初中数学人教版八年级上册15.2.3 整数指数幂教案及反思

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[单选题] [分式有意义的条件] [难度： ★★ ] （2015年广州市番禺区期末试题） 要时分式有意义，则x应满足的条件为（）
A．x≠2B．x≠0C．x≠±2D．x≠﹣2
【参考答案】D
【题目解析】解：∵分式 有意义，
∴x+2≠0．
解得：x≠﹣2． 故选：D．
[单选题] [分式的基本性质] [难度： ★★ ] （2014年广州市荔湾区期末试题） 如果把分式的x和y都扩大3 倍，那么分式的值（）
A．扩大3倍B．缩小为原来的 C．不变D．扩大6 倍
【参考答案】C
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
分式的运算
课型
一对一
教学目标
①掌握分式的乘除、乘方、加减运算；
②掌握整数指数幂运算公式
重、难点
①分式的化简求值；
②分式的综合应用
【题目解析】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，
得 = ，故C正确； 故选：C．
[单选题] [分式的基本性质] [难度： ★★ ] （2013年广州市荔湾区期末试题） 下列变形中，一定正确的是
（）
A． B． C． D．
【参考答案】D
【题目解析】解：A、分子、分母同时减去3，值不一定不变．例如：当x=3，y=4时，原式不成立；故本选项错误；
B、当m=0时，该等式不成立；故本选项错误；
C、当x=0时，该等式不成立；故本选项错误；
D、分式的分子、分母同时乘以不为0的y（分母不为0），分式的值不变．故本选项正确． 故选D．
[单选题] [最简分式] [难度： ★★ ] （2013年广州市荔湾区期末试题） 下列四个分式中，是最简分式的为
（）
A． B． C． D．
【参考答案】D
【题目解析】解：A、=；
B、=x+1；
C、=a+b；
D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式； 故选D．
[最简公分母] [难度： ★★ ] （2014年广州市白云期末试题） 对分式和 进行通分，则它们的最简公分母为 ．
【参考答案】6a2b3
【题目解析】解： 和 的最简公分母为6a2b3． 故答案为：6a2b3．
[分式的值为零的条件] [难度： ★★ ] （2015年广州市越秀区期末试题） 若分式的值为0，则a的值是
．
【参考答案】3
【题目解析】解：∵分式的值为0，
∴，
解得a=3．
故答案为：3．
[约分] [难度： ★★ ] （2015年广州市番禺区期末试题） 化简：= ．
【参考答案】
【题目解析】解：原式== ， 故答案为：．
导学一 ： 分式的运算
知识点讲解 1：分式的乘除法
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母； 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 上述法则可以用式子表示为：
； ．
例题
1. [分式的乘除法] [难度： ★★ ] 计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
【参考答案】
【题目解析】
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（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
（1）解：原式＝•＝．（2）解：原式＝ • ＝ ；
（3）解：原式＝＝ ；
（4）解：原式＝＝＝．
1. [分式的乘除法] [难度： ★★ ] 计算：
（1）；（2）．
（3）；（4）．
【参考答案】
（1）－6xy; （2） (3) ；（4）1．
【题目解析】
（1）
（2）
（3）解：原式＝•＝；
（4）解：原式＝＝＝1．
知识点讲解 2：分式的乘方
分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．表示为：（n为正整数）．
例题
C．
1. [单选题] [分式的乘除法] [难度： ★★ ] 计算的结果是（）．
A． B． D．
【参考答案】C
我爱展示
[单选题] [分式的乘除法] [难度： ★★ ] 下列各式中正确的是（）．
A． B． C． D．
【参考答案】D
[单选题] [分式的乘除法] [难度： ★★ ] 下列分式运算结果正确的是（）．
A． B． C． D．
【参考答案】A
[分式的乘除法] [难度： ★★ ] （2014年广州市天河期末试题） 计算：．
【参考答案】
【题目解析】解：（1）原式= • = ；
知识点讲解 3：分式的加减法
分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减． 上述法则可用式子表示为：
； ．
例题
[单选题] [分式的加减法] [难度： ★★ ] （2014年广州市天河期末试题） 计算的结果是
（）
A．0B．1C．﹣1D．x
【参考答案】C
【题目解析】解：原式= =﹣ =﹣1．
故选C
[分式的加减法] [难度： ★★ ] （2015年广州市海珠区期末试题） 计算： + = ．
