数学七年级下册5.2.2 平行线的判定教学设计

这是一份数学七年级下册5.2.2 平行线的判定教学设计，共32页。教案主要包含了知识梳理，课堂精讲，课堂练习，课后巩固练习等内容，欢迎下载使用。
考点1 平行线的定义及画法
1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．
要点诠释：
(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；
(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．
(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．
2.平行线的画法：
用直尺和三角板作平行线的步骤：
①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.
②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.
③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.
④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.
考点2 平行公理及推论
1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
要点诠释：
(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．
(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．
（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.
考点3 直线平行的判定
判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：
∵ ∠3＝∠2
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：
∵ ∠1＝∠2
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：
∵ ∠4＋∠2＝180°
∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.
考点4 平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等；
性质2：两直线平行，内错角相等；
性质3：两直线平行，同旁内角互补.
要点诠释：
（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”．
(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．
考点5两条平行线的距离
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．
要点诠释：
（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．
(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．
考点6 命题、定理、证明
1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题．
要点诠释：
（1）命题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
（2）命题的表达形式：“如果……，那么…….”，也可写成：“若……，则…….”
（3）真命题与假命题：
真命题：题设成立结论一定成立的命题，叫做真命题.
假命题：题设成立而不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题.
2.定理：定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依据.
3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
要点诠释：
（1）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.
（2）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．
考点7 平移
1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．
要点诠释：
（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．
（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.
2. 性质：
图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：
（1）平移后，对应线段平行且相等；
（2）平移后，对应角相等；
（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；
（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.
要点诠释：
（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．
(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.
3. 作图：
平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点；
(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
(4)连：按原图形顺次连接对应点．
二、课堂精讲：
（一）平行线的定义及表示
例1．下列叙述正确的是 ( )
A．两条直线不相交就平行
B．在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线
C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
D．在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线
2. 如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122 °B．151° C．116° D．97°
（二）平行公理及推论
例2．下列说法中正确的有 ( )
①一条直线的平行线只有一条； ②过一点与已知直线平行的直线只有一条；
③因为a∥b，c∥d，所以a∥d； ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B 2个 C．3个 D．4个
【随堂演练一】【A类】
1、下列说法错误的是（ ）
A．无数条直线可交于一点
B．直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条
C．直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条
D．互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角
2、直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是 .
3、如图所示，已知a∥b∥c，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是( )
A．75° B．65° C．55° D．50°
4、下图是一个方形螺线．已知相邻均为1厘米，则螺线总长度是 厘米.

（三）两直线平行的判定
例3．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4B．∠1=∠5C．∠1+∠4=180°D．∠3=∠5
【随堂演练三】【A类】
1、如图，下列条件中，不能判断直线∥的是（ ）.
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=1800
2、下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A．B．C． D．
3、一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
4、已知，如图，BE平分ABC，CF平分BCD，1=2，求证：AB//CD．

【B类】
1、如图所示，由(1)∠1＝∠3，(2)∠BAD＝∠DCB，可以判定哪两条直线平行．
2、已知，如图，EFEG，GMEG，1=2，AB与CD平行吗？请说明理由．
（四）平行线的性质
例4. 如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）
A．75°B．55°C．40°D．35°

【随堂演练四】【A类】
1、如图，已知，且∠1=48°，则∠2＝ ，∠3＝ ，∠4＝ .
2、如图所示，AB∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝( )
A．180° B．270° C．360° D．540°
3、如图所示，如果∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，则AB与EF的位置关系 ．
（五）两平行线间的距离
例5. 如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则( )
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不确定
（六）命题
例6. 判断下列语句是不是命题，如果是命题，是正确的? 还是错误的?
①画直线AB；
②两条直线相交，有几个交点；
③若a∥b，b∥c，则a∥c；
④直角都相等；
⑤相等的角都是直角；
⑥如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．
（七）平移
例7、如图所示，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′．
2、如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为 ．
【随堂演练五】【A类】
1、把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．
（1）两直线平行，同位角相等；

（2）对顶角相等；

（3）同角的余角相等.

