人教版八年级上册15.3 分式方程导学案

这是一份人教版八年级上册15.3 分式方程导学案，共14页。


课首沟通
学校的进度
在学校的学习哪里感觉比较吃力
知识导图
课首小测
[单选题] （2015年广州市海珠区期末考试） 把分式方程化为整式方程，得（） A．x+2=2x（x+2）B．x+2（x2﹣4）=2x（x+2）
C．x+2（x﹣2）=2x（x﹣2）D．x+2（x2﹣4）=2x（x﹣2）
[单选题] （2015年玉林一模考试） 2014年12月26日，南宁至广州高速铁路开始运行，从南宁到广州，乘空调快车的行程为872km，高铁开通后，高铁列车的行程约为580km，运行时间比空调快车时间少了8h．若高铁列车的平均速度是空 调快车的2.5倍，求高铁列车的平均速度．设空调快车平均速度为xkm/h，则根据题意所列方程正确的是（）
A．B．C．D．
[单选题] （2016年葫芦岛中考） A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克， 根据题意可列方程为（ ）
A． = &ensp B． =C．D．
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
分式方程的解法、分式方程的实际应用
课型
一对一/一对N
教学目标
1、掌握解分式方程的方法和根的检验；
2、能利用分式方程解决行程问题、工程问题和经济类问题中的有关问题。
重、难点
1、分式方程的解法；
2、分式方程的实际应用。
小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三 便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方 程为 ．
（2015年广州市花都区一模考试） 解方程：．
解方程： ．
导学一 ： 分式方程的定义
知识点讲解 1：
分式方程定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程的重要特征是：①含分母；②分母里含未知数。
例 1. [单选题] 在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．
A．2个B．3个C．4个D．5个
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1. 在关于x的方程：①，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ 中， 是整式方程， 是分式方程．
导学二 ： 分式方程的解法
知识点讲解 1：分式方程的解法
1、解分式方程的思想和方法
2、解分式方程的一般步骤：
去分母，在分式方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
解这个整式方程，得出整式方程的根；
验根，把整式方程的根代入最简公分母（或原方程）检验，看结果是不是零，使最简分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
写出分式方程的根。
例 1. （2015年武汉中考） 解方程：．
例 2. （2014年广州市越秀区期末考试） 解分式方程：．
例 3. （2015年广州市越秀区期末考试） 解分式方程：﹣1= ．
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1. [单选题] 对于非零的实数a、b，规定a⊕b=﹣ ．若2⊕（2x﹣1）=1，则x=（）
A． B． C． D．
（2015年广州市黄埔区一模考试） 解分式方程：．
（2015年宿迁中考） 解方程：．
2. [单选题]
（2015年临淄市中考）
方程
的解为（
）
A．x=2
B．x=3
C．x=4
D．无解
知识点讲解 2
分式方程的解：能使分式方程成立的未知数的值称为分式方程的解。注意：当未知数的值使得分式方程中的分母为0时，分式方程无解。
例 1. [单选题] 若x=5是分式方程 的根，则（）
A．a=﹣5B．a=5C．a=﹣9D．a=9
【学有所获】
遇到“x=n为方程的解”此类题目，把未知数x的值 ，解出便可。
[学有所获答案]代入原方程
例 2. （2014年广州市海珠区期末考试） 已知关于x的方程， 当m满足什么条件时，方程的解为正数？
【学有所获】
遇到此类题目，把 解方式方程，最后方程的解是 ；
根据题意列出关于参数的方程或不等式，解出参数的值或取值范围；
要注意最后结果的 。
[学有所获答案]
（1）参数当数字；含参数的代数式
检验
例 3. 若关于x的方程无解，试确定a的值．
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[单选题] 若关于x的方程的解为x=4，则m=（）
A．3B．4C．5D．6
[单选题] 关于x的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围为（）
A．a≥－1B．a＞－1C．a≤－1D．a＜－1
[单选题] （2016年凉山州市中考） 关于x的方程无解，则m的值为（） A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．5
[单选题] （2016年贺州市中考） 若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（） A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4
导学三 ： 分式方程的应用
知识点讲解 1： 行程问题
行程问题有关等量关系：路程=速度×时间时间=路程÷速度
速度=路程÷时间注意：1、要注意单位的统一；
2、速度快的一方用时少。
例 1. [单选题] （2016年） 穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普 通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（）
A． B． C． D．
例 2. （2014年广州市中考） 从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
求普通列车的行驶路程；
若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所 需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
【学有所获】
行程问题，首先要熟悉基本等量关系：时间= ；速度= ；路程
= ；
用 把速度、时间、路程表示出来；
根据题意列方程，注意 。
[学有所获答案]
路程÷速度；路程÷时间；速度×时间
列表法
检验和作答
例 3. 如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km， 由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学，已知王老师骑自行车 的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少km/h？
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[单选题] 甲乙两地相距75千米，从甲地到乙地货车所用时间比小车所用时间多15分钟，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是().
