浙江省杭州市萧山区2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

这是一份浙江省杭州市萧山区2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（ ）
A．B．
C．D．
4．若 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
5．对于① ，② ，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解
6．下列说法错误的是（ ）
A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点之间的所有连线中，线段最短
D．对顶角相等
7．如图，已知直线 .直角三角板 的直角顶点C在直线b上，若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
8．下列各式中能用平方差公式的是（ ）
A．（a+b）（b+a）
B．（a+b）（﹣b﹣a）
C．（a+b）（b﹣a）
D．（﹣a+b）（b﹣a）
9．我们知道下面的结论：若 （ ，且 ），则 .利用这个结论解决下列问题：设 ， ， ，下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．量的数据如图，则桌子的高度等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．因式分解： ．
12．已知 是二元一次方程7x+2y＝10的一组解，则m的值是 .
13．若 是完全平方式.则 的值是 .
14．已知：如图， ，则∠4的度数是 .
15．一个长方形花园，长为a，宽为b，中间有两条互相垂直的宽为c的路，则可种花的面积为 ．
16．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 .
三、解答题
17．
（1）解下列方程组 .
（2）因式分解 .
18．
（1）填空：
① ＝ ；
② ＝ ．
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
19．如图， ， ．
（1）求证： ；
（2）若DG是 的角平分线， ，求 的度数．
20．某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买 、 两种品牌的足球，已知购买一个 品牌足球比购买一个 品牌足球多30元，购买2个 品牌足球和3个 品牌足球共需340元.
（1）求购买一个 品牌足球和一个 品牌足球各需多少元？
（2）该中学决定购买 、 两种品牌足球共50个，恰商场对两种品牌足球的售价进行调整， 品牌足球售价比原来提高 ， 品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买 、 两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进 品牌足球多少个？
21．下面是某同学对多项式 因式分解的过程.
解：设 ，
则原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
解答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（ ）
A．提取公因式B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解.
22．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；
（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3）如果图中 ， 满足 ， ，求：① 的值；② 的值.
23．如图1是长方形纸带将长方形ABCD沿EF折叠成图2，使点C、D分别落在点 、 处，再沿BF折叠成图3，使点 、 分别落在点 、 处．
（1）若 ，求图1中 的度数；
（2）在（1）的条件下，求图2中 的度数；
（3）在图3中写出 、 与 的数量关系，并说明理由．
答案
1．D
2．C
3．C
4．D
5．D
6．A
7．A
8．C
9．C
10．B
11．
12．﹣9
13．-5或3
14．126°
15．ab﹣ac﹣bc+
16．30
17．（1）解： ，
①-②×2得： -7y=7，
∴y=-1，
把y=-1代入②得：x=0，
所以 ；
（2）解：
.
18．（1）；
（2）解：
当 时，原式 ．
19．（1）解：∵AD∥EF（已知），
∴∠2+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠1=∠BAD（同角的补角相等），
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）；
（2）解：∵∠ADB=120°，
∴∠ADC=60°．
∵DG是∠ADC的角平分线，
∴∠GDC=∠1=30°，
又∵DG∥AB，
∴∠B=∠GDC=30°．
20．（1）解：设购买一个 品牌足球需要 元，购买一个 品牌足球需要 元，
依题意得： ，
解得： .
答：购买一个 品牌足球需要50元，购买一个 品牌足球需要80元.
（2）解：设该中学购进 品牌足球 个，则购进 品牌足球 个，
依题意得： ，
解得： .
答：该中学购进 品牌足球20个.
21．（1）C
（2）解：∵ ，∴因式分解不彻底.
（3）解：设 ，则原式
.
22．（1）解：两个阴影图形的面积和可表示为： 或
（2）解： ；
（3）解：∵ （ ＞ ）满足 ， ，
∴① = 53+2×14 = 81
∴ ，又∵ ＞0， ＞0，∴ .
②∵ ，且
∴ 又∵ ＞ ＞0，∴
∴ =53×9×5=2385.
23．（1）解：∵长方形ABCD，
∴ ，
∴
∵ ，
∵
（2）解：∵四边形EDCF折叠得到四边形 ，
∴ ，
∴ ，
∵长方形ABCD，
∴ ，
∴
∵ ，
∴
（3）解：
理由如下：∵长方形ABCD，
∴
∴ ， ，
设
∴ ，
∵四边形EDCF折叠得到四边形 ，
∴ ，
∴
∴
∵ ，
∴
∵四边形 折叠得到四边形 ，
∴ ，
∴