初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形学案设计

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课首沟通
由老师自行填写
知识导图
课首小测
如图，△OAD≌△OBC且∠O＝70°，∠D＝∠C＝25°，下列结论①OD＝OC，②BC＝OD，③BD＝AC正确的是 ．
如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是
．
如图：点C，D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：△ADE≌△BCF．
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
全等三角形的性质和判定（SSS、SAS）
课型
一对一/一对N
教学目标
掌握全等三角形的性质，能识别全等三角形中的对应边、对应角；
掌握并判定全等三角形，能利用三角形的全等证明一些性质。
重、难点
重点：掌握并应用全等三角形的性质；掌握并判定全等三角形； 难点：能利用三角形的全等证明一些性质．
（2016年广州市白云区石井-新市八年级第一学期期中考试） 如图，E、C、D三点在一条直线上，AE=AC，AD=AB，
∠EAC=∠DAB．求证：△EAD≌△CAB．
导学一 ： 全等三角形的概念和性质
知识点讲解 1：全等三角形的概念
观察下列每组中的两个图形，你发现它们的形状 ，大小 ，你能举出一些类似的生活实例吗？
由此，你得到上述图形的共同特征是： 、 完全相同；放在一起能够
．能够 的两个图形叫做全等形．
类似地，可以得出，能够 的两个 叫做全等三角形．
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做
．
△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF．这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”． 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
【参考答案】1.相同，相等；2.完全重合，三角形；3.对应点，对应边，对应角。
例 1.（1）如图1，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，△ABC △DEF，点A与点D，点 与点 ，点 与点 是对应顶点；AB和DE， 和 ， 和 是对应边；∠A和∠D， 和 ， 和 是对应角．
如图2，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC，可得△ABC △DBC．AC的对应边是 ，BC的对应边是
，∠A的对应角是 ，∠ACB的对应角是 ．
如图3，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE，可得△ABC≌△ ．点A的对应点是点 ，DE是 的对应边，
AE是 的对应边，∠BAC和∠ 是对应角，∠E是∠ 的对应角．
例 2. [单选题] 下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同； ④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
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如图，△EFG≌△NMH，在△EFG中，FG是最长的边，在△NMH中，MH是最长的边，∠F和∠M是对应角，且EF=2.4cm，
FH=1.9cm，HM=3.5cm．写出对应相等的边及对应相等的角；
知识点讲解 2：全等三角形的性质
1.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
例 1.如图，若△ABC≌△CDE，∠B和∠D是对应角，BC和DE是对应边．
按要求填空：
①点A和点 是对应点，点 和点E是对应点；
②AB的对应边是 ，AC的对应边是 ；
③∠A的对应角是 ，∠ACB的对应角是 ．
求证：∠B＝∠ACD．
例 2.如图，已知△ABC≌△DEF，AF=5cm．
求CD的长．
AB与DE平行吗？为什么？
解：（1）∵△ABC≌△DEF（已知），∴AC=DF（ ），
∴AC﹣FC=DF﹣FC（等式性质）即 =
∵AF=5cm
∴ =5cm
（2）∵△ABC≌△DEF（已知）∴∠A= （ ）
∴AB∥ （ ）
例 3. 如图，点D，E在BC上，且△ABE≌△ACD．求证：（1）BD＝CE；（2）∠BAD＝∠CAE．
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如图所示，已知△ABC≌△EDC，点D、C、A在同一直线上 ，∠E=∠A=30°，∠D=50°，则∠BCE= ．
如图，△ABC≌△DEF，求证：（1）AD＝BE；（2）AC∥DF．
如图，D是BC上一点，AB=AD，BC=DE．△ABC≌△ADE，求证：∠CDE=∠BAD．
导学二 ： 全等三角形的判定
知识点讲解 1：三角形全等的条件（一）“SSS”
三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”） 证明格式：
在△ABC和△DEF中，
∴ ≌ （）．
【参考答案】DE；EF；DF；△ABC；△DEF；SSS
例 1. 如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，AF=DE．求证：∠A=∠D．
证明：∵BE＝CF（已知）∴BE＋ ＝CF＋ （等式的性质1） 即 ＝CE（等量代换）
在△ABF和△DCE中
∴△ABF≌△DCE（ ）
∴∠A=∠D（ ）
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如图，中，，现想利用证三角形全等证明，若证明三角形全等所用的公理是公理，则途中所添加的辅助线应是 ．
如图，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB。求证：△ABC≌△BAD．
证明：∵CE＝DE，EA＝EB，
∴ ＋ ＝ ＋ ， 即 ＝ ．
在△ABC和△BAD中，
∴△ABC≌△BAD （）．
