高中数学高考解密04 数列求和及综合问题（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学二轮复习讲义+分层训练（解析版）

这是一份高中数学高考解密04 数列求和及综合问题（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学二轮复习讲义+分层训练（解析版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.已知Tn为数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(2n＋1,2n)))的前n项和，若m>T10＋1 013恒成立，则整数m的最小值为( )
A.1 026 B.1 025 C.1 024 D.1 023
【答案】C
【解析】因为eq \f(2n＋1,2n)＝1＋eq \f(1,2n)，所以Tn＝n＋1－eq \f(1,2n)，
则T10＋1 013＝11－eq \f(1,210)＋1 013＝1 024－eq \f(1,210)，又m>T10＋1 013，
所以整数m的最小值为1 024.
2.在等差数列{an}中，a3＋a5＝a4＋7，a10＝19，则数列{ancs nπ}的前2 020项的和为( )
A.1 009 B.1 010 C.2 019 D.2 020
【答案】D
【解析】设{an}的公差为d，则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a1＋6d＝a1＋3d＋7，,a1＋9d＝19，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＝1，,d＝2，))∴an＝2n－1，设bn＝ancs nπ，
则b1＋b2＝a1cs π＋a2cs 2π＝2，
b3＋b4＝a3cs 3π＋a4cs 4π＝2，…，
∴数列{ancs nπ}的前2 020项的和S2 020＝(b1＋b2)＋(b3＋b4)＋…＋(b2 019＋b2 020)＝2×1 010＝2 020.
3.数列{an}满足a1＝1，对任意n∈N*，都有an＋1＝1＋an＋n，则eq \f(1,a1)＋eq \f(1,a2)＋…＋eq \f(1,a99)＝( )
A.eq \f(99,98) B.2 C.eq \f(99,50) D.eq \f(99,100)
【答案】C
【解析】对任意n∈N*，都有an＋1＝1＋an＋n，
则an＋1－an＝n＋1，则an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n＋(n－1)＋…＋1＝eq \f(n（n＋1）,2)，
则eq \f(1,an)＝eq \f(2,n（n＋1）)＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,n)－\f(1,n＋1)))，
所以eq \f(1,a1)＋eq \f(1,a2)＋…＋eq \f(1,a99)＝2[eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋…＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,99)－\f(1,100)))]＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,100)))＝eq \f(99,50).
4.(多选题)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝Sn＋2an＋1，数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(2n,anan＋1)))的前n项和为Tn，n∈N*，则下列选项正确的为( )
A.数列{an＋1}是等差数列
B.数列{an＋1}是等比数列
C.数列{an}的通项公式为an＝2n－1
D.Tn