【参考答案】
【题目解析】解：原式=+ = = ． 故答案为： ．
[分式的加减法] [难度： ★★ ] （2015年广州市白云区期末试题） 计算： +
【参考答案】
【题目解析】
解：原式=+===．
[分式的加减法] [难度： ★★ ] 计算
（1）；（2）．
【参考答案】
【题目解析】
（1） －1；（2）0．
（1）解：原式＝＝＝ ＝－1；
解：原式＝
＝
＝
＝0．
【思维对话】
常见思维障碍点：（1）很难发现a－b与b－a之间是互为相反数的关系，找不到公分母；
（2）不会通分，或者通分错误，误以为最简公分母是（2a＋3）（3－2a）（4a2－
9）．
思维障碍点突破方法：
让学生观察本题的每一项，找到每个分式的分母，询问学生a－b与b－a之间有什么关系，引导学生发现它们之间是互为相反数的关系，再启发学生发现a－b与b－a之间存在的等量关系，即b－a＝－(a－
b) ．引导学生利用 a－b与b－a之间的关系进行变形，发现只要把b－a变成－(a－b)即可使得每个分式的分母一致，再利用分式的加减法则求出结论．
完成之后，要求学生总结规律，发现b－a＝－(a－b)，(b－a)2＝(a－b)2，(b－a)3＝－(a－b)3，
……，依此类推，引导学生总结方法，举一反三．
由第（1）题的过程，引导学生发现本题与该题的类似之处，让学生发现3－2a＝－(2a－3)，可以对第二个分式进行变形，再启发学生4a2－9有什么特殊的地方，引导学生进行因式分解，易得4a2－9＝
（2a＋3）(2a－3)，再询问学生如何寻找最简公分母，通过类比异分母分数加减的法则，引导学生2a＋
3、2a－3与（2a＋3）(2a－3)之间的关系，确定最简公分母为（2a＋3）(2a－3) ．引导学生总结确定最简公分母的方法．
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[分式的加减法] [难度： ★★ ] 计算：
（1）；（2）
【参考答案】
（1）；（2）.
知识点讲解 4：分式的混合运算
1、与数的混合运算一样，先乘方，再乘除，然后加减；
2、有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算；
3、分子、分母是多项式时，先分解因式便于约分．
例题
[分式的混合运算] [难度： ★★ ] 计算：
（1）；（2）．
【参考答案】
【题目解析】
（1）1－a；（2） ．
（1）解：原式＝·＝1－a；
（2）解：原式＝·＝．
[分式的化简求值] [难度： ★★ ] （2015年广州市越秀区期末试题） 先化简，再求值：
，其中x=1，y=3．
【参考答案】 ，原式=3
【题目解析】解：原式= ﹣•
= +
=
=
= ，
当x=1，y=3，
∴原式=3．
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[分式的化简求值] [难度： ★★ ] （2015年广州市中考试题） 已知A＝．
化简A；
当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．
【参考答案】
【题目解析】
（1）A＝ ；（2）x＝2时，A＝ ＝1． 解：（1）A＝；
（2）∵，∴1≤x＜3，∵x为整数，∴x＝1或x＝2，
①当x＝1时，∵x－1≠0，∴A＝ 中x≠1，∴当x＝1时，A＝ 无意义．
②当x＝2时，A＝＝1．
[分式的化简求值] [难度： ★★ ] （2016年广州市番禺区一模试题） 已知=，求
的值．
【参考答案】
【题目解析】解：原式=
=
=
= +
= ．
知识点讲解 5：负整数指数幂
1、负整数指数幂：当n是正整数时， ．指数的取值范围由正整数推广到全体整数．
2、科学计数法：用科学记数法表示绝对值小于1的数：，其中n为原数第1个不为零的数字前面所有零的个数（包括小数点前的那个零）， ．
例题
[单选题] [负整数指数幂;数与式] [难度： ★★ ] 下列各式中正确的有（）．
① ②2－2＝－4；③a0＝1；④（－1）－1＝1；⑤（－3）2＝36．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【参考答案】A
[单选题] [负整数指数幂] [难度： ★★ ] 下列各数，属于用科学记数法表示的是（）．
A．20.7×10－2B．0.35×10－1C．2004×10－3D．3.14×10－5
【参考答案】D
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[单选题] [负整数指数幂] [难度： ★★ ] 计算的结果是（）．
A． B． C．－343D．－21
【参考答案】C
[负整数指数幂] [难度： ★★ ] 一种细菌的半径为0.0004m，用科学记数法表示为 m．
【参考答案】4×10－4
[单选题] [负整数指数幂] [难度： ★★ ] 将这三个数按从小到大的顺序排列为（）．
A． B．C．D．
【参考答案】C
导学二 ： 分式的综合
例题
[单选题] [分式的基本性质] [难度： ★★ ] （2015年邵阳市期末试题） 已知,则的值为()
A. B. C.2D. .
【参考答案】B
【题目解析】解：设a=2k，则b=3k，c=4k，则原式= .
