浙江省湖州市吴兴区2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

这是一份浙江省湖州市吴兴区2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
A．B．C．D．
2．下列是二元一次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）
A．xy2B．x3+y3C．x3yD．3xy
4．计算 的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．要使等式（x-2y）2+A=（x+2y）2成立，代数式A应是（ ）
A．4xyB．-4xyC．8xyD．-8xy
6．已知 ,则a+b等于（ ）
A．2B．C．3D．1
7．如果 的乘积中不含 的一次项，则 的值为（ ）
A．B．2C．D．0.5
8．小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线 m、n 上，测得 ，则 的度数是（ ）
A．45°B．55°C．65°D．75°
9．下列说法错误的个数是（ ）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．矩形 内放入两张边长分别为 和 的正方纸片，按照图①放置，矩形纸片没有两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为 ；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为 ；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为 .已知 ， ，设 ，则下列值是常数的是（ ）
A．B．C．D．a+b
二、填空题
11．因式分解： .
12．用科学记数法表示： .
13．若 ， ，则 的值是 .
14．若 与 的两边分别平行，且 ， ，则 的度数为 .
15．老师有 个礼物（其中 ，且n为整数）.现在将这些礼物平均分给班级的同学，恰好能分完，那么下列选项中：①4个；②12个；③ 个；④ 个，可以是班级的同学个数的是 .
16．定义一种新的运算： ，例如： ，那么
（1）若 ，那么 ；
（2）若 ，且关于x，y的二元一次方程 ，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为 .
三、解答题
17．计算：
18．解方程（组）：
（1）
（2）
19．先化简，再求值： ，其中 .
20．如图，在每个小正方形边长为1方格纸中， 的顶点都在方格纸格点上.将 向左平移2格，再向上平移4格.
（1）请在图中画出平移后的 ；
（2）再在图中画出 的高 ，并求出 在整个平移过程中线段 扫过的面积 .
21．如图，已知点 ， 在直线 上， ， ， .
（1）求 的度数；
（2）若 平分 ，交 于点 ，且 ，求 的度数.
22．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆 型汽车、3辆 型汽车的进价共计80万元；3辆 型汽车、2辆 型汽车的进价共计95万元.
（1）求 、 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案.
23．实验材料：现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片.实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式有 或 .
探索问题：
（1）选取图①所示的正方形、长方形硬纸片共8块可以拼出一个如图②的长方形，计算图②的面积，并写出相应的等式；
（2）试借助拼图的方法，把二次三项式 分解因式，并把所拼的图形画在方框内.
（3）小明同学又用了 张边长为 的正方形， 张边长为 的正方形， 张边长为 ， 的长方形纸片拼出了一个面积为 的长方形，那么 的值为 .
24．已知 ， 平面内一点， 于 .
（1）如图1，直接写出 和 之间的数量关系 ；
（2）如图2，过点 作 于点 ，求证： ；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点 、 在 上，连接 ， ， ， 平分 ， 平分 ，若 ， ，求 的度数.
答案
1．A
2．B
3．A
4．B
5．C
6．C
7．A
8．D
9．C
10．B
11．
12．2.3×10－7
13．
14．70°或86°
15．①②③
16．（1）12
（2）
17．解：
=
=6
18．（1）解： ，
将①代入②得： ，
解得： ，代入①中，
解得： ，
∴方程组的解为： ；
（2）解： ，
②-①×2得： ，
解得： ，代入①中，
解得： ，
∴方程组的解为： .
19．解：
=
=
当 时，原式= .
20．（1）解：如图，
（2）32
21．（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
（2）解：作 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
22．（1）解：设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得： ，
解得： ，
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元.
（2）解：设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：25m+10n=180，
∴m= ，
∵m，n均为正整数，
∴n为5的倍数，
∴ 或 或 ，
∴共3种购买方案，
方案一：购进A型车6辆，B型车3辆；
方案二：购进A型车4辆，B型车8辆；
方案三：购进A型车2辆，B型车13辆.
23．（1）解：由题意可得：
图②的长方形的面积为a2+4ab+3b2，
也可以写成（a+3b）（a+b），
相应的等式为：a2+4ab+3b2=（a+3b）（a+b）；
（2）解：如图，2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）.
（3）2016
24（1）∠A+∠C=90°
（2）解：如图2，过点B作BG∥DM，
∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，
∴∠DBG=90°，
∴∠ABD+∠ABG=90°，
∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG=90°，
∴∠ABD=∠CBG，
∵AM∥CN，
∴∠C=∠CBG，
∠ABD=∠C；
（3）解：如图3，过点B作BG∥DM，
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，
由（2）知∠ABD=∠CBG，
∴∠ABF=∠GBF，
设∠DBE=α，∠ABF=β，
则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，
∠GBF=∠AFB=β，
∠BFC=5∠DBE=5α，
∴∠AFC=5α+β，
∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，
∴∠FCB=∠AFC=5α+β，
△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°得：
2α+β+5α+5α+β=180°，
∵AB⊥BC，
∴β+β+2α=90°，
∴α=9°，
∴∠ABE=9°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=19°+90°=99°.