广西壮族自治区河池市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1．9的平方根是 　　

A．    B． C． D．

2．在0， ， ， 这四个数中，无理数是（　　） 

A．0 B． C． D．

3．下列关于 的说法中，错误的是（　　）  

A． 是无理数 B．

C．5的平方根是  D．

4．下列判断正确的是（　　） 

A． B． 的算术平方根是3

C．27的立方根是±3 D．正数a的算术平方根是

5．下列平移作图错误的是（　　） 

A． B． C． D．

6．根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（　　） 

A． B．

C． D．

7．下列数据能确定物体具体位置的是（　　） 

A．明华小区4号楼 B．希望路右边

C．北偏东30° D．东经118°，北纬28°

8．在平面直角坐标系内，下列的点位于第四象限的是（　　） 

A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1）

C．（2，﹣1） D．（0，﹣1）

9．在第四象限内的点P到x轴、y轴的距离分别是1和4，则点P的坐标为（　　） 

A． B． C． D．

10．平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）到x轴的距离为（　　）  

A．﹣2 B．1 C．2 D．

11．下列命题为假命题的是（　　）  

A．对顶角相等

B．如果 ，垂足为O，那么

C．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行

D．两直线平行，同位角相等

12．在 ， ， ， ， ，……， ， 中，有理数的个数是（　　） 

A．18 B．19 C．20 D．21

二、填空题

13．∠B的内错角是　     　．

14．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是　                       　． 

15．如图∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4=　     　 度．

16．如图，在测量跳远成绩的示意图中，过点A的直线l是起跳线，点O，P分别为脚后跟痕迹，则线段　     　的长度能表示跳远成绩.

17．如图在大小都一样的小正方形方格中，点A，B，C在格点上，若点A，B所处位置的坐标分别为 ， ，则点C所处位置的坐标为　         　. 

18．若 与 的两边分别平行，且 比 的2倍少 ，则 　     　度.

三、解答题

19．在平面坐标系中描出下列各点且标该点字母：

（ 1 ）点A ，B ，C ，D ；

（ 2 ）点E在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；

（ 3 ）点F在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度.

20．这是一所学校的平面示意图，若以校门为原点建立平面直角坐标系，请画出该坐标系，并用坐标表示校门、图书馆、教学楼、旗杆和实验楼的位置.

21．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点都在格点上，点 .

（1）写出点A，B的坐标；

（2）求 的面积.

22．已知点 . 

（1）若点P在 轴上，求 的值.  

（2）若点P在第一象限，且点 到 轴的距离是到 轴距离的2倍，求P点的坐标.  

23．如图， 分别与 ， 相交于点E，F， ，试说明 . 

24．如图， 与 的两边分别交于点M，N， ， . 

试说明 .

25．如图， ，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E， 

试说明 .请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.

解：∵ ，（已知）

∴∠1=∠   ▲    =60°.（                                           ）

∵∠1=∠C，（已知）

∴∠C=∠B=60°.（等量代换）

∵ ，（已知）

∴∠C+∠   ▲ =180°.（                                           ）

∴∠  ▲    =180°-∠C=180°-60°=120°.（等式的性质）

∵DE平分∠ADC，（已知）

∴∠ADE= ∠ADC= ×120°=60°.（　　）

∴∠1=∠ADE.（等量代换）

∴ .（                                           ）

26．如图， 平分 ，点E，F分别在边 ， 上， ，延长 ， 交于点G，试说明 . 

答案

1．D

2．C

3．C

4．D

5．C

6．D

7．D

8．C

9．B

10．B

11．C

12．C

13．∠BAD

14．同位角相等，两直线平行

15．80

16．AO

17．（2，1）

18．6或118

19．解：（1）如图 ，   

（2）∵点E在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度，

∴点   ；

（3）点F在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，

∴点   .

20．解：如图所示，即为所求，

校门 、图书馆 、教学楼 、旗杆 、实验楼 .

21．（1）解： ，

（2）解：

22．（1）解：∵点P在 轴上  

∴8-2m=0，  

解得m=4；

（2）解：由题意，得： 

，

解得m=3，

∴ .

23．解：如图

法一： （对顶角相等）      

（等量代换）

（同旁内角互补，两直线平行）    

法二：

（邻补角的定义）  

（同角的补角相等）

（内错角相等，两直线平行）

24．解： .（已知） 

，（两直线平行，同旁内角互补）

.（已知）

.（等量代换）

.（同旁内角互补，两直线平行）

25．解：∵ ，（已知） 

∴∠1=∠B=60°.（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=∠C，（已知）

∴∠C=∠B=60°.（等量代换）

∵ ，（已知）

∴∠C+∠ADC=180°.（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120°.（等式的性质）

∵DE平分∠ADC，（已知）

∴∠ADE= ∠ADC= ×120°=60°.（角平分线性质）

∴∠1=∠ADE.（等量代换）

∴ .（内错角相等，两直线平行）

26．解： 平分 ， 

∴ （角平分线定义）

∵ ，

∴ ，

∴ （同位角相等，两直线平行）

∴ （两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等），

∴ .