必修一-第二章-基本初等函数（Ⅰ）（B卷）

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基本初等函数（Ⅰ）单元测试卷（B卷）数学全卷满分150分 考试时间120分钟第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若a<，则化简 的结果是(　　)    A.　　　         B.　         　C．－　　　        D．－2．设f(x)＝|x|，x∈R，那么f(x)是(　　)  A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数               B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数  C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数               D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数3．设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件：y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝5x，则f，f，f的大小关系是(　　)   A．f<f<f       B．f<f<f        C．f<f<f           D．f<f<f4．函数y＝的图象的大致形状是(　　)5．已知函数f(x)＝ 满足对任意x1≠x2，都有 <0成立，则a的取值范围是(　　)A.                B．(0,1)               C.                     D．(0,3)6．设函数f(x)＝ ，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝ 若对于函数f(x)＝定义域内的任意x，恒有fK(x)＝f(x)，则(　　)    A．K的最大值为2    B．K的最小值为2       C．K的最大值为1     D．K的最小值为17．若2lg(x－2y)＝lg x＋lg y(x>0，y>0)则的值为(　　)   A．4                  B．1或                     C．1或4                 D.8．函数y＝lg的图象关于(　　)   A．原点对称            B．y轴对称                 C．x轴对称              D．直线y＝x对称9．函数y＝ax2＋bx与y＝ (ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是(　　)10．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)＝(　　)A．log2x                 B．logx                    C.                       D．x211．函数f(x)＝的递减区间为(　　)     A.             B．(1,2)                     C.            D．(2，＋∞)12．设a>0且a≠1，函数f(x)＝loga|ax2－x|在[3,4]上是增函数，则a的取值范围是(　　)A.∪(1，＋∞)      B.∪(1，＋∞)          C.∪(1，＋∞)       D.∪(1，＋∞)第II卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分.）13．2－＋＋－＝________.14．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则当x<0时，f(x)＝________.15．已知函数f(x)＝log3(x2＋ax＋a＋5)，f(x)在区间(－∞，1)上是递减函数，则实数a的取值范围为____　16．已知下列四个命题：①函数f(x)＝2x满足：对任意x1，x2∈R且x1≠x2都有f<[f(x1)＋f(x2)]；②函数f(x)＝log2(x＋)，g(x)＝1＋不都是奇函数；③若函数f(x)满足f(x－1)＝－f(x＋1)，且f(1)＝2，则f(7)＝－2；④设x1，x2是关于x的方程|logax|＝k(a>0且a≠1)的两根，则x1x2＝1.其中正确命题的序号是________． 三.解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）函数f(x)＝k·a－x(k，a为常数，a>0且a≠1)的图象过点A(0,1)，B(3,8)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝，试判断函数g(x)的奇偶性并给出证明．     18．（本小题满分12分）(1)计算lg25＋lg 2×lg 500－lg －log29×log32；(2)已知lg 2＝a，lg 3＝b，试用a，b表示log125.     19．（本小题满分12分）某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线．(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；(2)进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时，药物对治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病的有效时间．    20．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝lg(k∈R)．(1)若y＝f(x)是奇函数，求k的值，并求该函数的定义域；(2)若函数y＝f(x)在[10，＋∞)上是增函数，求k的取值范围．     21．（本小题满分12分）定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M>0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界．已知函数f(x)＝1＋a·x＋x.(1)当a＝－时，求函数f(x)在(－∞，0)上的值域，并判断函数f(x)在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f(x)在[0，＋∞)上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．        22．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求实数k的值；(2)设g(x)＝log4(a·2x＋a)，若f(x)＝g(x)有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．        
集合与函数单元测试卷（B卷）数学参考答案及解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案ADDD ABDADBDA二、填空题（每题5分，满分20分.）13．     14．－2－x＋3        15．[－3，－2]     16．①③④三.解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）【解析】(1)由函数图案过点A(0,1)和B(3,8)知，解得∴f(x)＝2x.(2)函数g(x)＝为奇函数．证明如下：函数g(x)定义域为R，关于原点对称；且对于任意x∈R，都有g(－x)＝＝＝－＝－g(x)成立．∴函数g(x)为奇函数．18．（本小题满分12分）【解析】(1)原式＝lg25＋lg 5·lg 2＋2lg 2＋lg 5－log39＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋2lg 2＋lg 5－2＝2(lg 5＋lg 2)－2＝0.(2)log125＝＝＝＝，lg 2＝a，lg 3＝b，log125＝＝.19．（本小题满分12分）【解析】(1)当t∈[0,1]时，设函数的解析式为y＝kt，将M(1,4)代入，得k＝4，∴ y＝4t.又当t∈(1，＋∞)时，设函数的解析式为y＝t－a，将点(3,1)代入得a＝3，∴ y＝t－3.综上，y＝f(t)＝(2)由f(t)≥0.25，解得≤t≤5.所以服药一次治疗疾病的有效时间为5－＝(小时)．20．（本小题满分12分）【解析】(1)因为f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即lg＝－lg，∴＝，1－k2x2＝1－x2，∴k2＝1，k＝±1，而k＝1不合题意舍去，∴k＝－1.由>0，得函数y＝f(x)的定义域为(－1,1)．(2)∵f(x)在[10，＋∞)上是增函数，∴>0，∴k>.又f(x)＝lg＝lg，故对任意的x1，x2，当10≤x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2)，即lg<lg，∴<，∴(k－1)·<0，又∵>，∴k－1<0，∴k<1.综上可知k∈.21．（本小题满分12分）【解析】(1)当a＝－时，f(x)＝1－×x＋x.令t＝x，∵x<0，∴t>1，f(t)＝1－t＋t2.∵f(t)＝1－t＋t2在(1，＋∞)上单调递增，∴f(t)>，即f(x)在(－∞，1)的值域为.故不存在常数M>0，使|f(x)|≤M成立，∴函数f(x)在(－∞，0)上不是有界函数．(2)由题意知，|f(x)|≤4，即－4≤f(x)≤4对x∈[0，＋∞)恒成立．令t＝x，∵x≥0，∴t∈(0,1]，∴－≤a≤－t对t∈(0,1]恒成立，∴max≤a≤min.设h(t)＝－，p(t)＝－t，t∈(0,1]．由于h(t)在t∈(0,1]上递增，p(t)在t∈(0,1]上递减，h(t)在t∈(0,1]上的最大值为h(1)＝－6，p(t)在[1，＋∞)上的最小值为p(1)＝2，则实数a的取值范围为[－6,2]．22．（本小题满分14分）【解析】(1)由函数f(x)是偶函数可知f(x)＝f(－x)，∴log4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx，化简得log4＝－2kx，即x＝－2kx对一切x∈R恒成立，∴k＝－.(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程log4(4x＋1)－x＝log4(a·2x＋a)有且只有一个实根，化简得方程2x＋＝a·2x＋a有且只有一个实根，且a·2x＋a>0成立，则a>0.令t＝2x>0，则(a－1)t2＋at－1＝0有且只有一个正根．设g(t)＝(a－1)t2＋at－1，注意到g(0)＝－1<0，所以①当a＝1时，有t＝1，符合题意；②当0<a<1时，g(t)图象开口向下，且g(0)＝－1<0，则需满足此时有a＝－2＋2或a＝－2－2(舍去)；③当a>1时，又g(0)＝－1，方程恒有一个正根与一个负根，符合题意．综上可知，a的取值范围是{－2＋2}∪[1，＋∞)．