2、如图所示，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为________．

3、如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（ ）
A．2 B．3C．5D．7

三．小结
1、对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意区分不同表述之间的联系和区别。
2、判定两条直线平行的方法有5种，选择哪种方法要根据问题提供的条件来灵活选取。
3、三角形等面积问题常与平行线间距离处处相等相结合。
4、命题必须对某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判断，如疑问句、反问句等不是命题，值得注意的是错误的命题也是命题．判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可。
5、图形在平移的过程有“一变两不变”、“一变”是位置的变化，“两不变”是形状和大小不变。
四、课堂练习：
一、选择题
1.下列关于作图的语句正确的是 （ ）.
A．画直线AB=10厘米 B．画射线OB=10厘米.
C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线.
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.
2．有下列四种说法：
（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直
（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
（4）平行于同一条直线的两条直线平行．
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是 ( ).
A．平行的性质 B．等量代换
C．平行于同一直线的两条直线平行. D．以上都不对
4．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）
A．70° B．100° C. 110° D．120°

5.如图所示，已知AD与BC相交于点O，CD∥OE∥AB．如果∠B＝40°，∠D＝30°，则∠AOC的大小为( )
A．60° B．70° C．80° D．120°

6.如图所示，直线l1//l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于( )
A．55° B．30° C．65° D．70°

7.命题“等角的余角相等”中的余角是 ( )
A．结论的一部分 B．题设的一部分
C．既不属于结论也不属于题设 D．同属于题设和结论部分
8.如图所示的图形中的小三角形可以由△ABC平移得到的有 ( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．如下图所示，直线a，b被c所截，∠1＝30°，∠2:∠3＝1:5，则直线a与b的位置关系是________．
10．如下图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝________时，有直线a∥b成立．

五、课后巩固练习
【A类】
一、选择题
1．下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行；
③同位角相等，两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行，
其中是平行线的性质的是 ( )
A．① B．②和③ C．④ D．①和④
2．如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于 ( )
A．60° B．90° C．120° D．150°
3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( )
4．下列说法中不正确的是 ( ).
A．同位角相等，两直线平行.
B．内错角相等，两直线平行.
C．同旁内角相等，两直线平行.
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.
5．如图所示，给出了过直线外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是 ( ).
A．同位角相等，两直线平行. B．内错角相等，两直线平行.
C．同旁内角互补，两直线平行. D．以上都不对.
6．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：
①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；
③∠2+∠1＝180°；④∠1＝∠3．其中能判定a∥b的序号是( ).
A．①② B．①③ C．①④ D．③④

7、读下列语句，用直尺和三角尺画出图形．
(1)点P是直线AB外的一点，直线CD经过点P，且CD与AB平行；
(2)直线AB与CD相交于点O，点P是AB、CD外的一点，直线EF经过点P，且EF∥AB，与直线CD相交于点E．
8、如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．

【B类】
二、填空题
9.如图，AB∥CD，BC∥AD．AC⊥BC于点C，CE⊥AB于点E，那么AB、CD间的距离是________的长，BC、AD间的距离是________的长．
10. 如图所示，△ABC经过平移得到△A′B′C′，图中△_________与△_________大小形状不变，线段AB与A′B′的位置关系是________，线段CC′与BB′的位置关系是________．
11.如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为 °．

12．如图，在四边形ABCD中，若∠A+∠B＝180°，则∠C+∠D＝_______．
13．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝________．
14．如图所示，AB∥CD，且∠BAP＝60°-a，∠APC＝45°+a，∠PCD＝30°-a，则a＝________．
15、已知如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，那么CD与AB平行吗?写出推理过程．
16、如图，a∥b∥c，∠1＝60°，∠2＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAQ的度数．

17、给出下列语句，先判断是否为命题，如果是命题请指明其题设和结论．
(1)同旁内角互补，两直线平行；
(2)直角都相等；
(3)画直线AB；
(4)凡内错角都相等．
【C类】
18、如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．