知识点讲解 2：三角形全等的条件（二）“SAS”
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 证明格式：
证明：在△AOD和△COB中，
∴ ≌ （）．
【参考答案】CO；COB；BO；△AOD；△COB；SAS
例 1. 已知，如图，AB=CD，AB∥CD，BE=FD，求证：△ABF≌△CDE．
例 2.如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．
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如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是 ．
如图，AE∥CF，AE=CF，点E、F在线段BD上，且BF=DE，连接AB、DC．求证：AB∥CD．
导学三 ： 拓展延伸
知识点讲解 1：
例 1. 如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝BD，E是AD上一点，CD＝DE，连结BE并延长交AC于点F．求证：（1）BE＝AC；
（2）BF⊥AC．
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1.已知，如图1，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，点C在直线BD上且与F重合，AB＝FD，BC＝DE
请说明△ABC≌△FDE，并判断AC是否垂直FE？
若将△ABC沿BD方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变，则AC是否垂直FE？请说明为什么？
知识点讲解 2：
例 1. 如图，B、C、E三点在一条直线上，△ABC和△DCE都为等边三角形，连接AE、DB．
求证：AE＝BD．
如果把△DCE绕C点顺时针旋转一个角度，使B、C、E不在一条直线上，（1）中的结论还成立吗？（只回答，不说理由）
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1. 如图1，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．
求证：AE＝CG；
观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想；
将正方形ABCD，绕点D逆时针旋转一定的角度（小于90度），如图2，请猜想AE与CG之间的关系，并证明你的猜想．
限时考场模拟 ：分钟完成
[单选题]如图所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，有以下结论：①AC＝AE；
②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确的个数是（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
（2016年广州市江南外国语八年级第一学期期中考试） 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是 ．
（2016年广州市越秀区八年级第一学期期末考试） 如图，OA=OB，要使△OAC≌△OBD，则需要添加的一个条件是 ．（只需填写一个条件即可）
如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，
当DE=8，BC=5时，线段AE的长为 ；
（2）已知∠D=35°，∠C=60°，
①∠DBC的度数是 ；
②∠AFD的度数是 ．
已知：如图，AE=CF，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF．求证：AB∥CD．
已知如图，AD＝BC．AC＝BD．求证：∠CAD＝∠DBC.
已知如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求证：BD＝CE．
（2016年广州市广大附中八年级第一学期期中考试） 已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，
AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD． 求证：（1）△BAD≌△CAE；
试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．
课后作业
[单选题] 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）．
A．72°B．60°C．58°D．50°
如图，方格纸中有四个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝ °．
如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD=DC=2.4，BC=4.1．
（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数；
（2）求△DCP与△BPE的周长和．
（2016年广州市天河区八年级第一学期期末考试） 如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：
∠A=∠E．
如图，AE⊥AB，AD⊥AC，AB＝AE，∠B＝∠E，BD分别与CE，AE交于点F，G． 求证：（1）BD＝CE；（2）BD⊥CE．
如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点，∠B＝∠C．
如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度与点
P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
如图：在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连结AD， AG．
求证：（1）AD＝AG；（2）AD与AG的位置关系．
1、熟记本节常见解题类型与解题方法，熟记定理，灵活变通
2、完成老师规定的作业，制定相应的学习安排。