A. B. C. D.
[单选题] A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）
A． B． C． D．
（2015年广州市越秀区期末） 一辆汽车开往距离出发地320km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前30min到达目的地，求前一小时的汽车行驶速度．
【学有所获】
提前到的用时 ；
注意单位要 。
[学有所获答案]
少
统一
娄底到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比小张晚出发1小时，最后 两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．
求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）
当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？
（2015年广州市番禺区期末） 为了“绿色出行”，减少雾霾，家住番禺在广州中心城区上班的王经理，上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，已知王经理家距上班地点21千米，他用地铁方式平均每小时出行的路程，比他用自驾车平均
每小时行驶的路程的2倍还多5千米，他从家出发到达上班地点，地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间的 ．求王经
理地铁出行方式上班的平均速度．
知识点讲解 2： 工程问题
工程问题有关等量关系：工作总量=工作效率×工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间
注意：1、未知具体工作总量问题常常设工作总量为单位“1”；
2、注意单位的统一性
例 1. （2015年东莞市中考） 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
【学有所获】
工程问题，首先要熟悉基本等量关系：工作总量= ；工作时间
= ；工作效率= ；（填工作总量、工作时间、工作效率）
用 把速度、时间、路程表示出来；
根据题意列方程，注意要 。
[学有所获答案]
工作效率×工作时间；工作总量÷工作效率；工作总量÷工作时间
列表法
检验和作答
例 2. （2014年广州市萝岗区期末） 某项工程，甲工程队先做20天后，由于另有任务，由乙工程队接替，结果乙工程队做50天恰好完成任务，已知乙队单独完成任务的时间是甲队的2.5倍，那么：
甲队单独做需要多少天才能完成任务？
若甲工程队先做x天后，由乙队接替，结果乙队再做y天数恰好完成任务，其中x、y都是正整数，且甲队做的时间不
超过15天，乙队做的时间不到70天，那么两队各做了多少天？
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[单选题] （2014年广州市黄埔区期末） 甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60 棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（）
B.C.D.