19、如图，AB∥CD，点M，N分别为AB，CD上的点.
（1）若点P1在两平行线内部，∠BMP1＝45°，∠DNP1＝30°，则∠MP1N＝ ；

（2）若P1，P2在两平行线内部，且P1P2不与AB平行，如图，请你猜想∠AMP1+∠P1 P2N与∠MP1 P2+∠P2ND的关系，并证明你的结论；


（3）如图，若P1，P2，P3在两平行线内部，顺次连结M，P1，P2，P3，N，且P1P2，P2P3不与AB平行，直接写出你得到的结论.
第二讲 平行线的判定与性质 【答案】
例1、【答案】C
【解析】在同一平面内两条直线的位置关系是不相交就平行，但在空间就不一定了，故A选项错；平行线是在同一平面内不相交的两条直线，不相交的两条曲线就不是平行线，故B选项错；平行线是针对两条直线而言．不相交的两条线段所在的直线不一定不相交，故D选项错．
2、【答案】B．
【解析】
解：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，
∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，
∵AB∥CD， ∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．
例2．【答案】 A
【解析】一条直线的平行线有无数条，故①错；②中的点在直线外还是在直线上位置不明确，所以②错，③中b与c的位置关系不明确，所以③也是错误的；根据平行公理可知④正确，故选A．
【随堂演练一】【A类】
1、【答案】D 2、【答案】平行 3、【答案】B 4、【答案】35
例3．【答案】D
【解析】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．
【随堂演练三】
1、【答案】B
2、【答案】∵ 1=2
∴ 21=22 ，即∠ABC＝∠BCD
∴ AB//CD （内错角相等，两直线平行）
3、【答案】B
【解析】如图所示：
∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选B

4、【答案】A
提示：“方向相同”有两层含义，即路线平行且方向相同，在此基础上准确画出示意图．
图B显然不同向，因为路线不平行．
图C中，∠1＝180°-130°＝50°，路线平行但不同向．
图D中，∠1＝180°-130°＝50°，路线平行但不同向．
只有图A路线平行且同向，故应选A．
【B类】
1、【答案与解析】
解：(1)由∠1＝∠3，
可判定AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
(2)由∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3得：
∠2＝∠BAD-∠1＝∠DCB-∠3＝∠4（等式性质），即∠2＝∠4
可以判定AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
综上，由（1）（2）可判定：AD∥BC，AB∥CD.
2、【答案】
解：AB∥CD．理由如下：如图：
∵ EFEG，GMEG (已知)，
∴ ∠FEQ＝∠MGE＝90°(垂直的定义)．
又∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴ ∠FEQ -∠1＝∠MGE -∠2 (等式性质)，
即∠3＝∠4．
∴ AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．
例4. 【答案】C．
【解析】
解：∵直线a∥b，∠1=75°，
∴∠4=∠1=75°，
∵∠2+∠3=∠4，
∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．

【随堂演练四】
1、【答案】48°，132°，48°
2、【答案】C
【解析】过点C作CD∥AB，
∵ CD∥AB，∴ ∠BAC+∠ACD=180°(两直线平行，同旁内角互补)
又∵ EF∥AB∴ EF∥CD．
∴ ∠DCE+∠CEF=180°(两直线平行，同旁内角互补)
又∵∠ACE＝∠ACD+∠DCE
∴∠BAC+∠ACE+∠CEF＝∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=180°+180°=360°

