第四章 指数函数与对数函数同步课堂单元测试（选填题基础版）-高一数学单元专项培优复习（人教A版必修第一册）

第四章 指数函数与对数函数同步课堂单元测试

【选填题基础版】

一、单选题

1．的分数指数幂表示为（　　）

A． B． C． D．a

【答案】A

【分析】

利用根式运算进行化简求值.

【详解】

依题意.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查根式运算，属于基础题.

2．若，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

通过有理数指数幂的运算，可求出，然后再求.

【详解】

解：由得，，

则，

.

故选：A.

【点睛】

本题考查有理数指数幂的运算性质，是基础题.

3．函数的定义域是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

由被开方数非负，解不等式即可

【详解】

要使函数有意义，则需，

即为，解得，，则定义域为.

故选：A.

【点睛】

与指数函数有关的复合函数的定义域､值域

（1）的定义域与的定义域相同.

（2）先确定的值域，再根据指数函数的值域､单调性确定函数的值域.

4．若，则（    ）

A． B．1 C． D．3

【答案】B

【分析】

根据指对数的关系得，代入目标式求值即可.

【详解】

由题意知：，即.

故选：B.

5．若，则有（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

利用指数式与对数式的互化即可求解.

【详解】

若，

则.

故选：D

6．化简可得（    ）

A． B． C． D．3

【答案】D

【分析】

根据对数的性质计算可得；

【详解】

解：

故选：D

7．给出下列函数：

①；②；③；④.

其中是对数函数的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【分析】

根据对数函数的特征判断即可得答案.

【详解】

①②不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量x；

③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数．

故选:A.

8．函数的定义域是（    ）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【分析】

利用对数函数真数大于零，然后求解二次不等式即可.

【详解】

由题意得：，解得或，

所以函数的定义域为：.

故选：D.

【点睛】

本题考查对数型函数的定义域求解问题，属于基础题.

9．下列图象表示的函数中没有零点的是

A． B． 

C．                     D．

【答案】A

【分析】

根据图象观察图象与x轴有无交点，从而判断函数有无零点,据此得出选项.

【详解】

根据图象可知：

B选项的图象与x轴有一个交点，B选项的图象表示的函数有一个零点；

C选项的图象与x轴有两个交点，C选项的图象表示的函数有两个零点；

D选项的图象与x轴有两个交点，D选项的图象表示的函数有两个零点；

而A选项的图象与x轴没有交点，所以A选项的图象表示的函数没有零点.

故选A.

【点睛】

本题考查函数的图象与x轴的交点情况与函数的零点情况之间的关系，属于基础题.

10．函数的零点所在区间为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

经计算可得，根据零点存在定理，即可得到结果．

【详解】

因为，，

所以

根据零点存在定理可得函数的零点所在区间为.

故选：B．

【点睛】

本题考查函数零点存在判定定理，属于基础题．

二、多选题

11．已知，且，，若，则下列不等式可能正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】AD

【分析】

由于，然后分情况利用对数函数的单调性比较大小即可.

【详解】

解：∵，

∴若，则，即．

∴，故A正确．

，故D正确．

若，则，

∴，，故BC错误，

故选：AD

【点睛】

此题考查了对数函数的性质，属于基础题.

12．下列运算法则正确的是（    ）

A．

B．

C．（且）

D．

【答案】CD

【分析】

取可判断A选项的正误；取，可判断B选项的正误；利用对数的换底公式可判断C选项的正误；利用指数的运算性质可判断D选项的正误.

【详解】

对于A选项，若，则无意义，A选项错误；

对于B选项，若，，则无意义，B选项错误；

对于C选项，由换底公式可得（且），C选项正确；

对于D选项，当，、时，，D选项正确.

故选：CD.

13．下列结论中，正确的是（    ）

A．函数是指数函数

B．函数的值域是

C．若，则

D．函数的图像必过定点

【答案】BD

【分析】

对每一个选项进行逐一判断其真假，得出答案.

【详解】

选项A. 根据指数函数的定义，可得不是指数函数，故A 不正确.

选项B. 当时，，故B正确.

选项C. 当时，函数单调递减，由，则，故C不正确.

选项D. 由，可得的图象恒过点，故D正确.

故选：BD

【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查指数函数的定义、单调性以及图象过定点的应用，属于基础题.

14．下列化简结果中正确的有（字母均为正数）（     ）

A． B．

C． D．

【答案】AB

【分析】

利用指数的运算性质可判断ABC选项的正误，利用特殊值法可判断D选项的正误.

【详解】

由指数幂的运算性质可得，，，AB选项正确，C选项错误，

取，，则，D选项错误.

故选：AB.

三、填空题

15．代数式（其中x＞0）可化简为________．

【答案】

【分析】

利用分数指数幂与根式的运算性质求解

【详解】

解：因为，

所以，

故答案为：

16．已知函数和都是指数函数，则______.

【答案】

【分析】

根据指数函数解析式的特点即可求出的值，进而可得的值.

【详解】

因为函数是指数函数，所以，

由是指数函数，所以，

所以，

故答案为：.

17．函数f(x)＝－1，x∈[－1,2]的值域为________.

【答案】

【分析】

根据函数的单调性求出函数值域即可.

【详解】

因为－1≤x≤2，

所以，

所以，

所以f(x)的值域为.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查利用函数的单调性求函数的值域.

18．计算___________.

【答案】0

【分析】

根据对数的性质及指对数的关系，即可求值.

【详解】

由对数的基本性质、指对数的关系，知：.

故答案为：0.

19．已知，则________.

【答案】

【分析】

由已知可得，即可求出.

【详解】

因为，所以，

所以.

故答案为：.

20．的值为_________．

【答案】0

【分析】

利用对数的运算性质即可求解.

【详解】

.

故答案为：0

21．若函数是对数函数，则        .

【答案】5

【分析】

根据对数函数的定义即可求解.

【详解】

解：根据对数函数的定义有，解得，

故答案为：5．

22．用二分法求方程x3－x2－1＝0的一个近似解时，现在已经将一个实数根锁定在区间(1，2)内，则下一步可断定该实数根所在的区间为________．

【答案】

【分析】

由f（1）＝－1＜0，f（2）＝3＞0，＞0，根据零点存在性定理可得答案

【详解】

令f(x)＝x3－x2－1，则f（1）＝－1＜0，f（2）＝3＞0，＞0，

所以，

故可断定该实数根所在的区间为.

故答案为：

【点睛】

此题考查了二分法和零点存在性定理，属于基础题.