（2014年广州市白云区期末） 学校图书馆新购买了一批图书，管理员计划用若干个工作日完成这批图书的登记、归类与放置工作．管理员做了两个工作日，从第三日起，二（1）班陈浩同学作为志愿者加盟此项工作，且陈浩与管理员工 效相同，结果提前3天完成任务．求管理员计划完成此项工作的天数．
（2015年广州市荔湾区期末） 甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？
（2014年梅州市中考） 某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙 队少用4天．
求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安 排甲队工作多少天？
知识点讲解 3： 经济类问题
经济类问题有关等量关系：进货数量=进货成本÷进价总利润=（售价－进价）×销售量；
利润率= ×100%．
例 1. （2014年广州市期末区期末） 春节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元。
求第一批玩具每套的进价是多少元？
如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？
例 2. （2015年台州市中考） 某商店第一次用600元购进某品牌的笔记本若干本，第二次又用600元购进同样品牌的笔记本，但这次每本的进价是第一次的 ，购进数量比第一次少了30本．
求第一次每本笔记本的进价是多少元？
商店以同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每本笔记本的售价至少多少元？
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（2015年曲靖市一模） 今年是扬州城庆2500周年，东关历史街区某商铺用3000元批发某种城庆旅游纪念品销售，由于销售状况良好，该商铺又筹集9000元资金再次批进该种纪念品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进的纪念 品数量是第一次的2倍还多300个，如果商铺按9元/个的价格出售，当大部分纪念品售出后，余下的600个按售价的8折售 完．
该种纪念品第一次的进货单价是多少元？
该商铺销售这种纪念品共盈利多少元？
上海世博会开馆前，某礼品经销商预测甲、乙两种礼品能够畅销，用16500元购进了甲种礼品，用44000元购进了乙种 礼品，由于乙种礼品的单价是甲种礼品单价的4倍，实际购得甲种礼品的数量比乙种礼品的数量多100个．
求购进甲、乙两种礼品的单价各多少元？
如果要求每件商品在销售时的利润为20%，那么甲、乙两种礼品每件的售价各是多少元？
在（2）的条件下，如果甲种礼品的进价降低了，但售价保持不变，从而使销售甲种礼品的利润率提高了5%，那么 此时每个甲种礼品的进价是多少元？（直接写出结果）（利润=售价﹣进价，利润率= ×100%．）
限时考场模拟 ：
[单选题] 下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是() A．2＋x＝x－1B．2－x＝1C．2＋x＝1－xD．2－x＝x－1
[单选题] （2014年广州市天河区期末）“十一”期间，几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为元， 出发时又增加了两名同学，结果只能包租较大的中巴车，租价为 元，但原先几位同学并没有增加平摊车费.设参加游 览的同学共 人，则所列方程正确的是
A． B．C． D．
分式方程 的解是 ．
若关于x的方程 无解，则a的值是 ．
解方程：．
解方程：
某公司研发900件新产品，需要精加工后才能投放市场.现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成 这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用9天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需要 付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元.
甲、乙两个工厂每天各加工多少件新产品；
两个工厂同时共同加工完成这批产品，共需付加工费多少元？
课后作业
[单选题] （2015年路南区一模考试） 分式方程的解为（ ）
－2B. 2C. 0D. 无解
[单选题] 关于的分式方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1B．a＞﹣1且a≠0C．a＜﹣1D．a＜﹣1且a≠﹣2
[单选题] （2015年深圳市中考） A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地， 共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）
A． B． C． D．
若代数式 和 的值相等，则x= ．
若关于x的分式方程 的解为正数，那么字母a的取值范围是 ．
解方程：．
解分式方程： .
当x为何值时，分式 的值比分式 的值大3？
雅安地震发生后，红星中学的师生立刻行动起来，为灾区开展了捐款活动.统计显示全校教师共为灾区捐款10800元， 全校学生共为灾区捐款54000元.已知学生的人数是教师人数的10倍，教师人均捐款比学生人均捐款多60元.试求红星中学 共有师生多少名？
（2015年广州市海珠区期末考试） 某厂准备加工700个零件，在加工完毕200个零件以后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天生产多少个零件？
某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分钟费用降低了25%，因此按原收费标6元话费的通话时间，在新收费 标准下可多通话5分钟时间，问前后两种收费标准每分钟收费各是多少？
（2015年宁波中考） 宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵。
A，B两种花木的数量分别是多少棵？
如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木 和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成.现在李老师与工人 王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务.
王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成？
学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？
（2015年朝阳区一模考试） 列方程或方程组解应用题：
为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁于2014年底开工．按照设计，京张高 铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，最快列车时速是最慢列车时速的 倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？
烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案 是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超 市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将 苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：
苹果进价为每千克多少元？
乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．
1、课后要按时完成作业，完成错题的收集与复习；
2、复习分式方程实际应用几大类型的有关等量关系；
3、调整心态，做好期末复习准备。