天津市津南区2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．下列实数 ， ，3.14159， ，0，   +1，中无理数有（　　） 

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．如图所示，下列结论中正确的是 （　　）

A． 和 是同位角 B． 和 是同旁内角

C． 和 是内错角 D． 和 是对顶角

3．的立方根是（　　）

A．±4 B．±2 C．-2 D．-4

4．如图，AB//CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（　　）

A．34° B．56° C．66° D．54°

5．如图，在数轴上表示实数 的点可能（　　）． 

A．点P B．点Q C．点M D．点N

6．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，则∠BHF的度数为（　　）

A．115° B．65° C．50° D．130°

7．已知，，则（　　）

A．0.15129 B．0.015129 C．0.0015129 D．1.5129

8．下列说法错误的是（　　）

A．过任意一点可作已知直线的一条平行线

B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线

C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直

D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

9．如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，﹣2），“车”位于点（﹣1，﹣2），则“马”位于（　　） 

A．（1，3） B．（5，3） C．（6，1） D．（8，2）

10．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（　　）  

A． B． C． D．

11．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（　　）

A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME

12．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：① BC平分∠ABE；② AC∥BE；③ ∠CBE+∠D＝90°；④ ∠DEB＝2∠ABC.其中正确结论的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

13．  36的平方根是　     　.  

14．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为　                                             　

15．若点在轴上，则点的坐标是　        　．

16．如图，点在射线上，请你添加一个条件　                                        　，使得．

17．点P的坐标为（2-a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　                     　．

18．如图，，点为上一点，、的角平分线交于点，已知，则　     　度．

三、解答题

19．如图，直线与直线交于点，点为直线、外一点，根据下列语句画图，并作答：

（1）过点画交于点；

（2）过点画，垂足为；

（3）点为直线上一点，连接，连接.

20．在中，三个顶点的坐标分别为，，，

（1）在直角坐标系描出、、三点．

（2）将沿轴负方向平移5个单位长度，再沿轴在正方向平移3个单位长度得到，求的三个顶点坐标．

（3）设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标

21．计算：

（1）；

（2）

22．求下列各式中x的值：

（1）4x2－9＝0；  

（2）8(x－1)3＝－

23．已知如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD于O，OD平分∠BOF，若∠BOE=60°，试求∠AOC和∠AOF的度数．

24．填空并完成以下证明：

如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB.

证明：∵FH⊥AB（已知），

∴∠BHF＝                  ▲                  ．

∵∠1＝∠ACB（已知），

∴DE∥BC，（　　）

∴∠2＝                  ▲                  ．（　　）

∵∠2＝∠3（已知），

∴∠3＝                  ▲                  ，（　　）

∴CD∥FH（　　）

∴∠BDC＝∠BHF＝                  ▲                  °，（　　）

∴CD⊥AB.

25．已知：如图，点D、E、G分别是边BC、AB和AC上的点，ADEF，点F在BC上，．求证：

（1）ABDG；

（2）平分．

26．如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E.

（1）求证：∠ABC+∠ADC=90°；  

（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；  

（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD= ∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是　                                       　.

答案

1．C

2．B

3．C

4．B

5．C

6．A

7．B

8．A

9．C

10．D

11．D

12．D

13．±6

14．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等

15．

16．∠B=∠ECD或∠B+∠BCE=180°或∠A=∠ACE．

17．（3，3） 或（6，-6）

18．

19．（1）解：如图所示，如图所示，直线即为所求；

（2）解：如图所示，垂线段即为所求；

（3）解：如图所示，线段、即为所求．

20．（1）解：∵，，

∴在直角坐标系中描点如下：

（2）解：如图：

将沿轴负方向平移5个单位长度，再沿轴在正方向平移3个单位长度得到，

即：将点、、三点横坐标减5，纵坐标加3即可得到对应点点、、的坐标，

∴，，．

（3）解：如图：

过点作的平行线交轴于点，交轴于点，另一条平行线交轴于点，交轴于点，两条平行线和线段的距离相等，

∴，

①当点在轴上时，设，

，

整理得：，

∵与的面积相等，

∴，

解得：或，

∴点在轴上时，点的坐标是或；

②当点在轴上时，设，

当点在轴的正半轴上时，

，

整理得：，

∵与的面积相等，

∴

解得：

∴这时点的坐标是，

当点在轴的负半轴上时，

，

整理得：，

∵与的面积相等，

∴，

解得：，

∴这时点的坐标是．

综上所述，点P的坐标为或或或．

21．（1）解：原式

（2）解：原式

22．（1）解：

（2）解：

23．解：∵OE⊥CD于点O，

∴∠EOD=90°，

∵∠BOE=60°，

∴∠BOD=30°，

∵AB，CD相交于点O，

∴∠AOC=30°．

∵OD平分角∠BOF，

∴∠BOF=2∠BOD=60°，

∴∠AOF=120°．

24．证明：∵FH⊥AB（已知），

∴∠BHF＝90°．

∵∠1＝∠ACB（已知），

∴DE∥BC，（同位角相等，两直线平行）

∴∠2=∠BCD．（两直线平行，内错角相等）

∵∠2＝∠3（已知），

∴∠3= ∠BCD，（等量替换）

∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行）

∴∠BDC＝∠BHF＝90°，（两直线平行，同位角相等）

∴CD⊥AB.

25．（1）证明：，

．

，

．

．

（2）证明：，

．

，

．

平分．

26．（1）证明：如图1中，过E作EF∥a. 

∵a∥b，

∴a∥b∥EF，

∵AD⊥BC，

∴∠BED=90°，

∵EF∥a，

∴∠ABE=∠BEF，

∵EF∥b，

∴∠ADC=∠DEF，

∴∠ABC+∠ADC=∠BED=90°.

（2）解：如图2中，作FM∥a，GN∥b， 

设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，

由（1）知：2x+2y=90°，x+y=45°，

∵FM∥a∥b，

∴∠BFD=2y+x，

∴∠AFB=180°-（2y+x），

同理：∠CGD=180°-（2x+y），

∴∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y），

=360°-3×45°=225°.

（3）3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP