宁夏六盘山高级中学2023届高三年级高考第一次模拟考试理数

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命题教师：李 波 左丽华
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合,则等于（ ）
A． B． C． D．
2．设复数满足，则复数的虚部是（ ）
A．B．5 C．D．
3．已知平面向量且则（ ）
A．1B．14 C．17D．
4．农历是我国古代通行历法，被誉为“世界上最突出和最优秀的智慧结晶”．它以月相变化周期为依据，每一次月相朔望变化为一个月，即“朔望月”，约为天．由于历法精度的需要，农历设置“闰月”，即按照一定的规律每过若干年增加若干月份，来修正因为天数的不完美造成的误差，以使平均历年与回归年相适应：设数列满足，，，…，其中均为正整数：，，，，，，…，那么第级修正是“平均一年闰个月”．已知我国农历为“年共闰个月”，则它是（ ）
A．第6级修正 B．第5级修正 C．第4级修正 D．第3级修正
5．设抛物线的焦点为F，点在上，，若，则
（ ） A． B． C． D．
6．执行如图所示的程序框图，如果输入的正整数，则输出的值是（ ）
A．5B．7C．8 D．13
7．等比数列满足，设数列的前项和为，则=（ ）
A． B． C．5 D．11
8．如图，已知正方体的棱长为2，，分别为，的中点.则下列选项中
错误的是（ ）
A．直线平面
B．在棱上存在一点,使得平面平面
C．三棱锥在平面上的正投影图的面积为4
D．若为棱的中点，则三棱锥的体积为
9．甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制．在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方， 但打到10：10平后，先多得2分者为胜方．在10：10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球．若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，在双方10：10平后，甲先发球，则甲以13：11赢下此局的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．在三棱锥中，，，且，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．B． C． D．
11．设，分别为双曲线（，）的左、右焦点，A为
双曲线的左顶点， 以为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M，N两点且
，（如图），则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C． D．
12．已知函数的定义域为R，为偶函数，，当时，（且），且．则（ ）
A． 40 B．32 C．30 D．36
二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.
13． 2022年11月30日，神州十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神州十四号航天员乘组首次实现“太空会师”．若执行下次任务的3名航天员需要在3名女性航天员和3名男性航天员中选择，则选出的3名航天员中既有男性航天员又有女性航天员的概率为__________．
14．圆心在直线上，且过点的圆的标准方程是__________．
15．已知函数的最小正周期为T，若，且的图象关于点
对称，则当取最小值时，________.
16．已知函数（其中a为常数）有两个极值点，若恒成立，则实数m的取值范围是__________．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17．（12分）在中,角所对的边分别为
（1）证明：；
（2）若，当角取得最大值时，求的面积．
18．（12分）网民的智慧与活力催生新业态，网络购物，直播带货，APP买菜等进入了我们的生活，改变了我们的生活方式，随之电信网络诈骗犯罪形势也非常严峻．于是公安部推出国家级反诈防骗“王炸”系统——“国家反诈中心APP”，这是一款能有效预防诈骗、快速举报诈骗内容的软件，用户通过学习里面的防诈骗知识可以有效避免各种网络诈骗的发生，减少不必要的财产损失，某省自“国家反诈中心APP”推出后，持续采取多措并举的推广方式，积极推动全省“国家反诈中心APP”安装注册工作．经统计，省反诈中心发现全省网络诈骗举报件数y（件）与推广时间有关，并记录了经推广x个月后举报件数的数据：
（1）现用作为回归方程模型，利用表中数据，求出该回归方程．
（2）分析该省一直加大力度推广下去有可能将网络诈骗举报件数降至接近于零吗？
参考数据（其中）：
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
19．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，，，，为正三角形，，.
（1）求证：平面平面SBC；
（2）求二面角的余弦值．
20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若△为等边三角形，且点在椭圆E上.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆E的左、右顶点分别为，不过坐标原点的直线l与椭圆E相交于A、B两点（异于椭圆E的顶点），直线与y轴的交点分别为M、N，若，
证明：直线l过定点，并求该定点的坐标.
21．（12分）已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，探究在上的零点个数，并说明理由．
选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点
为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）已知点，若直线与曲线交于A，两点，求的值．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数．
（1）当时，求的最小值；
（2）若，时，对任意使得不等式恒成立，
证明：．推广月数（个）
1
2
3
4
5
6
7
y（件）
891
888
351
220
200
138
112
1586
0.37
0.55