[单选题] [完全平方公式;分式的化简求值] [难度： ★★ ] （2015年江阴市期末试题） 若
，则的值是 （）
A.B.—1C. D.
【参考答案】C
【题目解析】
解：根据完全平方公式可得 ，所以可得2x=3y，即x=，因此=. 故选：C
[分式的化简求值;完全平方公式] [难度： ★★ ] （2015年大庆市期末试题） 已知，则的值
是 。
【参考答案】7
【题目解析】解：由题意可得， ,即可得到 的值.
[分式的加减法] [难度： ★★ ] （2015年镇江市期末试题） a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=
，则P Q（填“＞”、“＜”或“=”）．
【参考答案】=
【题目解析】解：∵P==，把ab=1代入得： =1； Q==，把ab=1代入得： =1；
∴P=Q．
[分式的化简求值] [难度： ★★ ] 若a、b满足＋ ＝2，则 = ．
【参考答案】
【题目解析】解：∵ ＋ ＝2，∴＝2，即a2＋b2＝2ab，
【思维对话】
则将此等式代入代数式得，原式＝ ＝ ．
常见思维障碍点：（1）想根据 ＋ ＝2求出a，b的具体值，再代入，陷入思维困境；
（2）通过对 ＋ ＝2进行变形，但是不会整体代入，求不出具体的值． 思维障碍点突破方法：
本题的解法比较多样，询问学生，根据 ＋ ＝2是否求出a，b的具体值？学生发现一个方程含有两
个未知数，所以不能求出a，b的值．引导学生对 ＋进行变形，根据分式的加减运算法则，可以得到
＝2．再引导学生观察 ，发现分式的分子与分母中都含有a2＋b2与2ab，启发学生对
＝2进行变形，得到a2＋b2＝2ab，然后询问学生如何利用a2＋b2＝2ab对式子进行化简，学生通过观
察发现，可以把a2＋b2用2ab进行替代并化简然后获得结论．
启发学生一题多解．询问学生作为选择题或者填空题，遇到字母比较多且字母的具体数值求不出来的时候，可以使用什么样的技巧方法，引导学生回答使用特殊值法．让学生观察 ＋ ＝2，易发现 与的形式差不多，而且1＋1＝2，启发学生发现可以令a＝b＝1，再代入原式中，易得＝
＝ ．
解题过程中，需要启发学生发散思维，举一反三，同时还要求学生一题多解，总结各类解题的方法．
[分式的化简求值] [难度： ★★ ] 观察下列等式：
，，，
将以上三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出：
．
．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
① ；
② ．
（3）探究并计算：．
【参考答案】（1） ；（2）① ；② 或 ；（3）原式 ．
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[分式的化简求值] [难度： ★★ ] （2014年广州市天河区期末试题） 若m+n=1，mn=3，则的值为 ．
【参考答案】
【题目解析】解：∵m+n=1，mn=3，
∴原式== ． 故答案为：
[分式的化简求值] [难度： ★★ ] （2014年广州市天河区期末试题） 观察下列各等式，，
， …，根据你发现的规律，计算
= （n为正整数）
【参考答案】
【题目解析】解：原式=1﹣ + ﹣ +…+ ﹣
=1﹣
=，
故答案为： ．
3. [分式的化简求值] [难度： ★★ ] 已知＋ ＝4，则 =
【参考答案】1
【题目解析】
解：∵ ＋ ＝4，∴a＋b＝4ab，则 ＝ ＝1．
[分式的化简求值] [难度： ★★ ] （2016年毕节市中考试题） 已知ab=﹣1，a+b=2，则式子= ．
【参考答案】﹣6
【题目解析】解：∵ab=﹣1，a+b=2，
∴原式= = = =﹣6， 故答案为：﹣6
[分式的化简求值] [难度： ★★ ] （2015年保定市期末试题） 若则 的值为
。
【参考答案】5
【题目解析】
解：根据题意可得：=5ab，则原式==5
[分式的化简求值] [难度： ★★ ] （2016年无锡市期末试题） 若x+，则的值是 ．
【参考答案】
【题目解析】
解：把原分式分子分母除以x，然后利用整体代入的方法计算．
[分式的基本性质] [难度： ★★ ] （2015年无锡市期末试题） 已知，则
= ．
【参考答案】．
【题目解析】
试题解析：设，则x=2k，y=3k，z=4k，则
限时考场模拟 ： ___15___分钟完成
[单选题] [分式的混合运算] [难度： ★★ ] （2016年太原市中考试题） 化简：的结果是
（）.
