分别乘以倍数，将结果满60″进1′，满60′进1°；对于除法运算则是从度开始除， 将余数化为分和以前的分数相加再除，将余数再化成秒和以前的秒数相加再除，若除不尽往往四舍五 入．
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1. [度分秒的换算] [难度： ★★ ]1、（1）把26.29°转化为度、分、秒表示的形式；（2）把33°24′36″转化成度表示的形式．
【参考答案】（1）26°17′24″；（2）33.41°
【题目解析】
(1)26.29°＝26°+0.29°＝26°+0.29×60′＝26°+17.4′＝26°+17′+0.4×60″＝26°17′+24″＝ 26°17′24″
(2)33°24′36″＝33°+24′+36×＝33°+24′+0.6′＝33°+24.6′＝33°+24.6×＝ 33.41°
2. [度分秒的换算] [难度： ★★ ] 计算：
(1) 23°45′36″+66°14′24″；(2) 180°-98°24′30″；
(3) 15°50′42″×3；(4) 88°14′48″÷4．
【参考答案】
(1)23°45′36″+66°14′ 24″＝90°； (2)180°-98°24′30″＝81°35′30″； (3)15°50′42″×3＝47°32′6″； (4)88°14′48″÷4＝22°3′42″．
知识点讲解 3：角的比较
角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．
方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小． 方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．
如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小： 如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B
′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．
角的分类：
所以：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
例题
[角的概念] [难度： ★★ ] 已知∠AOB（如图所示），画一个角等于这个角．
【参考答案】如图所示，∠A′O′B′为所求。
【题目解析】
作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧l，交O′A′于点C′； (3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，交弧l于点D′；
(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
[角的概念] [难度： ★★ ] 如图，作一个角等于已知角的一半。
【参考答案】如图所示，∠POB= ∠AOB
【题目解析】
解：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于M、N，
分别以M、N为圆心，大于 MN长为半径画弧，两弧交于一点P
画射线OP。
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[角的大小比较] [难度： ★★ ] 不用量角器，比较图1和图2中角的大小．(用“＞”连接)
【参考答案】∠β＞∠α；∠3＞∠2＞∠1
【题目解析】
解：(1)如图所示，将∠α平移使∠α的始边与∠β的始边重合，发现∠α落在∠β内部，因此∠β＞
∠α．
(2)由图可知∠1是锐角，∠1＜90°，∠2是直角，即∠2＝90°，∠3是钝角，即90°