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    第四章 指数函数与对数函数同步课堂单元测试(解答题提升版)-高一数学单元专项培优复习(人教A版必修第一册)

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    第四章 指数函数与对数函数同步课堂单元测试(解答题提升版)-高一数学单元专项培优复习(人教A版必修第一册)

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    这是一份第四章 指数函数与对数函数同步课堂单元测试(解答题提升版)-高一数学单元专项培优复习(人教A版必修第一册),文件包含第四章指数函数与对数函数同步课堂单元测试解答题提升版解析版docx、第四章指数函数与对数函数同步课堂单元测试解答题提升版原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共10页, 欢迎下载使用。
    第四章 指数函数与对数函数同步课堂单元测试解答题提升版一、解答题1.计算下列各式:12【答案】(16y;(2x2y.【分析】1)根据指数运算法则可求得答案;2)根据指数运算法则可求得答案.【详解】解:(1 2.2.对于函数.1)求函数的定义域,值域;2)确定函数的单调区间.【答案】(1)定义域为R,值域为(0];(2)单调递增区间为(3),单调递减区间为(3+∞).【分析】1)由题意得出函数的定义域,利用配方法得出x26x+13的范围,利用指数函数的性质得出函数的值域;2)利用复合函数的单调性求解即可.【详解】1)由题意可得函数的定义域为R配方可得x26x+13=(x3)2+4≥4∈(0]函数的值域为(0]2)由二次函数可知t=x26x+13的单调递减区间为(3)单调递增区间为(3+∞)由指数函数和复合函数的单调性可得的单调递增区间为(3),单调递减区间为(3+∞).3.若,求的值.【答案】2【分析】,转化为对数,再利用对数运算分别求得,进而得到求解.【详解】因为所以所以所以.4.已知loga3mloga2n1)求am2n的值;2)若0x1xx1a,且mnlog321,求x2x2的值.【答案】(112;(2)-3【分析】1)根据指数与对数互化得am3an2,再由指数运算法则可得答案;2)根据对数运算法则求得a,再由指数运算求得答案.【详解】解:(1)由loga3mloga2nam3an2因此am2nam·a2n3×22122mnlog321∴loga3loga2loga6log36,即a3,因此xx13于是(xx1)2(xx1)2450x1xx10,从而xx1=-x2x2(xx1)(xx1)=-35.计算:【答案】【分析】利用换底公式结合对数的基本公式化简即可.【详解】原式6.比较的大小【答案】【分析】利用函数的单调性得到,结合函数的单调性得到,从而可以求出结果.【详解】因为为增函数,故为增函数,故.7.已知函数.1)求的定义域;2)判断内的单调性,并证明你的结论;【答案】(1;(2内单调递减,证明见解析.【分析】1)本题可根据对数函数的性质以及解分式不等式得出结果;2)本题可通过定义法以及对数的运算法则证出内单调递减.【详解】1)因为所以,即,解得故函数的定义域为.2内单调递减,证明:任取因为,所以内单调递减.8.已知二次方程有且只有一个实根属于,求的取值范围.【答案】.【分析】由题知,进而得,再解不等式即可得答案.【详解】:因为所以易知是方程的一个根,则另一根为因为原方程有且仅有一个实根属于,所以,即 ,解得所以的取值范围为9.最近,考古学家再次对四川广汉三星堆古基进行考古发据,科学家通过古生物中某种放射性元素的存量来估算古生物的年代,已知某放射性元素的半衰期约为年(即:每经过年,该元素的存量为原来的一半),已知古生物中该元素的初始存量为(参考数据:.1)写出该元素的存量与时间(年)的关系;2)经检测古生物中该元素现在的存量为,请推算古生物距今大约多少年?【答案】(1;(2.【分析】1)根据半衰期的定义可得出函数解析式;2)利用指数与对数式的互化解方程,求得即可得解.【详解】1)由半衰期的定义可知,每年古生物中该元素的存量是上一年该元素存量的所以,该元素的存量与时间(年)的关系式为2)由可得所以,.因此,该古生物距今大约.10.已知函数fx)=3x25xa1)若函数fx)有两个零点,求实数a的取值范围;2)若函数fx)的一个零点在(20)内,另一个零点在(13)内,求实数a的取值范围.【答案】(1;(2(120)【分析】1)由判别式大于零求出实数a的取值范围;2)画出的草图,结合零点存在性定理,列出不等式组求出实数a的取值范围.【详解】1)由题意得Δ254×3×a>0,解得.所以a的取值范围是2)由草图可知,解得.所以a的取值范围是【点睛】关键点睛:解决问题二的关键在于根据题意画出的草图,结合零点存在性定理得出实数a的取值范围.
     

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