高中数学高考黄金卷07（理）（新课标Ⅱ卷）（原卷版）

黄金卷07（新课标Ⅱ卷）

理科数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数满足，则(  )。

A、

B、

C、

D、

2．已知集合，，则集合的真子集的个数为(  )。

A、

B、

C、

D、

3．王老师是高三的班主任，为了在新型冠状病毒疫情期间更好地督促班上的学生完成作业，王老师特地组建了一个学习小组的钉钉群，群的成员由学生、家长、老师共同组成。已知该钉钉群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数。则该钉钉群人数的最小值为(  )。

A、

B、

C、

D、

4．已知，则(  )。

A、

B、

C、

D、

5．设曲线()上任意一点处切线斜率为，则函数的部分图像可以为(  )。

A、      B、    C、    D、

6．某公司为了调查产品在、、三个城市的营销情况，派甲、乙、丙、丁四人去调研，每人只去一个城市每个城市必须有人去，且甲乙不能去同一个城市，则不同的派遣方法有(  )。

A、种

B、种

C、种

D、种

7．在中，，点满足，若，则的值为(  )。

A、

B、

C、

D、

8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(  )。

A、

B、

C、

D、

9．已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数

()的所有零点之和为(  )。

A、

B、

C、

D、

10．已知双曲线：(，)的左焦点为，过原点的直线与双曲线左、右两支分别交于点、，且满足，虚轴的上端点在圆内，则该双曲线离心率的取值范围为(  )。

A、

B、

C、

D、

11．设，若，恒成立，则实数的取值范围为(  )。

A、

B、

C、

D、

12．设棱锥的底面是正方形，且，，如果的面积为，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为(  )。

A、

B、

C、

D、

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量、为单位向量，，若，则与所成角的余弦值为       。

14．已知实数、满足约束条件，且目标函数的最大值为，则的取值范围是         。

15．抛物线()的焦点为，准线为，、是抛物线上两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是        。

16．在中，角、、的对边分别为、、，，，若，则        ，        。(本题第一空2分，第二空3分)

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）

已知数列的前项和为，，，且(，)。

(1)设，求证：数列为等比数列；

(2)求数列的前项和。

18．（12分）

如左图，在边长为的菱形中，，且。将梯形沿直线折起，使平面，如右图，是上的点，。

(1)求证：直线平面；

(2)求平面与平面所成角的余弦值。

19．（12分）

某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出着十根对其直径(单位：)进行测量，得出这批钢管的直径服从正态分布。

(1)当质检员随机抽检时，测得一根钢管的直径为，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据；

(2)如果钢管的直径满足为合格品(合格品的概率精确到)，现要从根该种钢管中任意挑选根，求次品数的分布列和数学期望。

(参考数据：若，则，，

)。

20．（12分）

已知抛物线：，过点的动直线与抛物线交于不同的两点、，分别以、为切点作抛物线的切线、，直线、交于点。

(1)求动点的轨迹方程；

(2)求面积的最小值，并求出此时直线的方程。

21．（12分）

已知函数，其中，。

(1)当时，证明不等式恒成立；

(2)若()，证明有且仅有两个零点。

请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)。以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为。

(1)写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

(2)已知点、，直线过点且与曲线相交于、两点，设线段的中点为，求的值。

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数。

(1)当时，解不等式；

(2)若存在，使得不等式的解集非空，求的取值范围。