数学人教版12.1 全等三角形导学案

这是一份数学人教版12.1 全等三角形导学案，共10页。


课首沟通
询问学生上节课的掌握情况，已经学习了那些全等三角形的判定方法以及作业的完成情况。
知识导图
课首小测
[单选题] 下列说法不正确的是（）
能够完全重合的两个图形是全等形B. 形状相同的两个图形是全等形
C. 大小不同的两个图形不是全等形D. 形状、大小都相同的两个图形是全等形
2. [单选题] 如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为 （）
A.40°B.35°C.30°D.25°
（2013年期末） 如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD，AC与BD交于点E。求证：∠CAD=∠DBC。
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
HL、角平分线的画法、性质与判定、全等三角形综合判定
课型
一对一/一对N
教学目标
1、掌握HL的判定条件和方法。
2、掌握角平分线的画法性质与判定。
3、利用所学学会用适当的方法来判定三角形的全等。
重、难点
1、掌握HL的判定条件和方法。
2、掌握角平分线的画法性质与判定。
3、利用所学学会用适当的方法来判定三角形的全等。
（2015年期末） 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2。求证：∠C=∠B。
导学一 ： 直角三角形全等判定（HL）
知识点讲解 1
HL的判定条件：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等在Rt△ABC和Rt△DEF中
例 1. （2014-2015年二十一中期中） 已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，且AD=AB，求证：BC=DC。
例 2. （2015年期末） 已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC。求证：ED⊥AC。
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有 和一条 对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“ ”。
[单选题] 已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（ ） A.AB=DE，AC=DFB.AC=EF，BC=DFC.AB=DE，BC=EFD.∠C=∠F，BC=EF
导学二 ： 角平分线的画法、性质和判定
知识点讲解 1：角平分线的画法
角平分线概念：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线。角平分线作法：
已知：如图，∠AOB。
求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。作法：
以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M、N；
分别以M、Ｎ为圆心，大于 的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于P；
作射线OP。则射线OP就是∠AOB的角平分线。
例 1. 已知：如图，∠AOB。
求作：∠AOB的角平分线OC。（不要求写作法）
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1. （2015年黄冈中学期中测试） 如图，三条公路围城的一个三角形区域，要在这个区域中建一个休息站，使它到三条公路的距离都相等，休息站应建在什么位置？请用尺规作图表示休息站的点（不写作法，保留作图痕迹）。
【学有所获】到三条两两相交的直线距离相等的点有 个，其中在这三条直线围成的三角形区域中的有 个。
[学有所获答案]4；1
知识点讲解 2：角平分线的性质
概念：角平分线上的点到角的两边的距离相等。几何书写：
∵P在∠AOB的平分线上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E
∴PD=PE
例 1. （2015-2016年越秀区期末） 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，AC=3，AD平分∠BAC交BC于点D，
DE⊥AB，垂足为E，则△BDE的周长为 ．
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如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．
若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是 ．
若BD∶DC＝3∶2，点D到AB的距离为6，则BC的长为 ．
已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F。求证：EB FC。
知识点讲解 3：角平分线的判定
概念：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。几何书写：
∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE
∴P在∠AOB的平分线上
（或写成OP是∠AOB的平分线）
例 1. （2014-2015年二十一中期中） 已知△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E，且DC=DE，∠A=40°，求
∠CBD的度数。
导学三 ： 全等三角形综合判定
知识点讲解 1
1、三角形全等的判定方法：
三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS) 在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) 在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）
有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) 在△ABC和△DEF中
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) 在△ABC和△DFE中
∴△ABC≌△DFE(AAS)
直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)
Rt△ABC和Rt△A′B′C′中
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）
2、全等三角形的性质
全等三角形的对应角、对应边、对应中线、对应高、对应角平分线相等。注意：
斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。
SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。
3、全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会 添加辅助线。
4、判定三角形全等的基本思路：
例 2. [单选题] 如图，玻璃三角板摔成三块，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）
A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①②③去
例 3. 已知：如图，AB，CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB。你补充的条件是
，全等的依据是 。
2. （2016年一模） 如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；
③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）
例 1.
[单选题]
用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出
的依据是（
）
A.SSS
B.SASC.ASA
D.AAS
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1. [单选题] 能确定△ABC≌△DEF的条件是（ A.AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E
）
B.AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E
C.∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D
D.∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
A．①B．②C．①和②D．①②③ 3. （2012年蓬江区期末考试） 已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD。求证：AD＝BC。
限时考场模拟 ：分钟完成
[单选题] （2016秋年期末） 下列说法中，正确的个数是（）
①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；
②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；
③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；
④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
[单选题] （2017春年校级月考） 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么
AE+DE等于（）
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．
（2016春年期末） 如图，∠B=∠C=90°，DE平分∠ADC，AE平分∠DAB，求证：E是BC的中点．
课后作业
[单选题] （2017春年校级月考） 如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F，则在下列各组条件中选择一组，其中不能判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是（ ）
A．AB=DC，∠B=∠CB．AB=DC，AB∥CDC．AB=DC，BE=CFD．AB=DF，BE=CF
[单选题] （2016秋年期末） 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
[单选题] 如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等， 则可供选择的地址有（）
A.一处B.二处C.三处D.四处
（2016春年期末） 如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是 ．
如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是 ．
（2016年广州市小联盟试题） 如图，AB∥ED，已知AC=BE，且点B、C、D三点共线，若∠E=∠ACB．求证：BC=DE．
如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．
（2016春年校级期末） 如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．
（2016秋年期末） 已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF=PG， DF=EG．
求证：OC是∠AOB的平分线．
10. 如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．
Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；
△CDE是不是直角三角形？并说明理由．
复习本节课的错题，做好错题管理。
认真完成老师布置的课后作业。
整理在学校学习的不明白之处，做到有备而来，提高课堂效率。