3、【答案】平行
例5. 【答案】B
【解析】因为l1∥l2，所以C、D两点到l2的距离相等．同时△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等．
例6. 【答案】①②不是命题；③④⑤⑥是命题；③④⑥是正确的命题；⑤是错误的命题．
【解析】因为①②不是对某一事情作出判断的句子，所以①②不是命题；在③④⑤⑥四个命题中，③④⑥是真命题，⑤是假命题．
例7【答案与解析】
解：如图所示，
（1）连接AA′，过点B作AA′的平行线，在上截取BB′＝AA′，则点B′就是点B的对应点．
（2）用同样的方法做出点C的对应点C′，连接A′B′、B′C′、C′A′，
就得到平移后的三角形A′B′C′．
2、【答案】20cm．
解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴CF=AD=2cm，AC=DF，
∵△ABC的周长为16cm，
∴AB+BC+AC=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD
=AB+BC+AC+CF+AD
=16cm+2cm+2cm
=20cm．
【随堂演练五】【A类】
1、【答案】
解：（1）如果两直线平行，那么同位角相等.
（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
（3）如果有两个角是同一个角的余角，那么它们相等.
2、【答案】30°
【解析】根据平移的特征可知：∠EBD＝∠CAB＝50°而∠ABC＝100°
所以∠CBE＝180°-∠EBD-∠ABC＝180°-50°-100°＝30°
3、【答案】A
三．小结：
四、课堂练习
一、选择题
1.【答案】D 2.【答案】D.
【解析】（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；
（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；
（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
（4）平行于同一条直线的两条直线平行，正确；
正确的有4个，故选：D．
3．【答案】C 【解析】这是平行线的传递性，其实质是平行公理的推论．
4.【答案】C．；【解析】如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．
5. 【答案】B 【解析】注意到CD∥OE∥AB，由“两直线平行，同位角相等”可知∠AOE＝∠D＝30°，∠EOC＝∠B＝40°．故∠AOC＝∠EOC+∠AOE＝40°+30°＝70°．
6. 【答案】C； 【解析】∠3＝180°－40°－75°＝65°.
7.【答案】B；
8.【答案】C 【解析】图中小三角形△BDE，△CEF，△DGH，△EHI，△FIJ都可以由△ABC平移得到．
9．【答案】平行；【解析】由已知可得：∠2＝30°，所以∠1＝∠2，可得：a∥b.
10．【答案】70°；
五、课后巩固练习
【A类】
一.选择题
1. 【答案】A；【解析】两直线平行角的关系.
2. 【答案】C；【解析】∠2+∠1＝180°，又∠2＝2∠1，所以∠2＝120°.
3. 【答案】Ｂ；【解析】∠2与∠1的对顶角是同位角的关系.
4. 【答案】C 【解析】同旁内角互补，两直线平行.
5. 【答案】A 【解析】这种作法的依据是：同位角相等，两直线平行．
6. 【答案】A 【解析】∠2和∠3，∠1和∠3不是由“三线”产生的角．
7.
8.【解析】
解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，
∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．
【B类】
二、填空题
9.【答案】线段CE，线段AC；
10.【答案】ABC， A′B′C′，平行，平行；【解析】平移的性质．
11.【答案】50.
12．【答案】180°； 【解析】由已知可得：AD∥BC，由平行的性质可得：∠D+∠C＝180°.
13.【答案】90°；
14.【答案】15°；【解析】由图可知：∠APC＝∠BAP+∠PCD，即有45°+a＝60°-a+30°-a，
解得：a＝15°.
15【解析】解：CD∥AB．理由如下：
∵ BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，
∴ ∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC．
∵ ∠ABC＝∠ADC，
∴ ∠3＝∠2．
又∵ ∠1＝∠2，
∴ ∠3＝∠1．
∴ CD∥AB(内错角相等，两直线平行)
16、【解析】
解：∵a∥b∥c，
∴∠BAQ＝∠1＝60°，∠CAQ＝∠2＝36°，∠BAC＝60°+36°＝96°，
又AP平分∠BAC，∠BAP＝×96°＝48°，
∴∠PAQ＝∠BAQ-∠BAP＝60°-48°＝12°．
17、【解析】
解： (3)不是命题，(1)、(2)、(4)是命题，题设和结论见下表．
【C类】
18、【解析】
证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，∠CFE=∠E，
∴∠1=∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BC．
19、【解析】
解：（1）75°；
（2）结论：∠AMP1+∠P1 P2N＝∠MP1 P2+∠P2ND
证明：如图，分别过P1，P2作P1Q1∥AB，P2Q2∥AB.
又∵ AB∥CD，∴ ∠AMP1＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠P2ND.
∴ ∠AMP1+∠P1 P2N＝∠AMP1+∠3+∠4＝∠1+∠2+∠P2ND＝∠MP1 P2+∠P2ND.
（3）∠BMP1+∠P1 P2P3+∠P3 ND＝∠MP1 P2+∠P2 P3N.
课程目标
1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系；掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.
2. 掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理，理解两条平行线的距离的概念；
3．掌握命题的定义，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分组成，对于给定的命题，能找出它的题设和结论；
4. 了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.
课程重点
掌握平行公理及其推论
课程难点
了解平行线的判定与性质的区别和联系