数学人教版8年级下册第18章【分层单元卷】·C培优测试(含答案)

【分层单元卷】人教版数学8年级下册

第18章·C培优测试

时间：90分钟  满分：100分

班级__________姓名__________得分__________

一、单选题（共30分）

1．（本题3分）已知▱ABCD中，∠A＋∠C＝100°，则∠B的度数是（　　）

A．60° B．100°

C．130° D．160°

2．（本题3分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（    ）

A．OA＝OC B．AB＝CD C．∠BCD＝90° D．AD//BC

3．（本题3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（　　）

A．28° B．52° C．62° D．72°

4．（本题3分）如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是（    ）

A． B． C． D．

5．（本题3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（ ）

A．4 B．8 C．10 D．12

6．（本题3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内的点F处，连接CF，则CF的长为（）

A． B． C． D．

7．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（   ）

A．（－3，1） B．（4，1）

C．（－2，1） D．（2，－1）

8．（本题3分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH,若BE:EC=2：1，则线段CH的长是（  ）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．（本题3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．（本题3分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD•CM；④点N为△ABM的外心．其中正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共15分）

11．（本题3分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为_____．

12．（本题3分）如图，在四边形ABCD中，，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是_________．

13．（本题3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E，F分别是AB，AC的中点，连接DE，DF，当△ABC满足条件__________时，四边形AEDF是菱形．（填写一个你认为恰当的条件即可）

14．（本题3分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为_____

15．（本题3分）如图，中，对角线与相交于点，，，将沿所在直线翻折，若点的落点记为，则的长为__________．

三、解答题（共75分）

16．（本题7分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，AE＝CF．求证：DE＝BF．

17．（本题7分）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．    

（1）求证：△ABF≌△CDE；    

（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．

18．（本题7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．

（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；

（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．

19．（本题7分）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交AB于点F，连接BE．

（1）如图①，求证：∠AFD=∠EBC；

（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；

（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）

20．（本题7分）如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F．

（1）求证：△AOE≌△BOF；

（2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？

21．（本题7分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

22．（本题7分）在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.

23．（本题7分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

24．（本题8分）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和四边形CDHN都是正方形．AE的中点是M．

（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH；

（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形；

（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）

25．（本题11分）四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．

（1）如图，求证：矩形是正方形；

（2）若，求的长度；

（3）当线段与正方形的某条边的夹角是30°时，直接写出的度数．

参考答案

1．C

2．B

3．C

4．B

5．B

6．C

7．A

8．B

9．C

10．B

11．45°##45度

12．##．

13．答案不唯一，如AB＝AC或∠B＝∠C或AD平分∠BAC或BD＝CD等

14．

15．

16．略

17．（1）略；（2）50°．

18．（1）略；（2）9．

19．（1）证明略；（2）60°；（3）30°或120°．

20．（1）证明略；（2）S四边形OEBF=a2.

21．（1）BD=CD．理由略；（2）AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由略

22．略

23．（1）证明略（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明见解析；

24．（1）证明略；（2）证明见解析；（3）△FMH还是等腰直角三角形．

25．（1）证明略（2）（3）当与的夹角为时，；当与的夹角为时，