浙江省杭州市萧山区2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

这是一份浙江省杭州市萧山区2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ）
A．0.65×10﹣5B．65×10﹣7C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣5
2．下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．①、②、③B．②、③、④C．③、④、⑤D．①、②、⑤
3．如图，下列条件能判断a//b的有（ ）
A．∠2＝∠4B．∠1+∠2＝180°
C．∠1＝∠3D．∠2+∠3＝180°
4．下列计算中，错误的是（ ）
A．（a2）3÷a4＝a2B．
C．（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣a2﹣b2D．（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3
5．如果（2ambm+n）3＝8a9b15成立，则（ ）
A．m＝3，n＝2B．m＝2，n＝3C．m＝2，n＝5D．m＝6，n＝2
6．某地响应国家号召，实施退耕还林政策.退耕还林之前，该地的林地面积和耕地面积共有180km2.退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%.设退耕还林之后该地的耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
7．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．30°C．45°D．50°
8．若3y﹣2x+2＝0，则9x÷27y的值为（ ）
A．9B．﹣9C．D．
9．已知关于 ， 的方程组 ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ）
A．B．C．D．
10．在象棋中，“兵”在过河后，可以向左、向右或往前行进一步，但是永远不能往后方移动.如图，“兵”已经过河了，可以向右、向上行进.那么“兵”从现在的位置走到“将”的位置，且要使路程之和最短，有几种行走的路线（ ）
A．16B．20C．24D．32
二、填空题
11． .
12．已知二元一次方程3x+2y=4，用含x的式子表示y： .
13．已知（x﹣9）与（x+p）的乘积中不含x的一次项，则常数p的值为 .
14．在直角三角形ABC中，AB＝8，将直角三角形ABC沿BC所在直线向右平移6个单位可以得到直角三角形DEF，此时，EG＝3，则图中阴影部分的面积是 .
15．已知两个角∠1与∠2的两边分别平行，∠1比∠2的3倍少20度，则∠1的度数是 度.
16．已知 的解是 ，求 的解为 .
三、解答题
17．计算或化简：
（1） ；
（2）（﹣2a2）3+3a2•a4.
18．解下列方程组：
（1） ；
（2） .
19．在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度， 的三个要点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）.现将 平移.使点A点平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点.
（1）在图中请画出平移后的 ；
（2） 的面积为 .
（3）在网格中画出一个格点P，使得 .（画出一个即可）
20．两个边长分别为a和b的正方形（ a＜b＜a），如图1所示放置，其未重合部分（阴影）的面积为S1，若在图1的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形重合部分（阴影）面积为S2．
（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；
（2）若a+b＝15，ab＝5，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2＝64时，求出图3中阴影部分的面积S3．
21．如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于点G，过点G作HG⊥EG交AD于点H.
（1）请判断HG与AE的位置关系，并说明理由.
（2）若∠CEG＝20°，请利用平行线相关知识求∠DHG的度数.
22．某场足球赛，价格为成人票50元/张，儿童票20元/张；门票总收入为7700元.
（1）若售票总数160张，求售出的成人票张数.
（2）设售出门票总数a张，其中儿童票b张.
①求a，b满足什么数量关系；
②若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多6张，求b的值.
23．如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．
（1）求∠DEQ的度数．
（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤60）．
①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值．
②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边BG∥HK时t的值．
答案
1．C
2．D
3．A
4．C
5．A
6．B
7．D
8．A
9．C
10．B
11．
12．
13．9
14．39
15．10或130
16．
17．（1）解：原式＝3﹣1+4
＝6；
（2）解：原式＝﹣8a6+3a6
＝﹣5a6.
18．（1）解： ，
①×2+②得，7a＝21，
解得a＝3，
将a＝3代入①，得
b＝﹣2，
故原方程组的解是 ；
（2）解：
化简①得，3x+2y＝7③，
②×2﹣③得，﹣x＝1，
解得，x＝﹣1，
将x＝3代入②得，y＝5，
故原方程组的解是 .
19．（1）解：如图所示，△DEF即为所求；
（2）7
（3）解：如图所示，点P即为所求（答案不唯一）.
20．（1）解：图1阴影部分的面积即为边长为a正方形与边长为b的正方形的面积差，
所以S1=a2－b2，
图2阴影部分的面积为两个边长为b的面积和减去长为a，宽为b的长方形的面积，
所以S2=2b2－ab；
（2）解：S1+S2=a2－b2+2b2－ab=a2+b2－ab =(a+b)2-3ab ，
∵a+b=15，ab=5，
∴S1+S2=225－3×5=210；
（3）解：由图可得，S3=a2+b2− b(a+b)− a2= (a2+b2−ab)
∵S1+S2=a2+b2－ab=64，
∴S3= (S1+S2)= ×64=32．
21．（1）解：平行，理由如下：
∵长方形沿AE折叠，
∴∠AEB＝∠AEF，
∵EG平分∠CEF交CD于点G，
∴∠FEG＝∠CEG，
∵∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG＝180°，
∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝90°，
∴AE⊥EG，
∵HG⊥ED，
∴HG∥AE；
（2）解：∵∠CEG＝20°，
∴∠AEB＝70°，
∵长方形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAE＝70°，
∵HG∥AE，
∴∠DHG＝∠DAE＝70°.
22．（1）解：设成人票售出x张，则儿童票售出（160﹣x）张，
依题意得：50x+20（160﹣x）＝7700，
解得：x＝150.
答：成人票售出150张.
（2）解：①依题意得：成人票售出（a﹣b）张，
∴50（a﹣b）+20b＝7700，
∴50a﹣30b＝7700，
∴a与b关系为：5a﹣3b＝770.
②依题意得：成人票售出（a﹣b）张，
∴a﹣b＝7b+6
则a﹣8b＝6，
又∵5a﹣3b＝770，
∴ ，
解得：
∴b的值为20.
23．（1）解：如图①中，
∵∠ACB＝30°，
∴∠ACN＝180°﹣∠ACB＝150°，
∵CE平分∠ACN，
∴∠ECN＝ ∠ACN＝75°，
∵PQ∥MN，
∴∠QEC+∠ECN＝180°，
∴∠QEC＝180°﹣75°＝105°，
∴∠DEQ＝∠QEC﹣∠CED＝105°﹣45°＝60°．
（2）解：①如图②中，
∵BG∥CD，
∴∠GBC＝∠DCN，
∵∠DCN＝∠ECN﹣∠ECD＝75°﹣45°＝30°，
∴∠GBC＝30°，
∴3t＝30，
∴t＝10s．
∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为10s．
②满足条件的t的值为6s或42s．