A．2B． C． D．
【参考答案】B
【题目解析】解：先把括号中的第二个分式约分，再利用乘法分配律把（x﹣3）分别与括号中的式子相乘可使计算简 便．原式=（﹣）•（x﹣3）=•（x﹣3）﹣•（x﹣3）=1﹣
=．故选B．
[单选题] [分式的混合运算] [难度： ★★ ] （2015年兰州市期末试题） 化简的结果（）
A. B.C.D.
【参考答案】A
【题目解析】
解：．
故选：A.
[单选题] [分式的加减法] [难度： ★★ ] （2016年绥化市中考试题） 化简的结果是（）
A． B． C． D．
【参考答案】A
【题目解析】
解：原式== ，故选A．
[单选题] [分式的乘除法] [难度： ★★ ] （2016年巴中市中考试题） 已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）
A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．0.21×10﹣5D．2.1×10﹣5
【参考答案】D
【题目解析】
试题分析：一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为2.1×10﹣5； 故选：D
5. [单选题] [难度： ★★ ] （2016年广州市期末试题） 如图，设k＝ (a＞b＞0)，则有()
A．k＞2B．1＜k＜2
C. ＜k＜1D．0＜k＜
【参考答案】B
【题目解析】
解：k=，∵a＞b，则0＜＜1，则1＜k＜2.
[单选题] [负整数指数幂] [难度： ★★ ] （2016年沧州市中考试题） 等于（）
A．2B． C．﹣2D．
【参考答案】B
【题目解析】原式= ，故选：B．
[单选题] [分式的加减法] [难度： ★★ ] 实数a、b满足ab＝1，设则M、N的大小关系为（）
A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．不确定
【参考答案】B
[分式的混合运算] [难度： ★★ ] （2015年广州市越秀区期末试题） 计算（1+）• 的结果是
．（结果化为最简形式）
【参考答案】3
【题目解析】解：原式=•=3
[分式的混合运算] [难度： ★★ ] 化简：÷，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．
【参考答案】原式=，当x=2时，原式= ．
【题目解析】
试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．
10. [分式的混合运算] [难度： ★★ ] 化简：（-x+1）÷．
【参考答案】﹣x2﹣x．
【题目解析】
课后作业
试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
试题解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可, 原式=•=•=﹣x（x+1）=﹣x2﹣x．
[单选题] [分式的乘除法] [难度： ★★ ] （2014年广州市白云区期末试题） 计算（x﹣4）的结果是
（）
A．x+1B．﹣x﹣4C．x﹣4D．4﹣x
【参考答案】B
【题目解析】解：原式=﹣（x﹣4）•
=﹣（x+4）
=﹣x﹣4． 故选B．
[单选题] [负整数指数幂;科学记数法—表示较小的数] [难度： ★★ ] 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克＝1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）．
A．克B．克C．克D．克
【参考答案】A
[分式的化简求值] [难度： ★★ ] 若，则 ．
【参考答案】．
[分式的化简求值] [难度： ★★ ] 已知a＋b＝3，ab＝1，则＋ 的值等于 ．
【参考答案】7
[分式的加减法;分式的乘除法] [难度： ★★ ] （2014年广州市荔湾区期末试题） 计算：（1）
（2）．
﹣
•
=
．
【参考答案】（1） ；（2）
【题目解析】解：（1）原式=
（2）原式=
==；
[分式的乘除法;分式的加减法] [难度： ★★ ] （2015年广州市海珠区期末试题） 计算：÷．
【参考答案】
【题目解析】解：÷
=×
=．
[分式的混合运算;分式的加减法] [难度： ★★ ] （2015年广州市荔湾区期末试题） 计算：（1）
（2）．
；（2）
式=
【参考答案】（1）﹣
【题目解析】解：（1）原
﹣===﹣；
（2）原式= + •
+
．
=
=
=
8. [分式的混合运算] [难度： ★★ ] 计算：(1)．（2）
【参考答案】 (1)；(2).
【题目解析】
试题分析：(1)首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后进行计算；(2)、首先进行通分，然后进行加减法计算.
解：(1)原式== ；
(2)原式==
9. [分式的化简求值] [难度： ★★ ] 先化简再求值：，其中 满足 .
【参考答案】化简结果： ；值为2.
【题目解析】
试题分析：先把括号里的式子通分，然后把能分解因式的分解因式，除法转换成乘法计算即可，注意计算结果要化简成最简分式或整式.然后根据给出的方程求值即可.
试题解析：先把括号里的式子通分，然后把能分解因式的分解因式，除法转换成乘法，原式=
=== = .给出的方程
，移项得到：，即原式=2.
1、总结一下本节课的所有知识点、常考点，总结分式的运算法则与运算顺序。
2、完成老师规定的作业。