第27章 相似 综合过关训练人教版九年级数学下册
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人教版九年级数学下册第27章《相似》综合过关训练一、单选题1．如图，在中，，，则（ ）A． B． C． D．2．如图，在四边形中，E，F分别在和上，，且，则等于（ ）A． B． C． D．53．如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定与相似的是（ ）A． B． C． D．4．在如图所示的人眼成像的示意图中，可能没有蕴含的初中数学知识是（ ）A．位似图形 B．相似三角形的判定 C．旋转 D．平行线的性质5．已知，如果，，那么与的周长比为（ ）A．3：2 B．3：4 C．2：5 D．5：26．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度m,，m，则树高为（ ）A．4m B．4.5m C．5m D．6m7．如图，在中，高、相交于点F．图中与一定相似的三角形有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，在中，点E在BC上，且．D是AC的中点，AE、BD交于点F，则的值为（ ）A． B． C． D．9．一艘货轮从小岛A正南方向的点B处向西航行到达点C处，然后沿北偏西60°方向航行到达点D处，此时观测到小岛A在北偏东60°方向，则小岛A与出发点B之间的距离为（ ）A．20 B． C． D．10．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对二、填空题11．已知，相似比为，则与的周长比为___________．12．已知，若，则______．13．如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3，则△ABC的周长为_____．14．如图，在中，，，，点是边上的一点，过点作，交于点，作的平分线交于点，连接．若的面积是2，则的值是______．15．如图，正方形的边长为3，E是边上一点， ，将沿折叠到，延长交于点F．过点E作，交于点P，交的延长线于点H，则=________． 三、解答题16．（1）已知，，求的值．（2）已知，求的值． 17．如图，已知中，，且，请在图中按如下要求进行操作和证明：(1)用圆规在上截取，保留痕迹，标注点；再以点为圆心，为半径画弧交于点，保留痕迹，标注点；(2)证明点是线段的黄金分割点． 18．如图，在△ABC中，DF∥AC，DE∥BC．（1）求证：；（2）若AE＝4，EC＝2，BC＝10，求BF和CF长． 19．如图，线段上有一点B，作．(1)求证；(2)若，求的长度． 20．如图1，在中，，点分别是边的中点，连接．将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为．(1)问题发现①当时，＝______；②当时，＝______；(2)拓展探究试判断当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；(3)问题解决当绕点逆时针旋转至三点在同一条直线上时，求线段的长． 21．如图1，在中，，点P为斜边上一点，过点P作射线，分别交、于点D，E． (1)问题产生∶若P为中点，当时， ；(2)问题延伸：在（1）的情况下，将若∠DPE绕着点P旋转到图2的位置，的值是否会发生改变？如果不变，请证明；如果改变，请说明理由；(3)问题解决：如图3，连接，若与相似，求的值．
参考答案1．C2．B3．C4．C5．D6．D7．C8．B9．B10．A11．12．13．14．15．16．解（1）设，则，，，．（2）∵，∴，，，联立得：，∴当时，，当时，∴或．17．（1）根据题意画图如下：（2）解：设，则，，由题意得，，则，，则点是线段的黄金分割点．18．（1）证明：∵DF∥AC， ∴，∵DE∥BC， ∴， ∴；（2）解：设，∵， ∴，∵，且AE＝4，EC＝2， ∴， 解得：，∴， ∴．19．（1）证明：∵，∴ ∴．（2）∵，∴ ∵，∴ 解得： 经检验符合题意；∴20．（1）解：①当时，在中，，，点分别是边的中点，，，，故答案为：；②如图1，点分别是边的中点，，，，，如图，当时，由旋转的性质得：的大小不变，仍等于，长度不变，仍等于2，的长度不变，仍等于，，，，，故答案为：．（2）解：当时，，大小没有变化，证明如下：由旋转的性质得：，，又，，．（3）解：①如图，当点在的延长线上时，在中，，，，，；②如图，当点在线段上时，在中，，，，，；综上，线段的长为或．21．（1）解：∵∴，∵，∴，∵P为中点，∴，∴；（2）不变，理由如下：过点作，则，∵P为中点，∴；∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴的值不变；（3）如图2，连接 ，∵， ∴ ，当时，则，∵，∴点C、D、P、E共圆，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，如图3，当时，则，∵，∴点C、D、P、E共圆，∴，∴，∴，同理可得：，∴，∴，综上所述：或．
