高中数学高考解密04 函数的应用（讲义）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练(1)

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考点一 函数的零点
题组一 函数零点（方程的根）所在区间的判断
调研1 设是方程的解,且),则__________.
【答案】99
【解析】令,则函数在定义域上单调递减,则,因为,所以函数的零点在内,即.
☆技巧点拨☆
确定函数的零点(方程的根)所在的区间时，可以利用零点的存在性定理转化为判断区间两端点对应的函数值是否异号来确定，也可以利用数形结合法，通过画函数图象与轴的交点来确定.
题组二 函数零点个数的判断
调研2 函数的零点个数为
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
【答案】C
【解析】函数的零点个数也就是方程的解的个数.
当时，，而不可能有交点.而不能为0，当时，对取倒数，也就是求函数图象的交点个数.当和时，两个函数相等，结合两个函数图象（如下图），可知只能有2个交点.故原函数有2个零点，故选C.
☆技巧点拨☆
函数零点个数的判断方法
（1）解方程法：令f(x)=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．
（2）零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)